4.4.3. Простір та час в інерційних системах
Г. А. Лоренц показав, що хоча рівняння електродинаміки не інваріантні щодо перетворення Галілея, вони інваріантні щодо деякого іншого лінійного перетворення координат. Воно мало дещо складніший вигляд, ніж перетворення Галілея, і нині зветься перетворенням Лоренца.
Спочатку цей факт здавався просто математичним курйозом, а перетворення Лоренца, здавалося, не мали жодного фізичного змісту. Але Ейнштейн виходив зі зворотного. Він припустив, що перетворення Лоренца відображає дійсну фізичну реальність і пов'язує координати, виміряні двома спостерігачами, що рухаються рівномірно і прямолінійно один щодо одного (якщо, звичайно, вони рухаються прямолінійно і рівномірно щодо системи координат, пов'язаної з нерухомими зірками). І саме не перетворення Галілея, а саме перетворення Лоренца має точний фізичний зміст. Тоді з інваріантності рівнянь електродинаміки щодо перетворення Лоренца випливає, що вони мають однаковий вигляд у всіх системах координат, що рухаються прямолінійно та рівномірно щодо нерухомих зірок. А значить, всі електромагнітні та оптичні явища будуть протікати абсолютно однаково, незалежно від того, в якій системі координат вони спостерігаються, і виявити по цих явищах абсолютний рух по відношенню до ефіру виявляється неможливо.
Таким чином, негативний результат досвіду Майкельсона та інших дослідів, поставлених для виявлення руху Землі щодо ефіру, стає цілком природним. Прийняття відносності всіх оптичних і електромагнітних явищ (у тому сенсі, у якому класична механіка розуміє відносність всіх механічних явищ), з необхідністю означатиме, що це перетворенняГалілея, саме перетворення Лоренца висловлює точну зв'язок між двома різними спостерігачами, рухомими прямолінійно і рівномірно друг щодо друга.
Важливо було зрозуміти причини, через які перетворення Галілея необхідно замінити перетвореннями Лоренца, та з'ясувати фізичні наслідки цієї заміни. Це зробив Ейнштейн за допомогою тонкої та глибокої критики понять простору та часу. Така критика була абсолютно необхідна, оскільки перетворення Лоренца тягло за собою цілу низку наслідків, які тоді здавались цілком парадоксальними.
Дійсно, з перетворення Лоренца випливало, що, з одного боку, не існує абсолютного часу, тобто два спостерігачі, що рухаються один щодо одного, користуються різним часом, а з іншого боку, що відстань між двома матеріальними точками також не має абсолютного характеру і по-різному для різних спостерігачів. З постулату про абсолютність часу та простору випливає перетворення Галілея. Якщо ж прийняти перетворення Лоренца, то треба відмовитися від тих, що здавались настільки природними постулатами.
Щоб прояснити це важке питання, Ейнштейн провів глибокий критичний аналіз експериментальних методів вимірювання простору та часу. При цьому як основне положення він прийняв постулат, згідно з яким ніяка енергія, ніякий сигнал не може поширюватися зі швидкістю, що перевищує швидкість світла в порожнечі, а швидкість поширення світла в порожнечі постійна і не залежить від напряму поширення. Існування цієї верхньої межі для швидкості поширення сигналів дозволило вивести формули перетворення Лоренца та зрозуміти їхній фізичний зміст.
Насамперед, Ейнштейн поставив перед собою питання, яким чином має бутисинхронізовані в деякій даній системі відліку різні годинники, за якими вимірюється час у різних точках цієї системи. Оскільки неможливо безпосередньо порівняти між собою годинник, розташований у різних точках простору, то їх синхронізації необхідно використовувати той чи інший метод сигналізації. Синхронізуючи годинник у системі координат, ми визначаємо власний час цієї системи. Але синхронізований таким чином годинник виявляється таким лише в одній системі координат, саме в тій, в якій проводилася синхронізація (а також, зрозуміло, у всіх системах координат, що спочивають щодо цієї). При цьому, що дуже суттєво, виявляється, неможливо запровадити жодний абсолютний час, справедливий для всіх систем координат.
