5.1. Вимір ризику
5.1. Вимірювання ризику Щоб кількісно визначити ризик, нам необхідно знати всі можливі наслідки якоїсь окремої дії та ймовірність самих наслідків. Припустимо, наприклад, що ми обмірковуємо, чи вкладати гроші в компанію, яка веде розробку морського родовища нафти. Якщо розробка буде успішною, вартість акцій компанії підніметься з 30 до 40 дол. за акцію. В іншому випадку вартість впаде до 20 дол. за акцію. Таким чином, є два можливі результати в майбутньому: ціна за акцію 40 або 20 дол.
ІМОВІТНІСТЬ РЕЗУЛЬТАТУ Вірогідність означає можливість отримання певного результату. У прикладі ймовірність успіху нафтового проекту дорівнює /4, яке невдача може становити 3/4. Імовірність є складною для формулювання концепцію, оскільки вона може залежати від природи невизначених подій і від надій, які люди покладають на них. Об'єктивний метод визначення ймовірності ґрунтується на обчисленні частоти, з якою відбуваються деякі події. Припустимо, відомо, що під час розвідки 100 морських нафтових родовищ 25 були успішними, а 75 скінчилися невдачею. Тоді ймовірність успіху в /4 вважається об'єктивною, тому що вона безпосередньо ґрунтується на частоті відповідних подій, визначених на основі фактичних даних. Але якщо у вас немає такого досвіду в минулому? У таких випадках неможливо вивести об'єктивні параметри ймовірності та необхідні суб'єктивні критерії. Суб'єктивна можливість є припущенням щодо певного результату. Це припущення ґрунтується на судженні чи особистому досвіді оцінюючого, а не обов'язково на частоті, з якою результат було отримано в аналогічних умовах. Коли ймовірність визначається суб'єктивно, різні людиможуть встановлювати різне її значення для однієї й тієї ж події і, таким чином, робити різний вибір. Наприклад, якщо розвідка нафти повинна проводитися в районі, де раніше вона ніколи не проводилася, я можу дати більшу величину суб'єктивної ймовірності, що проект буде успішним, тому що знаю більше про сам проект або тому, що краще знаюся на нафтовидобутку, і, отже, можу найкраще користуватися інформацією. Різна інформація або різні можливості оперувати з однією інформацією можуть пояснити, чому суб'єктивні ймовірності варіюються. Як об'єктивна, і суб'єктивна ймовірність використовується щодо двох важливих критеріїв, які допомагають нам описувати і порівнювати вибір ступеня ризику. Один із критеріїв дає нам середнє значення, а інший – мінливість можливого результату.
ОЧІКУВАНЕ ЗНАЧЕННЯ Очікуване значення, пов'язане з невизначеною ситуацією, є середньозваженим всіх можливих результатів, де ймовірність кожного результату використовується як частота або вага відповідного значення. Очікуване значення вимірює результат, на який ми очікуємо в середньому. Наш приклад із морською розвідкою нафти має два можливі результати: успіх дає величину в 40 дол. за акцію, а невдача — 20 дол. за акцію. Позначивши ймовірність як pr, очікуване значення в даному випадку можна дати таким чином: очікуване значення = PR (успіх) (40 дол./акція) + + Рк (невдача) (20 дол./акція) = (/4) (40 дол./акція) + (3A) (20 дол./акція) = 25 дол./акція. У більш загальному вигляді, якщо два можливі результати мають значення Xi та X2, а ймовірності кожного результату позначені як Л] і л о, очікуване значення буде E(X) = л,Х, + л2Х2. РОЗКИД (5.1) Припустимо, що вам надаєтьсявибір тимчасової роботи зі збуту у різних місцях з однаковим очікуваним доходом (1500 дол.). Оплата роботи на першому місці ґрунтується повністю на комісійних засадах: дохід залежить від того, скільки вам удалося продати. На другому місці робота оплачується за ставкою. Є два однаково можливих доходу першому місці роботи: 2000 дол. при хорошій розпродажі і 1000 дол. при скромної. За більшу частину часу на другому місці роботи платять 1510 дол., але ви можете отримати 510 дол. у вигляді вихідної допомоги, якщо компанія вихбдить з бізнесу. У табл. 5.1 зведено всі можливі результати та їх ймовірність. Зазначимо, що обидва місця роботи мають однаковий очікуваний дохід, тому що 0,5 (2000 дол.) + 0,5 (1000 дол.) = 0,99 (1510 дол.) +0,01 (510 дол. ) = 1500 дол. Але мінливість можливих результатів різна для двох місць роботи. Цю мінливість можна ефективно проаналізувати за допомогою критерію, який передбачає, що велика різниця (позитивна або негативна) між дійсним результатом і очікуваним, що називається відхиленням, сигналізує про великий ризик. У табл. 5.2 дано відхилення дійсних результатів від очікуваних на прикладі двох робіт зі збуту. ТАБЛИЦЯ 5.1 Порівняння варіантів при влаштуванні на роботу
Місце роботи Результат 1 Результат 2
ймовірність дохід, дол. ймовірність дохід, дол. Перше 0,5 Друге 0,99 2000 0,5 1510 0,01 1000 510
ТАБЛИЦЯ 5.2 Відхилення від очікуваних результатів (у дол.)
