Алгоритм побудови перпендикуляра до площини

1. Щоб побудувати перпендикуляр до площині Р( АВС) через точку D, необхідно спочатку побудувати будь-яку горизонталь у цій площині Р( АВС) – h (h1h2)

2. Будуємо фронталь у площині Р( АВС) – f (f1f2)

3. Будуємо перпендикуляр n до площини Р( АВС). Для цього через точку D2 проводимо n2 перпендикулярно f2 а через D1 проводимо n1 перпендикулярно h1.

n1h1; h1 P1 (А1В1С1)

n2f2; f2 P2 (А2В2С2)

§ 6. Перпендикулярність двох площин

Дві площини будуть перпендикулярні одна до одної, якщо одна з них проходить через пряму, перпендикулярну до іншої площини (рис. 6.4).

АВ  , тобто АВ належить площині  та АВ  площині  . Площина   площини .

Розглянемо це положення на комплексному кресленні (табл. 6.7), де буде показано побудову площини Р, що проходить через прямуlта перпендикулярну площину, задану трикутником Q( АВС) (табл. 6.7).

Алгоритм побудови площини, перпендикулярної даній

1. Відомо, що для побудови прямої, перпендикулярної площини необхідно побудувати горизонталь і фронталь у площині.

а) Зауважимо, що побудова перпендикуляра спрощується, оскільки сторони площини Q( АВС) є прямими рівня:

б) Візьмемо на прямійlдовільну точку К

2. Через точку К, яка належить прямійl,проводимо прямуn Q, тобто.

Шукана площина буде визначатися двома прямими, що перетинаються, одна з яких задана -l, а інша -nє перпендикулярною до заданої площини:

P(ln) Q ( ABC)

1. Пряма і площина у просторі можуть:

а) не мати спільнихточок;

б) мати хоча б одну загальну точку;

в) мати множину загальних точок.

Залежно від цього пряма може належати площині, бути паралельна, перетинатися з цією площиною і, як окремий випадок, бути їй перпендикулярна.

2. Дві площини у просторі можуть бути паралельні один одному, перетинатися між собою і, як окремий випадок, бути взаємно перпендикулярні.

3. Дві площини, що перетинаються, мають одну загальну пряму – лінію перетину.

4. Пряма площина, що перетинає, має з нею одну загальну точку.

5. Для побудови перпендикуляра до площини необхідно використовувати властивості проектування прямого кута.

Питання для самоаналізу

1. Назвіть ознаки паралельності прямої та площини двох площин.

2. Яка пряма є лінією перетину площини загального становища з площиною, що фронтально проєкує?

3. По якій лінії перетинаються дві горизонтальні площини, що проеціюють?

4. Як визначається видимість при перетині двох площин, прямої та площини?

5. Яка послідовність побудови точки перетину прямої та площини?

6. Як провести площину, перпендикулярну даній прямій (через точку на прямій чи через точку поза прямою)?

7. Як провести перпендикуляр до прямого загального стану?

8. Як через пряму провести площину перпендикулярну даній площині?

---