АЛГОРИТМИ РОБІТНОЇ ФІЛЬТРАЦІЇ ПРОФІЛЮ ШЕРХОВАНОСТІ - тема наукової статті з метрології з журналу
Ціна:
Автори роботи:
Науковий журнал:
Рік виходу:
Текст наукової статті на тему «АЛГОРИТМИ РОБІТНОЇ ФІЛЬТРАЦІЇ ПРОФІЛЮ шорсткості»
До ЮВІЛЮ ІНСТИТУТУ
Алгоритми робастної фільтрації профіля
Б. Н. МАРКОВ, А. В. ШУЛЕПОВ
Московський державний технологічний університет "СТАНКІН",
Москва, Україна, e-mail: [email protected]
Наведено алгоритми робастної фільтрації профілю шорсткості поверхонь, що дозволяють виключити з результатів вимірювань випадкові викиди та дослідити особливості поверхонь зі стратифікованими властивостями. Проаналізовано недоліки застосування традиційних фільтрів Гаусса. Наведено приклади реалізації алгоритмів стосовно робастних регресійних фільтрів Гаусса і сплайн-фільтрів.
Ключові слова: шорсткість поверхні, стратифіковані властивості, регресійний фільтр, сплайн-фільтр, робасна фільтрація.
Досліджують algoritmy для robustного filtring profile roughness of surfaces, є можливим для того, щоб керувати результатами з міркувань від різних outlets і до investigate features of surfaces with stratified properties. Analysis of shortcomings of traditional Gaussian filter. Наведені приклади algoritms застосовувалися до величезної регресії Gaussian filter and spline filters.
Key words: surface roughness, stratified properties, regression and spline filters, robust filtering.
У стандарті ISO 16610 робастність визначається як нечутливість вихідних даних до деяких особливостей профілю поверхні у вхідних даних: викидів на профілограмі, подряпинах, сходах та ін. Як приклад розглянемо профіль внутрішньої поверхні гільзи циліндра. Технологія обробки гільззабезпечує отримання структури поверхні у формі глибоких у падин, які накладаються на плоскі ділянки (плато). Плато сприймає реакції опор і сили тертя, у той час як западини служать резервуарами і розподільчими.
Мал. 1. Вихідна філограма (а) із середньою лінією, виділеною фільтром Гауса з відсіченням кроку Хс = 0,8 мм, та відхилення від середньої
ми ланцюгами для змащення та продуктів тертя та зносу. Такі поверхні отримали назву поверхонь зі стратифікованими (мультифункціональними) властивостями. Стандартні фільтри Гауса [1, 2] не в змозі генерувати досить представницькі середні лінії для відліку шорсткості профілю таких поверхонь.
Як показано на рис. 1, середня лінія z профілю поверхні гільзи циліндра, реалізована фільтром Гауса з відсіканням кроку Хс = 0,8 мм, в області западин локально зміщується в їх бік. Згодом це спотворює характер шорсткості поверхні, викликаючи локальні підйоми профілю в округ западин. За допомогою робастних фільтрів вдається подолати ці недоліки фільтрів Гауса і побудувати середню лінію без урахування викидів.
Ще одна важлива проблема, що стосується застосування робастних фільтрів (хоча це прямо і не зазначено в стандартах ISO), пов'язана з можливістю одночасних вимірювань відхилень форми і параметрів шорсткості. Робастні фільтри повинні виділяти шорсткість на поверхнях з великими відхиленнями форми. Сучасні вимірювальні прилади, наприклад, профілометри-контурографи фірми Mitutoyo, 3D мікрокоординатна вимірювальна машина фірми Alicona Imaging GmbH демонструють такі можливості, і результати вимірювань, що проводяться з їх допомогою, носять характер багатовимірної інформації. Таким чином, виділення сумарних відхилень у багатовимірний набір даних пророзмірах, формі, шорсткості, текстурі поверхні має велике значення.
Стандартний фільтр Гаусса найбільше широко застосовується в сучасних вимірювальних системах - профілографах [1-3]. Вагова функція довгохвильового фільтра (фільтра нижніх просторових частот) визначається через функцію Гауса
w (x, AJ = (аАс)-1 exp [-n(x/(aAc))2],
де х - координата вздовж філограми; Хс - відсікання кроку, тобто довжина хвилі у складі профілю, що пропускається через фільтр з коефіцієнтом передачі, рівним 0,5;
а = (1п 2) 1 п = 0,4697.
Вагові функції згасають практично до нуля на довжині, що дорівнює Хс. Це призводить до виникнення кінцевих ефектів: відповідні ділянки філограми після фільтрації будуть спотворені, і для обробки філограми їх не можна використовувати.
Двоступінчастий фільтр Гауса, представлений у стандарті [4], є результатом емпіричного підходу до аналізу поверхонь із пошаровим розподілом функціональних властивостей. На першому етапі використовується стандартний фільтр Гауса для побудови середньої лінії профілю, потім зі складу філограми виключають усі грубі викиди від середньої лінії, використовуючи відповідні критерії обробки результатів вимірювань. Модифікований профіль, у якому відкинуті ділянки замінені відповідними ділянками середньої лінії, повторно фільтрується тим же фільтром Гаусса. В результаті виходить нова середня лінія, яка використовується для оцінки параметрів шорсткості.
Хоча цей метод у деяких випадках є досить ефективним, він має кілька обмежень. По-перше, вибір відповідного критерію виявлення викидів потребує тривалих статистичних досліджень. По-друге, відсіювання викидів скорочує обсяг даних, що містяться в профілактиці: зазвичай дляоцінки параметрів шорсткості залишається від 20 до 60% філограми [5].
