6.9.6.2. Технологія розв’язання систем лінійних рівнянь у середовищі MatLab

Для роботи з матрицямиMatlabзастосовуються загальноприйняті для матричної алгебри символи:+(плюс) або–(мінус) для складання або віднімання матриць,* (2) (зірочка) для множення матриць. Для зведення матриці у ступінь використовується символ^, для транспонування матриці – символ'(лапка).

Наприклад, для отримання зворотної матриці можна використовувати запис

Це дає можливість отримати рішенняСЛУза допомогою зворотної матриці. Для цього достатньо записати команду

Крім того, уMatlabє функція INV(A) для обігу квадратної матриці A. За допомогою цієї функції можна знайти зворотну матрицю, записавши команду

або вирішити СЛАУ, записавши команду

Однак рішення СЛАУ за допомогою зворотної матриці пов'язане з більшим об'ємом обчислень. Більш раціональним є використання операцій матричного поділу:

/(похила риса) для правого поділу, \ (зворотна похила риса) для лівого поділу.

означає ліве розподіл матриці B на матрицю A. За змістом це те саме, що й INV(A)*B, проте розрахунки виконуються по-іншому. Запис X = A \ B означає рішення шляхом виключення Гауса.

Запис B / A означає правий розподіл матриці B на матрицю A. За змістом це те саме, що і B * INV (A), проте розрахунки виконуються по-іншому. Більш точно,

Запис X = B / A дає рішення рівняння XA = B шляхом виключення Гаусса.

>> % Вирішити систему Ax=b за допомогою LU-розкладання

>> b = [-14; 44; 142; -76];

>> % L - нижньотрикутна, U - верхньотрикутна,

>> %P – матриця перестановок.

>> % Матриці L, U легко оборотні

>> x = inv (U) * inv (L) * P * b;

6.9.7. Тестові завдання на тему «Системи лінійнихрівнянь»

Коріннями системи лінійних рівнянь є

сукупність значень невідомих, при підстановці яких у рівняння системи, перетворюють їх на тотожність

наближені значення невідомих

розв'язки лінійних рівнянь

у списку немає правильного рішення

Метод, що володіє найвищою швидкістю збіжності при вирішенні СЛУ, це

метод простої ітерації

Дві системи лінійних рівнянь є еквівалентними, якщо

не мають рішення

мають кілька рішень

мають одні й ті самі рішення

мають точне рішення

Процес отримання послідовності наближень до коріння системи лінійних рівнянь, при використанні чисельних методів називається

До чисельних методів розв'язання системи лінійних рівнянь відноситься метод

Процес ітерацій при вирішенні системи лінійних рівнянь сходиться до єдиного рішення незалежно від початкового наближення, якщо

сума модулів елементів матриці коефіцієнтів менше одиниці

максимальна сума модулів елементів рядків або максимальна сума модулів елементів стовпців менше одиниці

сума модулів приватних похідних матриці коефіцієнтів менше одиниці

у списку немає правильної відповіді

Система лінійних рівнянь для вирішення її ітераційними методами має бути наведена до виду

Метод, що володіє найвищою швидкістю збіжності при вирішенні СЛУ, це

метод простої ітерації

Формула, де к = 1,2. n є

наближенням до рішення СЛУ методом Гауса-Зейделя

наближенням до рішення СЛУ методом ітерацій

методом простої ітерації

у списку немає правильної відповіді

Початкові наближення до коріння при вирішенні СЛУметодом ітерацій

вибираються на підставі перевірки умови збіжності

задаються рівними нулю

Ефективність методу Зейделя в порівнянні з методом простої ітерації полягає

в одночасному заміщенні «старих» значень на «нові» у всіх рівняннях

у зменшенні числа ітерацій

у списку немає правильної відповіді

Метод Крамера відноситься до

Вектор перших наближень під час вирішення системи лінійних рівнянь

методом ітерацій, що має початкові умови, дорівнює

Вектор перших наближень під час вирішення системи лінійних рівнянь

методом Зейделя, що має початкові умови, дорівнює

Необхідна та достатня умова існування єдиного рішення системи

визначник системи дорівнює нулю

визначник системи менше нуля

визначник системи відмінний від нуля

визначник системи дорівнює нескінченності

Найбільша точність рішення досягається, якщо

провідний елемент рядка має найменше значення

провідний елемент рядка має найбільше значення

провідний елемент рядка дорівнює нулю

провідний елемент рядка дорівнює одиниці

Система погано зумовлена, якщо

визначник системи близький до нуля

визначник системи дорівнює одиниці

визначник системи менше нуля

визначник системи прагне нескінченності

Метод прогонки складається з

Ідея методу Гауса полягає у

послідовному виключенні невідомих із рівнянь системи

послідовне вирішення рівнянь

знаходженні визначника системи

побудові графіка функції

Метод Зейделя - це

аналог методу Рунге-Кутта

удосконалений метод Ньютона

удосконалений метод ітерацій

удосконалений метод найменших квадратів

Для приведення матриці до трикутного вигляду необхідно і достатньо, щоб

---