Безконфліктназбірка додекаедра або ікосаедра з модулів трьох кольорів, Блог Папи Жені
Безконфліктне складання додекаедра або ікосаедра з модулів трьох кольорів
Типовий модульний орігамі-додекаедр складається з 30 модулів. Часто хочеться зібрати його з модулів трьох кольорів таким чином, щоб жоден модуль не мав сусіда того самого кольору. Якщо збирати навмання, так добре вибрати порядок модулів не завжди вдається. