Асимптотичний вираз

Значення слова "Асимптотичний вираз" у Великій Радянській Енциклопедії

Асимптотичний вираз, порівняно проста елементарна функція, приблизно рівна (з як завгодно малою відносною похибкою) більш складної функції при великих значеннях

аргументу (або при значеннях аргументу, близьких до даного значення, наприклад, нулю);Асимптотичний вираз іноді називається також асимптотичною формулою або оцінкою. Точне визначення: функціяj(x) єАсимптотичне вираз дляf(x) прих® (абох®а), якщо f(x)/j(x) ® 1 прих® ¥ (абох®а),або, що то а саме, якщоf(x)= j(x)[1 +a(x)],деa(х) ® 0 прих® ¥ (абох®а).У цьому випадку пишуть:f(x)j
(x) прих® (абох®а).Як правило,j(x) має бути легко обчислюваною функцією. Найпростішими прикладамиАсимптотичний вираз прих® 0 можуть служити sinxxlna(a 0, a ¹ 1). Більш складніАсимптотичний вираз прих® ¥ виникають для важливих функцій з теорії чисел та спеціальних функцій математичної фізики. Наприклад, p(x)

x/lnх,де p(x)—число простих чисел, що не перевищуютьх,

Ще більш складнимиАсимптотичне вираз мають, наприклад,Безселя функції.

Асимптотичне вираз розглядаються також у комплексній площиніz = x + iy.Так, наприклад,sin(x + iy)

Асимптотичне вираз є, взагалі кажучи, окремим випадком (головним членом)більш складних (і точних) наближених виразів, званих асимптотічними рядами, чи розкладаннями.

Літ.:де Брейн Н. Г., Асимптотичні методи в аналізі, пров. з англ., М., 1961; Євграф М. А., Асимптотичні оцінки та цілі функції, 2 видавництва, М., 1962.