756*. Стрижень, одному кінці якого підвішений вантаж вагою 120 Н, перебуватиме у рівновазі, якщо його підперти у точці, розташованої від вантажу з відривом 1-5 довжини стрижня. Чому дорівнює вага стрижня?
756*. Стрижень, одному кінці якого підвішений вантаж вагою 120 Н, перебуватиме у рівновазі, якщо його підперти у точці, розташованої від вантажу з відривом 1/5 довжини стрижня. Чому дорівнює вага стрижня?
Нехай вага стрижня дорівнює P, яке довжина дорівнює l. Тоді
Вага короткого плеча стрижня дорівнює
а його центр тяжіння знаходиться в середині на відстані
від точки опори. Таким чином
Вага довгого плеча стрижня дорівнює
а його центр тяжіння знаходиться в середині плеча на відстані
від точки опори. Напишемо умову рівноваги важеля, використовуючи правило моментів. Сила, що обертає важіль за годинниковою стрілкою, це вага більшого плеча.
Ця сила створює момент
(Вважаємо, що для абсолютно твердого тіла вага прикладена до центру ваги.) Проти годинникової стрілки важіль обертають дві сили. Сила F з боку вантажу створює момент
Вага меншого плеча створює момент, що дорівнює
Загальний момент сил, що обертають важіль проти годинникової стрілки, буде
За умовою рівноваги
Отримуємо рівняння для знаходження Р:
Після спрощення отримуємо, що вага стрижня
Відповідь з підручника (задачника):756 *. 80 Н.