Ангармонічне ставлення точок Енциклопедія ЕСБЕ

Ангармонічне відношення точок Ангармонічне відношення чотирьох точок А, В, С, D по одній прямій є приватне відношень відстаней двох з них від двох інших, напр. CA/CB: DA/DB; коротше воно пишеться (AB CD), чи DA/DC: BA/BC = (AС DB). Таких виразів можна скласти 6. Головне значення А. відношення в теорії подоби фігур відбувається внаслідок наступної властивості його: якщо пучок чотирьох прямих перетнуто двома трансверсалями, то А. відношення кожного ряду точок перетину трансверсалей з променями пучка постійно. Це ставлення називається тому А. ставленням пучка. Якщо О - вершина пучка, то А. відношення його означає (О. ABCD). Воно складається з відношення синусів кутів, укладених між прямими, а саме (О. АВСD) = (sinCOA/sinCOB): (sinDOA/sinDOB).

Теореми щодо А. відношення: А. відношення пучка, що проходить через чотири точки кола кола, вершина якого лежить на тому ж колі, постійно. А. відношення ряду точок перетину чотирьох постійних дотичних кола з довільною п'ятою дотичною — постійно і дорівнює А. відношенню чотирьох точок дотику щодо довільної точки кола та ін.

Якщо А. відношення = - 1, то воно набуває назву гармонійного (див. це сл.). Замість А. відносини його називають також подвійним ставленням (Doppelverh ä ltniss). Порівн. Шарль, "Trait é de géométrie supérieure".

Енциклопедичний словник Ф.А. Брокгауза та І.А. Єфрона. - С.-Пб. Брокгауз-Ефрон.

Читайте також :

Ангари Ангари (грец. αγγαροι — так називалися в давній Персії кінні посланці, що розвозили по головних пунктах Перської монархії розпорядження уряду та з.

АнгелАнгел (грец. слово, що означає - посланник, вісник) - вживається в Біблії врізноманітних значеннях: по відношенню до Сина Божого, Ісуса Христа, і по відношенню до людей - пророків, священний.

АнгелікаАнгеліка (Angelica, дягіль, дудник) - рід рослин із сем. парасолька, Umbelliferae, встановлений Ліннеєм. Здебільшого багаторічні трави з подвійними та потрійними розрізами листя. Квіти б.

---