Анотація, Постановка задачі, Методика розв’язання задачі - Розрахунок та моделювання польоту літака
Аеродинаміка - одне із найважливіших розділів фізики у світі. Вивчення аеродинамічних процесів надзвичайно затребуване, у зв'язку з колосальним розвитком у сфері засобів пересування. Аеродинаміка важлива розробки автомобілів, літаків, космічних кораблів - практично будь-яких транспортних засобів. Створення фюзеляжів, кузовів певної форми допомагає знизити витрати на подолання технікою сили опору повітря, що допомагає зменшити витрати на паливо та покращити характеристики транспорту. В області літакобудування вивчення аеродинаміки є одним з найважливіших напрямків, оскільки підйомна сила, яка змушує літак летіти, виникає внаслідок руху та взаємодії поверхні крила з газоподібним середовищем. У зв'язку зі складністю процесів, що відбуваються в газоподібному середовищі, практично неможливо не експериментально розрахувати вплив потоків на об'єкти складної форми.
Саме тому комп'ютерне моделювання взаємодії літака з навколишнім середовищем і стало завданням нашої практики, оскільки комп'ютер здатний на розрахунок впливу газових потоків на модель літального апарату.
Створення фізичного движка (комп'ютерної програми, яка проводить комп'ютерне моделювання фізичних законів реального світу у віртуальному світі з тим чи іншим ступенем апроксимації) та пов'язаного з ним графічного движка (проміжного програмного забезпечення, основним завданням якого є рендеринг тривимірної комп'ютерної графіки) для створення візуалізованої та розрахунку її траєкторії у реальному часі, а також розрахунку сил, що діють на цю фізичну модель із боку середовища.
Методика розв'язання задачі
У програмі модель літака задається безліччютрикутників; координати вершин цих трикутників програма читає із файлу. Сам файл ми взяли з Інтернету, але скориставшись стороннім програмним забезпеченням, користувач сам може створити тривимірну модель. Програма вважає площу поверхні всього літака, підсумовуючи площі всіх трикутників. Також програма вважає обсяг літака, підсумовуючи обсяги тетраедрів; кожен тетраедр отримано по чотирьох точках: одна точка – точка початку координат, а три інших – вершини трикутника з поверхні літака. Об'єм зважає на знак, який залежить від порядку обходу вершин трикутника. Порядок обходу також встановлений у файлі. Тому отриманий сумарний обсяг завжди дорівнюватиме обсягу літака, незалежно від взаєморозташування точки початку координат і точок моделі. Вважаючи густину апарату постійною, програма отримує його масу. Потім, з координат вершин літака, програма знаходить координату його центру мас. Також у моделі є одиничний вектор, спрямований із центру мас, його положення щодо літака ніколи не змінюється. Він дозволяє контролювати нахил літака в кожній із площин xy, xz, yz (x, y, z - осі координат).
Зміна положення літака відбуватиметься за рахунок наступних сил: сила опору повітря, сила тяжіння (Вага), сила тяги літака, а також підйомна сила, що діє на оперення цього літака.
До центру мас прикладена сила тяжіння (вага) рівна .
Під час руху на літак починає діяти сила опору повітря. Сила опору повітря, що діє на тіло, що рухається зі швидкістю V, має поперечну площу S, при щільності середовища дорівнює:
Де – безрозмірний аеродинамічний коефіцієнт опору. Для звичайних літаків цей коефіцієнт дорівнюєприблизно.
Площа поперечного перерізу (S) - площа проекції всього літака на площину перпендикулярну напрямку руху. S розраховується заново кожен момент часу, оскільки напрям руху літака може змінюватися, змінюючи цим поперечну площу. Сила опору повітря також додається до центру мас.
Крім сили опору повітря, під час руху на літак починає діяти підйомна сила.
Підйомна сила самого фюзеляжу дуже мала, що було підтверджено безліччю експериментів, тому її можна не враховувати і вважати лише підйомну силу, що діє на крила. Сама підйомна сила обумовлена різницею тиску повітря над і під крилом. Виникнення різних тисків викликано різною формою та площею верхньої та нижньої поверхні крила, і внаслідок того, різною швидкістю повітряного потоку.
Розглянуті нами моделі літаків мають хвостове оперення, тобто літаку є чотири точки докладання підйомної сили: центр мас переднього лівого крила, центр мас переднього правого крила, центр мас заднього лівого крила і центр мас заднього правого крила.
Підйомна сила дорівнює:
Де S - площа крила,
- швидкість потоку, що набігає,
а - коефіцієнт, що залежить від форми, для крила він дорівнює .
Швидкість потоку, що набігає, дорівнює швидкості літака помножити на синус кута між нормаллю до площини крила і напрямом швидкості літака. Таким чином програма розраховує підйомні сили. Знайшовши центр мас кожного крила, програма може обчислити відстань до центру всього літака. Тоді знаючи підйомну силу, яка діє перпендикулярно площині крила, та відстань до точки її застосування, ми можемо знайти моменти сил для кожної з підйомних сил,діють на крила. Тоді ми можемо знайти загальну підйомну силу, що діє на літак, а також прискорення, з яким він починає обертатися в якійсь площині через підйомні сили.
На крилах також присутні закрилки, вони дозволяють змінити площу якогось крила, тим самим збільшивши або зменшивши його підйомну силу. Зміна сили змусить літак обертатись у якійсь площині. Тому за допомогою закрилок можна керувати положенням літака у просторі.
Також на літак діє сила тяги. Вона прикладена до певної точки літака, але спрямована на центр мас, тому що в іншому випадку вона змушувала б літак обертатися. Тому можна вважати, що вона прикладена просто до центру мас літака. Під час руху літака користувач може збільшувати та зменшувати силу тяги за допомогою натискання на кнопки F3 та F4.
Таким чином, до центру мас літака додано чотири сили, а також є момент обертання навколо центру мас. Виходячи з цих сил, програма знаходить величину по модулю та напрямок результуючої. Тепер, знаючи масу літака, програма знаходить його прискорення. Потім програма знаходить швидкість літака та її напрямок у наступний момент часу, а також кутову швидкість обертання літака в кожній із площин xy, xz, yz. І нарешті, програма зрушує літак у напрямку швидкості на і змінює кут нахилу літака в кожній з площин на , де V-швидкість літака, t - час, що пройшов, - кутова швидкість в площині i (i = xy, xz, yz). Тепер програма знову повторює всі дії вже для нових координат і параметрів.