4.1.3. Закон плинності
Закон плинності визначає напрямок пластичних деформацій і визначається наступним співвідношенням:
де - узгоджуючий множник (визначає величину пластичних
Q – функція напруг, звана пластичним потенціалом
(Визначає напрямок пластичних деформацій).
Якщо Q є функцією плинності (що зазвичай передбачається), закон плинності називається асоціативним, а пластичні деформації відбуваються у напрямі, перпендикулярному поверхні текучості.
4.1.4. Закон зміцнення
Закон зміцнення описує зміну поверхні плинності зі зростанням пластичних деформацій таким чином, що цим деформаціям може бути поставлене у відповідність певний напружений стан. Існують два закони зміцнення: ізотропне (визначається пластичною роботою) та кінематичне (або трансляційне). При ізотропному зміцненні поверхня плинності зберігає незмінним становище свого центру і лише збільшується у розмірах у міру розвитку пластичних деформацій; Приклад поведінки поверхні плинності при ізотропному зміцненні наведено на рис. 4.1-3а. У матеріалах із ізотропною пластичністю відбувається ізотропне зміцнення. При кінематичному зміцненні розміри поверхні плинності зберігаються постійними, але зі зростанням пластичних деформацій вона зміщується у просторі напруг (рис. 4.1-3в).
Критерій плинності, закон плинності та закон зміцнення кожної моделі поведінки матеріалу коротко викладені в Таблиці 4.1-2 і докладно розглядаються у цьому розділі.
4.1.5. Збільшення пластичних деформацій
Якщо еквівалентна напруга, обчислена у припущенні пружних властивостей матеріалу, перевищує межу плинності, виникають пластичні деформації. При цьому напруга зменшуєтьсятаким чином, щоб задовольнити умову початку плинності (рівняння 4.1-2). Приріст пластичної деформації неважко обчислити, використовуючи розглянуті раніше теоретичні положення.
Закон зміцнення стверджує, що критерій плинності змінюється разом із зростанням пластичної роботи при ізотропному зміцненні або залежить від кінематичного зміцнення матеріалу. Якщо ввести ці твердження у загальному вигляді до рівняння 4.1-2, отримаємо:
де - пластична робота,
<> - Зміщення поверхні плинності.
Параметри та <> звуться внутрішніх змінних чи змінних стану. Безпосередньо, пластична робота є сума робіт, виконаних з урахуванням усієї історії навантаження
а зміщення (або зсув) поверхні плинності також залежить від історії навантаження та визначається співвідношенням
де C - параметр матеріалу (трансляційний множник), вектор <> характеризує положення центру поверхні плинності та рух, що визначається напрямом пластичної деформації.
Для отримання взаємоузгодженої умови пластичності рівняння (4.1-4) диференціюється так:
Оскільки з рівнянь (4.1-5) і (4.1-6) випливає, що
то співвідношення (4.1-7) наводиться до виду:
Мал. 4.1-3.Закони зміцнення.
Табл. 4.1-2.Відомості про моделі пластичності