Архімед - математика, заходи
ТЕМА.АРХІМЕД
Мета: познайомити з відкриттями геніального вченого; виховувати пізнавальний інтерес до математики.
Хід заняття
I. Стадія виклику.
- Чому присвячені праці Архімеда?
- Яка ідея осяяла Архімеда?
– Який закон відкрив Архімед?
- Як своїми знаннями допомагав Архімед воїнам?
II. Стадія осмисленнязмісту,
1. Слово вчителя.
Безперечно, Архімед - найгеніальніший учений Стародавньої Греції. Він стоїть в одному ряду з Ньютоном, Гауссом, Ейлером, Лобачевським та іншими найбільшими математиками.
тиками всіх часів. Його праці присвячені як математиці. Він зробив чудові відкриття у механіці, добре знав астрономію, оптику, гідравліку і був справді легендарною особистістю.
Син астронома Фідія, який написав твір про діаметри Сонця та Місяця, Архімед народився і жив у грецькому місті Сіракузи на Сицилії. Він був наближений до двору царя Гієрона II та його сина-спадкоємця.
Добре відома розповідь про жертовний вінець Гієрона. Архімеду доручили перевірити чесність ювеліра і визначити, чи зроблено вінець із чистого золота або з домішками інших металів і чи немає всередині нього порожнеч. Одного разу, розмірковуючи про це, Архімед поринув у ванну і помітив, що витіснена його тілом вода пролилася через край. Геніального вченого відразу осяяла яскрава ідея, і з криком: "Еврика. Евріка!" (Тобто "Знайшов, знайшов!") він, як був голий, кинувся проводити експеримент.
Ідея Архімеда дуже проста. Тіло, занурене у воду, витісняє стільки рідини, яким є об'єм самого тіла. Помістивши вінець у циліндричний посуд з водою, можна визначити, яка кількість рідини він витіснить, тобто дізнатися йогоОб `єм. А знаючи обсяг і зваживши вінець, легко вирахувати питому масу. Це дасть можливість встановити істину: адже золото - дуже важкий метал, а легші домішки, і тим більше порожнечі, зменшують питому вагу виробу.
Але Архімед не зупинився на цьому. У праці "Про плаваючі тіла" він сформулював закон, який говорить: "Тіло, занурене в рідину, втрачає у своїй вазі стільки, яка вага витісненої рідини". Закон Архімеда є (поряд з іншими, пізніше відкритими фактами) основою гідравліки - науки, що вивчає закони руху та рівноваги рідин. Саме цей закон пояснює, чому сталева куля (без порожнеч) тоне у воді, тоді як дерев'яне тіло виринає. У першому випадку вага витісненої води менша за вагу самої кулі, тобто архімедова "виштовхувальна" сила недостатня для того, щоб утримати його на поверхні. А важко завантажений корабель, корпус якого виготовлений з металу, не тоне, занурюючись лише до так званої ватерлінії. Оскільки всередині корпусу корабля багато простору, заповненого повітрям, середня питома маса судна менше щільності води і сила, що виштовхує, утримує його на плаву. Закон Архімеда пояснює також, чому повітряна куля, заповнена теплим повітрям або газом, який легший за повітря (водень або гелієм), відлітає вгору.
Знання гідравліки дозволило винайти гвинтовий насос для викачування води. Такий насос (кохля) донедавна застосовувався на іспанських та мексиканських срібних копальнях.
Малому та старому знайоме Архімедове правило важеля. За переказами вчений вимовив крилату фразу: "Дайте мені точку опори, і я підніму Землю!" Звичайно, Архімед мав на увазі застосування важеля, але, прямо скажемо, він був дещо самовпевнений: крім точки опори та важеля знадобився б зовсім фантастичнийнеймовірно довгий і при цьому незламний стрижень.
Достовірні факти та численні легенди говорять про те, що Архімед винайшов чимало цікавих машин та пристосувань,
Цар Гірон наказав збудувати величезний корабель "Сіракосія". Але він був такий важкий, що багато воїнів не могли зрушити його з місця. Тоді Архімед сконструював механізм, який дозволив це зробити одній людині. Цар сам спустив корабель на воду і в захваті закричав: "Відтепер, що б не сказав Архімед, ми всі вважатимемо істинним!"
