Адаптивні методи прогнозування часових рядів

Матеріал із MachineLearning.

Адаптивні методи прогнозування тимчасових рядівявляють собою методи, мета яких полягає в побудові самокоректуючих (самоналаштовуються) економіко-математичних моделей, які здатні відображати умови, що змінюються в часі, враховувати інформаційну цінність різних членів тимчасової послідовності і давати досить точні оцінки майбутніх членів цього ряду. Такі моделі призначені насамперед для короткострокового прогнозування.

Зміст

Процес адаптації

Послідовність процесу адаптації переважно виглядає так. Нехай модель перебуває у деякому вихідному стані (тобто. визначено поточні значення її параметрів) і з неї робиться прогноз. Чекаємо, поки закінчиться одна одиниця часу (крок моделювання), і аналізуємо, наскільки далекий результат, отриманий за моделлю, від фактичного значення ряду. Помилка прогнозування через зворотний зв'язок надходить на вхід системи та використовується моделлю відповідно до її логіки для переходу з одного стану в інший з метою більшого узгодження своєї поведінки з динамікою ряду. На зміни ряду модель має відповідати "компенсуючими" змінами. Потім робиться прогноз наступного часу, і весь процес повторюється.

Припускаємо, що заданий часовий ряд: , де - значення часового ряду на момент часу . -прогноз значення часового ряду в момент часу, зроблене в момент часу.

Найпростіші адаптивні моделі

Експоненційне згладжування, Модель Брауна

Передбачається, що ряд генерується моделлю

, де - середній рівень ряду, що варіює в часі,

- білий шум

Прогноз тимчасового ряду виходить за такою формулою:

, де-значення експоненційної середньої в момент часу, що обчислюється за формулою: - параметр згладжування

Головна перевага такої прогнозної моделі полягає в тому, що вона здатна послідовно адаптуватися до нового рівня процесу без значного реагування на випадкові відхилення.

Недолік: експоненційна середня дає систематичну помилку, коли тимчасовий ряд має тенденцію до лінійного зростання.

Моделі лінійного зростання

Припускаємо, що прогноз може бути отриманий за рівнянням:

де - поточні оцінки коефіцієнтів адаптивного полінома першого порядку.

У різних моделях ці коефіцієнти обчислюються по-різному.

• Модель Хольта

де – параметри адаптації

• Модель лінійного зростання Брауна - це окремий випадок моделі Хольта

; де - помилка прогнозу - коефіцієнт дисконтування, що характеризує знецінення даних спостереження за одиницю часу.

• Модель прогнозування Дж.Бокса та Г.Дженкінса - у модель Хольта включається різниця помилок

Ця модель не дає переваг перед моделлю Хольта, оскільки коефіцієнт часто виявляється близьким до нуля.

---