5Логіка філософія висновку Обчислення предикатів
Teichman j., Evans k. Philosophy: a Beginners Guide. Oxford University Press. 1995. Ch. 23.
Обчислення предикатів
Обчислення предикатів та звичайна мова
Звичайні природні мови, наприклад, англійська, містять слова різних видів. Це власні імена («Емма»), номінальні іменники («кішка»), дієслова («бігти», «думати», «бити» тощо), а також словосполучення, що включають прикметники, і прикметники; причому деякі з прикметників (наприклад, "червоний") позначають властивості, тоді як інші (наприклад, "вище, ніж") - відносини.
Звичайні мови містять також вирази, що квантифікують, наприклад «все», «один», «принаймні два», «деякі» і т.д.
Зрештою, природні мови дозволяють вказувати на речі невизначеним чином. Коли ми хочемо вказати на речі невизначеним чином, ми говоримо "щось", "що б там не було", "хтось", "будь-яке число" і т.д.
Обчислення предикатів забезпечує точне відображення цих різних елементів звичайної мови. Воно є своєрідною штучною мовою, призначений для роз'яснення внутрішніх структурних характеристик звичайних висловлювань, які вважаються важливими для міркування.
Елементи обчислення предикатів
Елементи мови обчислення предикатів такі.
Оператори пропозиційного обчислення: символи , &, ->, і =.
«Синтаксичні» засоби – дужки та точки, взяті з природної мови.
Імена: як символи імен прийнято використовувати малі літери, розташовані ближче до початку алфавіту (a, b, c).
Предикати: прості символи предикатів – великі літери, взяті позначення якостей із середини алфавіту (F,G,H), а позначеннявідносин - з кінця алфавіту (R, S, T). (Ми внесемо деяку зміну в загальноприйняту систему символів, щоб алфавіт міг служити як мнемоніка; наприклад, ми будемо використовувати для «Патрик», L – для «любить» і т.д.)
Змінні: звичайні символи, такі, як у алгебрі. - x, y, z.
Два квантори: квантор загальності, який виражається символом з змінною, наприклад (x), (y),(z), і квантор існування, який позначається символомз змінною, наприклад (x(y ), (z) Квантор загальності читається «для всіх…», а квантор існування – «існує принаймні один…».
У обчисленні предикатів порядок елементів у реченні відрізняється від порядку слів у звичайній мові. Ці різноманітні відмінності стануть очевидними в міру нашого поступу вперед.
Множинність: в пропозиції обчислення предикатів може бути будь-яке число імен, будь-яке число предикатів і будь-яке число змінних, а два квантори можуть вживатися будь-яке число разів в тому самому реченні.
Оператори використовуються так само, як у пропозиційному обчисленні.
Імена власні, загальні іменники та дескрипції
Власні імена може бути іменами людей, планет, тварин, місць, днів тощо. Передбачається, що кожне власне ім'я недвозначно вказує на те, ім'ям чого воно є.
Номінальні іменники виражаються за допомогою предикатів і змінних. Номінальні іменники, такі як «кішка», розглядаються як дескрипції, тобто. «Пуся – чорна» та «Пуся – кішка» перекладається мовою символів однаково.