Архімед був сімдесятилітнім старим, коли римляни обложили його рідне місто Сіракузи. Щоб допомогти мешканцям оборони, він винаходив військові машини. Потужні катапульти кидали важкі камені на римські легіони. А легші обрушували на ворога цілий град ядер. Спеціальні берегові крани, що височіли над мурами, піднімали гаками кораблі римлян і перекидали їх. Римський воєначальник Марцелл, невдоволений своїми військовими інженерами, захоплювався Архімедом, який "черпав" море римськими кораблями". А легіонери в паніці розбігалися, коли з-за міської стіни показувалася якась мотузка або колода: "Архімед придумав нову машину на нашу смерть! "
Щоб відбити напад великого римського корабля, Архімед змусив грецьких воїнів до блиску відполірувати металеві щити, а потім вишикуватися вздовж берега. За його вказівкою, воїни сфокусували сонячні промені від щитів в одній точці на борту корабля. Дерев'яна обшивка судна нагрілася до високої температури та спалахнула – на кораблі почалася пожежа.
Але для самого вченого всі ці військові винаходи були лише незначними практичними програмами його наукових відкриттів. Крім правила важеля та закону про виштовхувальну силу,
змушує тіла плавати, Архімедстворив вчення про центри тяжкості тіл і за його допомогою довів теорему про медіани трикутника, яку тепер називають його ім'ям.
2. Розминка.
1) Перше число 15, а інше число на 12 більше. Чому дорівнює сума цих чисел?
2) Перший доданок 39, другий доданок на 17 більше. Чому дорівнює другий доданок?
3) Перший доданок 52, другий доданок на 33 менше. Чому
і друге доданок?
Перший доданок 27, другий доданок 19. Чому дорівнює сума? Зменшуване 37 віднімання 19. Чому дорівнює різниця? 6) Зменшуване 29, віднімається 16. Чому дорівнює різниця? Яке число треба додати до 29. щоб вийшло
Яке число треба додати, щоб вийшло 90? Яке число треба відняти з числа 74, щоб одержати число 68?
10) Якщо до 18 додати задумане число, то вийде
Яка кількість задумана?
3. Старінна задача.
За який час окупляться кури?
Одна людина купила 3 курки та заплатила за них 46 копійок.
Перша курка несла по 3 яйця через 4 дні, друга по 2 яйця через 3 дні, а третя - по 1 яйця через 2 дні.
Продав він яйця по 5 штук за півкопійки. За який час окупляться кури?
Три курки коштують 46 копійок. Щоб відшкодувати цю суму, необхідно продати (46: 1/2) х5 = 400 яєць.
За 12 днів перша курка знесла 9 яєць, друга – 8 яєць, а третя – 6 яєць. Водночас вони знесли 23 яйця. Так як 460 = 23 х 20, то за 12 х 20 = 240 днів курки знесуть 23 х 20 = 460 яєць. Значить, кури окупляться за 240 днів.
4.Розв'яжіть задачу.
На стоянці стояли 17 машин "Жигулі", "Москвичів" на 14 машин більше, а машин "Нива" стояло стільки скільки "Жигулів" та "Москвичів" разом. Скільки машин стояло на стоянці?
17 + 14 = 31 (м.) – стояло "Москвичів".
31 + 17 = 48 (м) – стояло машин "Нива".
17+31+48=96 машин стояло на стоянці.
5. Номерателефонів.
Діти, допоможіть розвідникам дізнатися про ці номери.
Відповідь: 19-11 та 32-64.
6 3адача.
Фермер, який мав трьох синів, розпорядився, щоб вони поділили між собою стадо корів так, щоб старший узяв половину всіх корів, середній – третину та молодший – дев'яту частину всіх корів. У стаді було 17 корів. Сини почали ділити, але виявилося, що число 17 не ділиться ні на 2, ні на 3, ні на 9. У здивуванні, як їм бути, брати звернулися до ветеринара. Той приїхав до них із власною коровою і розділив череду так, як наказав батько.
Ветеринар пустився на прийом. Він додав до стада на час свою корову, тоді їх стало 18. Розділивши це число на 1/2 – старший син отримав 9 корів, середній 18:3 = 6 (корів), молодший від 18 отримав 1/9, ветеринар узяв назад свою корову (9+6+2+1=18). Секрет вирішення цього завдання у тому, що сини мали ділити стадо, у якому частини не становлять - 1.
1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18.
IV.Стадіярефлексії.
- Чому легіонери при облогу Сіракуз паніці розбігалися, коли бачили в стані ворога мотузку чи колоду, що піднімається?
- Яку теорему зараз називають ім'ям Архімеда?
- За яких обставин Архімед із криком: "Еврика! Евріка!" - кинувся проводити експеримент?
- Яку крилату фразу вимовив Архімед, згідно з переказами, коли відкрив правило важеля? І чи міг він це зробити насправді?