Регресійний фільтр Гауса є похідним від процедури фільтрації, запропонованої [6] для такого згладжування зашумлених широкосмугових даних, при якому краще зберігаються високочастотні компоненти сигналу. Внаслідок цього висота сплесків сигналу залишається практично без зміни. Вагова функція довгохвильового регресійного фільтра Гауса 2-го порядку з відсіканням кроку Хс лише трохи відрізняється від вагової функції стандарт-
ного фільтра Гауса [7]:
де = 1 - [-(2е)-1]; W_1 (•) – функція Ламберта.
На рис. 2 для порівняння показані вагові функції стандартного та регресійного фільтрів Гаусса при одній і тій же відсічці кроку Хс = 0,8 мм. Вагова функція регресійного фільтра виявляється більш гострою і високою і тому має ділянку з негативними значеннями, що визначає особливості фільтрації профілю цим фільтром.
Робастні регресійні фільтри Гаусса. Частотні фільтри Гауса мінімізують середній квадрат розходження між вихідною філограмою та результатом її фільтрації при заданих частотних властивостях фільтра. У робастних фільтрах Гауса [8] використовують інші підходи, що дозволяють усунути вплив різких відхилень профілю від середньої лінії. Тут використовується функція Тьюкі
де x = Z - z розходження між поточною ординатою профілю Z та ординатою z результату фільтрації; С — порогова константа, що дорівнює потрійному стандартному відхиленню 3а цих розбіжностей, у стандартах ISO її прийнято визначати через медіану абсолютних значень розбіжностей як C = 4,4478 median(x).
Процедура фільтрації здійснюється рекурсивно кілька ітерацій.
1. Проводиться фільтрація профілю стандартним або регресійним фільтромГаусса, визначаються розбіжності x = Z-z між первинним профілем та результатом фільтрації.
2. Обчислюються модулі розбіжностей rn = lxnl = \Zn -znl, їх медіана median (r), порогова константа С та поправочні коефіцієнти
я _ (1 -(rjс)2)2 при rn с.
Найчастіше поправочні коефіцієнти близькі до одиниці, але за значних відхиленнях профілю вони зменшуються і там, де відхилення профілю перевищують 3а, звертаються на нуль (якраз області викидів).
3. Коригується профіль шляхом множення на поправочні коефіцієнти. В результаті виходить профіль, практично вільний від випадкових чи спеціально створених викидів.
4. Обробляється скоригований профіль тим самим фільтром Гаусса. Після другої ітерації результати виявляються цілком прийнятними (рис. 3).
Наступні ітерації призводять лише до незначного покращення результатів. Якщо ж викиди не такі великі, то може знадобитися три-чотири ітерації.
Сплайн-фільтри. З метою подолання кінцевих ефектів було запропоновано замінити фільтр Гауса сплайн-фільтром, що забезпечує сплайн аппроксимацію профілю [9]. У цьому цифровому фільтрі процедура фільтрації зводиться до розв'язання матричного рівняння. Пізніше була розроблена методика побудови робастного сплайн-фільтра, меншою мірою схильного до впливу викидів [10]. Характеристики сплайн-фільтрів регламентовані в [11].
Мал. 2. Вагові функції регресійного з(х, Хс) та стандартного w(x, Хс) фільтрів Гауса (а) та результати фільтрації (б):
1 - вихідний профіль з западиною; 2, 3 - середні лінії при використанні стандартного та регресійного фільтрів Гауса
Мал. 3. Результати робастної фільтрації при Хс = 0,8 мм після двох
1 - вихідний профіль; 2, 3 - середні лінії післяробастної та стандартної фільтрацій
Замкнутого аналітичного виразу для вагової функції сплайн-фільтра отримати не вдається, тому доводиться користуватися алгебраїчним рівнянням для відфільтрованого профілю:
де I - одинична матриця розміром NxN; N - Число дискретних відліків на профілактограмі; Q - матриця розміром ^^ структуру якої можна побачити на прикладі матриці 10x10:
1 -2 1 0 0 0 0 0 0 0
- 2 5 -4 1 0 0 0 0 0 0
1 -4 6 -4 1 0 0 0 0 0
0 1 -4 6 -4 1 0 0 0 0
0 0 1 -4 6 -4 1 0 0 0
0 0 0 1 -4 6 -4 1 0 0
0 0 0 0 1 -4 6 -4 1 0
0 0 0 0 0 1 -4 6 -4 1
0 0 0 0 0 0 1 -4 5 -2
0 0 0 0 0 0 0 1 -2 1
а = ^п (лАх/^с)]-1 - параметр, що визначає частотні (хвильові) властивості фільтра; Ах - крок дискретизації профілю; z, w — вектори виміряних та відфільтрованих значень висот профілю.
Мал. 4. Визначення середньої лінії профілю робастним сплайн-фільтром при Хс = 0,25 мм:
1 - вихідний профіль; 2, 3, 4 — результати першого наближення та двох наступних ітерацій
Вектор, що визначає результат фільтрації, знаходиться рішенням наведеного матричного рівняння.
Робастні сплайн-фільтри. Тут так само, як і при використанні робастни
Для подальшого читання статті необхідно придбати повний текст. Статті надсилаються у форматіPDFна вказану при оплаті пошту. Термін доставки становитьменше 10 хвилин. Вартість однієї статті -150 рублів.