Пояснимо це докладніше. Нехай є дві системи відліку А і В, що рухаються одна щодо одної прямолінійно та рівномірно. Виходитимемо з того, що в тій і іншій системі координат годинник синхронізований між собою. У процесі руху годинник, встановлений в А, буде проходити повз годинник, встановлений у В. Нехай тепер спостерігачі, що знаходяться в системі А, в якийсь момент часу відзначать час, що показується проходить в цей момент повз них годинником системи координат В. Тоді виявиться , що час, визначений різними спостерігачами по годинниках, що рухаються, також різний. Інакше висловлюючись, час, певне у той самий момент свого часу системи А з різних годинниках системи, виявляється різним. Так як з тією ж підставою можна вважати, що система А рухається щодо системи, то час, що визначається в той самий момент свого часу В спостерігачами, що знаходяться в системі, по різних годинниках системи А, також буде різним.
Таким чином, у теоріїВідносність поняття одночасності втрачає свій абсолютний зміст: дві події, що відбуваються в той самий момент часу в деякій системі координат, будуть не одночасними в іншій системі координат, що рухається щодо першої. І цей, на перший погляд такий парадоксальний висновок, як ясно показав Ейнштейн, є безпосереднім наслідком неможливості синхронізувати годинник за допомогою сигналів, що поширюються зі швидкістю, що перевищує швидкість поширення світла в порожнечі.
Продовжуючи тим самим шляхом фізичну інтерпретацію перетворення Лоренца, Ейнштейн показав, що будь-яке матеріальне тіло, що рухається щодо спостерігача, здаватиметься йому коротшим (у напрямку руху), ніж спостерігачеві, щодо якого це тіло спочиває, тобто. спостерігачеві, що рухається разом із цим тілом.
Пояснимо це твердження також дещо докладніше. Нехай два спостерігачі рухаються один щодо одного рівномірно і прямолінійно в деякому напрямку D. Припустимо, що один із спостерігачів несе з собою лінійку, орієнтовану паралельно D. Нехай її довжина, виміряна цим спостерігачем, дорівнює, наприклад, одному метру. Тоді для іншого спостерігача довжина цієї ж лінійки буде меншою за метр, причому ця відмінність буде тим значнішою, чим більшою буде швидкість відносного руху. Величина цього «скорочення» лінійки, що рухається, взагалі кажучи, надзвичайно мала і стає помітною лише при наближенні швидкості відносного руху до швидкості світла в порожнечі. Саме з цієї причини таке скорочення не вдалося виміряти за допомогою прямого експерименту. Однак це скорочення, що має практично незначну величину, виявилося точно рівним тому, яке припускали Фіцджеральд і Лоренц, і було саме таким, щоб суворо пояснитинегативний результат досвіду Майкельсон.
І, тим не менш, незважаючи на цей збіг, є суттєва різниця між скороченням за Фіцджеральдом-Лоренцем і скороченням по Ейнштейну. Дійсно, перші розглядали його як дійсне скорочення тіл, що знаходяться в абсолютному русі по відношенню до нерухомого ефіру, тоді як Ейнштейн - лише як скорочення, що здається рухається спостерігачеві. Скорочення, пов'язане лише з процесами вимірювань, якими користуються різні спостерігачі для вимірювання відстаней та проміжків часу.
Зменшення розмірів, що здається, супроводжується уповільненням ходу годин. Спостерігачі, що знаходяться, наприклад, у системі координат А, вивчаючи хід годинника, що рухається разом із системою В, виявлять, що вони відстають від їх власного годинника, що спочиває в системі А. Інакше кажучи, можна стверджувати, що рухається годинник йде повільніше нерухомих. Як показав Ейнштейн, це теж один із наслідків перетворення Лоренца. Отже, скорочення довжин і уповільнення ходу годинника однозначно випливає з нових визначень простору і часу, з якими і пов'язане перетворення Лоренца. І назад, постулюючи скорочення розмірів та уповільнення ходу годинника, можна отримати формули перетворення Лоренца.