Місце роботи Результат 1 Відхилення Результат 2 Відхилення Перше 2000 500 1000 500 Друге 1510 10 510 990
На першому місці роботи середнє відхилення складає 500 дол., яке виходить зважуванням кожного відхилення поімовірності. Таким чином: середнє відхилення - 0,5 (500 дол.) -J- 0.5 (500 дол.) = 500 дол. Для другого місця роботи середнє відхилення розраховується таким чином: середнє відхилення =0 ,99 (10 дол.) +0,01 (990 дол.) = 19,80 дол. відхилення 19,80 дол. для другого місця роботи. На практиці зазвичай використовують два близько пов'язані, але відрізняються один від одного критерії, або заходи мінливості. Дисперсія є середнє зважене з квадратів відхилень дійсних результатів від очікуваних. Стандартне відхилення є квадратним коренем з дисперсії. У табл. 5.3 наведено відповідні розрахунки на наш приклад. Середнє квадратів відхилень на першому місці роботи дорівнює: дисперсія =0,5(250000 дол.) +0,5(250000 дол.) = 250 000 дол. Стандартне відхилення, отже, дорівнює квадратному кореню з 250 000 дол., або 500 дол. Аналогічним чином середнє квадратів відхилень на другому місці роботи складе: дисперсія = 0,99 (100 дол.) +0,01 (980 100 дол.) = 9900 дол. ТАБЛИЦЯ 5.3 Розрахунок дисперсії
Місце роботи Результат 1 Відхилення у квадраті Результат 2 Відхилення у квадраті Перше 2000 250000 1000 250000 Друге 1510 100 510 980 100
Стандартне відхилення є квадратним коренем з 9900 дол., або 99,5 дол. обох випадках друге місце роботи менш ризиковане, ніж перше. І дисперсія, і стандартне відхилення доходів нижче другого місця роботи. Вцілому, коли результати мають значення Xi та Хз з ймовірністю щ і л г і очікуваним значенням результатів E(X), дисперсія дорівнює а2= л,[(Х,-Е(Х))2] + я2[(Х2) -Е (Х)) 2]. (5.2) Стандартне відхилення, яке є квадратним коренем з дисперсії, позначається через о. Дисперсійний метод успішно застосовується і за наявності більш ніж двох альтернативних результатів. Припустимо, наприклад, перше місце роботи дає дохід у межах від 1000 до 2000 дол. за рахунок надбавок до заробітної плати по 100 дол. і всі ці надбавки мають однакову ймовірність. Друге місце роботи приносить дохід від 1300 до 1700 дол. (Знов-таки за рахунок надбавок по 100 дол. з однаковою ймовірністю). На рис. 5.1 зображено ці альтернативи графічно. Як видно з рис. 5.1 перше місце роботи більш ризиковане, ніж друге. "Охоплення" можливих результатів за першим місцем роботи значно більше, ніж "охоплення" результатів за другим місцем. Але й дисперсія результатів, пов'язана з першою роботою, більша, ніж дисперсія, пов'язана з другою роботою. У даному конкретному прикладі всі результати однаково ймовірні, і результати кожного місця роботи представлені прямими лініями. Але в багатьох випадках одні результати вірогідніші за інші. На рис. 5.2 наведено ситуацію, за якої менш ймовірні максимальні результати. Зарплата на першому місці роботи має велику дисперсію. Починаючи з цього пункту, ми будемо використовувати дисперсію результатів, щоб визначити розкид (мінливість) ризикованих варіантів.
ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ Припустимо, що маємо вибір із двох робіт зі збуту, описаних у нашому первісному прикладі. Яку роботу ви віддали б перевагу? Якщо ви боїтеся ризику, ви підете на другу. Тут буде такий самий очікуваний дохід, що й на першій, але з меншим ризиком. Однакприпустимо, що ми додамо 100 дол. до кожного з результатів першої роботи так, щоб очікуване значення зросло з 1500 до 1600 дол. У табл. 5.4 наведено нові результати заробітків та відповідні квадратні відхилення. ТАБЛИЦЯ 5.4 Доходи під час роботи зі збуту — модифікація початкового приклада
Місце роботи Результат 1 Відхилення В Результат 2 Відхилення в
квадраті Перше 2100 250000 1100 250000 Друге 1510 100 510 980 100
Місця роботи тоді можуть бути охарактеризовані так: Перше місце роботи: очікуване значення = 1600 дол. Дисперсія = 250 000 дол. Друге місце роботи: очікуване значення = 1500 дол. Дисперсія = 9900 дол. місці роботи більш високе очікуване значення, але вона ризикованіша за друге. Яка робота краще — це залежить від вас. Підприємлива людина віддасть перевагу вищому очікуваному доходу і вищій дисперсії, а консервативніша вибере другу роботу. Щоб побачити, як люди приймають рішення щодо вибору одного з доходів, які відрізняються як за очікуваним значенням, так і ризиком, нам необхідно знати теорію споживчого вибору.