§6. Зображення на кресленні кривих ліній
Лінія - це траєкторія точки, що переміщається на площині або в просторі. Лінію також розглядають як безперервну множину всіх точок, що їй належать.
Криві лінії поділяються на плоскі та просторові. Усі точки кривих плоских ліній належать одній площині. Крапки просторової кривої лінії не лежать в одній площині.
Лінія вважається закономірною, якщо у своїй освіті вона підпорядкована будь-якому закону. Закономірні лінії можуть бути алгебраїчні - описуються рівняннями алгебри, і трансцендентні - описуються трансцендентними рівняннями. Порядок лінії визначається порядком її рівняння.
Геометрично порядок плоскої кривої визначається найбільшою кількістю точок перетину її з прямою, що лежить у площині кривої, а просторової кривої - найбільшою кількістю точок перетину її з площиною.
Прикладами поширених у техніці просторових кривих ліній є гвинтові (рис.1.44), лінії взаємного перетину кривих поверхонь (рис.1.45) та ін.
З плоских кривих ліній поширені лінії, одержувані при перерізі прямого кругового конуса площинами (рис.1.46).
У перерізі може бути одержана:
- коло, якщо січна конус площина α перпендикулярна осі конуса (рис.1.46а,);
- еліпс, якщо січна конус площина γ перетинає всі утворюючі (рис.1.46б,);
- гіпербола, якщо січна конус площина σ паралельна двом утворюючим конуса (див. мал.1.46б, 3);
- парабола, якщо січуча конус площина β паралельна одній утворюючій конусі (див.рис.1.46а,).
Для побудови проекцій кривої необхідно побудувати проекції низки точок, що їй належать. Нарис.1.47дано просторове зображення плоскої кривої у системі π1/π2 та її креслення.
Крива лежить у площині паралельної площині π1.
Зображення просторової кривої дано на рис.1.48.
Як видно з малюнків, плоска крива проектується у вигляді кривої плоскої або у вигляді прямої лінії, якщо крива розташована в площині, перпендикулярній площині проекцій. Просторова крива завжди проектується як кривої лінії.
Крива, що є ортогональною проекцією кривої деякого порядку, зберігає той же порядок або є кривою нижчого порядку. Еліпс і коло проектуються в еліпс або, в окремому випадку, в коло, проекція параболи – парабола, проекція гіперболи – гіпербола.
У плоских кривих січна та дотична до кривої лінії проектується в загальному випадку в січні та дотичні до її проекцій.
Нескінченно віддалені точки плоскої кривої проектуються в нескінченно віддалені точки її проекцій.
Для визначення довжини будь-якої ділянки кривої необхідно вписати в криву ламану лінію та визначити довжину кожної її ланки.
Нарис.1.49дано дві проекції просторової кривої l.
Для визначення її довжини, наприклад, горизонтальної проекції l' намічений ряд точок 1', 2', 3'. так, щоб дуги, укладені між цими точками, мало відрізнялися по довжині від хорд, що стягують їх. На горизонтальній прямій відкладені в тій же послідовності, як на проекціях довжини хорд. З точок А1, 11, 21. відновлено перпендикуляри до перетину з горизонтальними прямими, проведеними через відповідні фронтальні проекції точок А", 1", 2", 3". Отримані точки є вершинами ламаної лінії, випрямлення якої отриманий відрізок А01B01, рівнийдовжина просторової кривої.
Циліндрична гвинтова лінія - це просторова спіральна крива, що розташовувалась на поверхні кругового циліндра і перетинає всі його утворюють під тим самим кутом. Її можна розглядати як траєкторію точки поверхні прямого кругового циліндра, яка обертається навколо осі і одночасно переміщається вздовж цієї осі, причому поздовжні переміщення пропорційні кутовим. Отриману у такий спосіб циліндричну лінію називають гелісою.
Осю та радіусом гвинтової лінії будуть вісь і радіус циліндра, поверхні якого належить гвинтова лінія. Відрізок гвинтової лінії між найближчими точками на твірній називається витком. Крім того, циліндрична гвинтова лінія характеризується ходом та кроком. Хід циліндричної гвинтової лінії - це відстань між початковою та кінцевою точками витка, виміряна вздовж утворюючої циліндра. Крок - це відстань між суміжними витками, також виміряне вздовж утворює циліндра.
Нарис.1.50показано побудову проекцій гвинтової лінії, вісь якої розташована перпендикулярно горизонтальній площині проекцій.
В цьому випадку горизонтальна проекція гвинтової лінії буде колом. Для побудови фронтальної проекції ділимо коло на деяку кількість рівних частин, наприклад, на вісім, і, задавшись певною величиною кроку гвинтової лінії, ділимо крок на те ж число рівних частин. У перетині відповідних горизонтальних та вертикальних прямих отримаємо фронтальні проекції точок гвинтової лінії.
Якщо спрямувати горизонтальні проекції гвинтової лінії та провести через точки прямі, паралельні лініям зв'язку, на яких відкласти відносні висоти відповідних точок гвинтової лінії, отримаємо пряму. Кут нахилу φ цієї прямоїназивається кутом нахилу гвинтової лінії.
Побудова проекцій кола.
Якщо площина, в якій розташоване коло, не паралельна площині проекцій, то проекцією кола буде еліпс. При цьому будь-яка пара взаємно перпендикулярних діаметрів кола проектується парою сполучених діаметрів еліпса. Проекція кола на площину π0 представлена нарис.1.51.
Один із діаметрів кола (на малюнку діаметр АВ) паралельний площині π0, і проектується без спотворення. Для еліпса А 0 0 є великою віссю. Діаметр кола СDАВ. На підставі властивості 5 ортогональних проекцій його проекція 0 D 0 буде перпендикулярної проекції великої осі А 0 0 . Отже, 0 D 0 є малою віссю еліпса. По осях А 0 D 0 і З 0 0 може бути побудований еліпс.
Нарис.1.52представлені проекції осей кола, площина якого перпендикулярна π2.
У цьому випадку велика вісь еліпса-проекції є фронтально проецирующей прямою, фронтальна проекція A"=B", якої збігається з фронтальною проекцією центру O" кола. Горизонтальна проекція A'B' діаметра кола АВ проектується без спотворення. "D" на горизонтальній проекції є малою віссю С'D' еліпса.По осях А'D' і С'D' може бути побудований еліпс.