Міркування, за допомогою яких Ейнштейн вводить свої нові уявлення, часом дуже хитромудрі та їх складно викласти коректно. Але вони абсолютно бездоганні, і з логічного погляду їм може бути пред'явлено жодне серйозне заперечення. Зокрема, теорія пояснює такий на перший погляд парадоксальний факт, що скорочення масштабів та уповільнення ходу годинника мають взаємний характер. Якщо кожен з двох спостерігачів, що рухаються один щодо одного прямолінійно і рівномірно, має однакові годинники і лінійки,то, зробивши виміри, кожен із новачків виявить, що лінійка іншого коротше його власної, а годинник іншого відстає з його годинника. Ця взаємність, яка на перший погляд здається такою дивовижною, стає легко зрозумілою за більш уважного вивчення теорії, чого ми тут, звичайно, не можемо зробити.
Теоретично ж відносності, як і зрозуміло з самого виду перетворення Лоренца, просторові координати і час (тобто. тимчасова координата) більше неможливо розглядати незалежно. Для геометричного пояснення співвідношень між просторовими координатами та часом різних спостерігачів потрібно запровадити деякий абстрактний чотиривимірний простір, що дозволяє дуже витончено відобразити внутрішній зв'язок між просторовими координатами та часом, який міститься у перетвореннях Лоренца.
Це геометричне тлумачення запропоновано та розвинене Г. Мінковським, а чотиривимірний простір отримав назву чотиривимірного світу, або простору-часу. Перетворення Лоренца залишає незмінною взаємну відстань між двома точками у чотиривимірному світі, тобто, як кажуть, відстань між двома світовими точками. Тому перетворення Лоренца можна розглядати просто як поворот системи координат у чотиривимірному просторі та всі фізичні закони записати у вигляді деяких рівнянь для чотиривимірних тензорів. Кожен спостерігач по-своєму викроює з чотиривимірного світу свій простір і свій час, і формули перетворень Лоренца негайно випливають з того, що два по-різному спостерігачі, що рівномірно рухаються, різними способами відокремлюють простір від часу.
Таким чином, бачимо, що теорія відносності дозволяє в якомусь сенсі об'єднати тимчасову координату та просторові координати в єдинечотиривимірне різноманіття. Однак з цього, зрозуміло, зовсім не слід робити висновок, що теорія відносності повністю стирає фізичну різницю між часом і простором і стає абсолютно рівноправною. Вони повністю зберігають там свій різний фізичний зміст. Понад те, відмінність їх знаходить свій відбиток й у математичної записи рівняння, куди час входить інакше, ніж координати.
Так, якщо вимагати, щоб зазначений чотиривимірний простір був евклідовим (в геометричному сенсі), то як четверта координата необхідно вибрати, не сам час, а твір його на уявну одиницю. У цьому й проявляється суттєва різниця між часом та простором. 0дно з основних властивостей часу - це його здатність змінюватися лише в одному напрямку. Звідси випливає свого роду неізотропність чотиривимірного простору: виділений характер позитивного спрямування вздовж осі часу. Кожному положенню матеріальної точки у певний момент часу відповідатиме точка у чотиривимірному просторі.
Сукупність таких світових точок, що відповідають різним положенням матеріальної точки для різних моментів часу, визначає деяку криву в чотиривимірному просторі, яка називається світовою лінією цієї матеріальної точки. У кожній світовій лінії є виділений напрямок від минулого до майбутнього, тобто існує тимчасова та просторова нерівнозначність. І, тим не менш, незважаючи на такий різний фізичний зміст, час і простір у теорії відносності виявляються тісно пов'язаними, і запровадження чотиривимірного світу є математичним відображенням цього зв'язку.