Бернуллі - Все для чайників
Документальні учбові фільми. Серія "Фізика".
Закон (рівняння) Бернулліє (у найпростіших випадках) наслідком закону збереження енергії для стаціонарного потоку ідеальної (тобто без внутрішнього тертя) рідини, що не стискається:
— щільність рідини, — швидкість потоку, — висота, на якій знаходиться елемент рідини, що розглядається, — тиск у точці простору, де розташований центр маси елемента рідини, що розглядається, — прискорення вільного падіння.
Рівняння Бернуллі також може бути виведено як наслідок рівняння Ейлера, що виражає баланс імпульсу для рідини, що рухається.
У науковій літературі закон Бернуллі, як правило, називається рівнянням Бернуллі (не слід плутати з диференціальним рівнянням Бернуллі), теоремою Бернуллі або інтегралом Бернуллі.
Константа у правій частині часто називається повним тиском і залежить, в загальному випадку, від лінії струму.
Розмірність всіх доданків - одиниця енергії, що припадає на одиницю об'єму рідини. Перший і другий доданок в інтегралі Бернуллі мають сенс кінетичної та потенційної енергії, що припадає на одиницю об'єму рідини. Слід звернути увагу на те, що третій доданок за своїм походженням є роботою сил тиску і не є запасом якогось спеціального виду енергії («енергії тиску»).
Співвідношення, близьке до наведеного вище, було отримано в 1738 Данило Бернуллі, з ім'ям якого зазвичай пов'язують інтеграл Бернуллі. У сучасному вигляді інтеграл було отримано Йоганном Бернуллі близько 1740 року.
Для горизонтальної труби висота постійна і рівняння Бернуллі набуває вигляду: .
Ця форма рівняння Бернуллі може бути отримана шляхом інтегрування рівняння Ейлерадля стаціонарного одновимірного потоку рідини, за постійної щільності : .
Згідно із законом Бернуллі, повний тиск у потоці рідини, що встановився, залишається постійним вздовж цього потоку.
Повний тискскладається з вагового, статичного та динамічного тисків.
Із закону Бернуллі випливає, що при зменшенні перетину потоку через зростання швидкості, тобто динамічного тиску, статичний тиск падає. Це основна причина ефекту Магнуса. Закон Бернуллі справедливий і для ламінарних потоків газу. Явище зниження тиску зі збільшенням швидкості потоку є основою роботи різноманітних расходомеров (наприклад труба Вентури), водо- і пароструминних насосів. А послідовне застосування закону Бернуллі спричинило появу технічної гідромеханічної дисципліни — гідравліки.
Закон Бернуллі справедливий у чистому вигляді лише для рідин, в'язкість яких дорівнює нулю. Для наближеного опису течій реальних рідин у технічній гідромеханіці (гідравліці) використовують інтеграл Бернуллі з додаванням доданків, що враховують втрати на місцевих та розподілених опорах.
Відомі узагальнення інтеграла Бернуллі для деяких класів течій в'язкої рідини (наприклад, для плоскопаралельних течій), магнітної гідродинаміки, ферогідродинаміці.
У статті були використані матеріали Wikipedia