Алгоритм кластер аналіз типу «Форель»
Розроблено Загоруйком та Єлкіною у 1967 році в Інституті математики Сибірського відділення РАН.
FOREL - (формальний елемент) є прикладом евристичного алгоритму класифікації, заснованого на ідеї об'єднання в 1 кластер об'єктів у сфері їхнього найбільшого згущення.
Розглянемо алгоритм «Форель-1»
Нехай сукупність спостережень потрібно розбити на деяке, наперед невідоме число класів. Нехай знайдено вектор середніх і - радіус мінімальної гіперсфери з центром , що містить всі точки досліджуваної сукупності.
Задамо довільний радіус і з будь-якої точки прийнятої за центр, радіусом R описується гіперсфера С1.
Знаходиться центр тяжкості точок сукупності, що потрапили до гіперсфери С1.
З радіусом R описується гіперсфера С2 і визначається - центр тяжкості точок, що потрапили до С2
Процедура побудови гіперсфер і точок повторюється до того часу, поки «центри тяжкості», точки не перестануть змінюватися. Точки сукупності, що потрапили до «стаціонарної» гіперсфери, приймаються за перший клас S1.
Для всіх точок, що не потрапили в клас S1 процедура застосовується заново і виділяється клас S2
і так далі, поки всі точки сукупності не будуть розподілені за класами.
Застосування алгоритму "Форель-1" для низки послідовних значень
дозволяє орієнтовно оцінити найбільш переважне число класів для сукупності об'єктів.
У цьому основою вибору числа класів може бути багаторазове повторення однієї й тієї числа класів для кількох послідовних значень . Процедура алгоритму Форель є схожою за кінцеве число кроків в евклідовому просторі будь-якої розмірності при довільному розташуванні точок ібудь-якому виборі гіперсфери.
Якщо ставиться завдання розбити сукупність на задане число класів,то використовується одна з модифікацій алгоритму «Форель-2», що дозволяє методом послідовного наближення знаходити мінімальний радіус , що дає розбиття нак-класів.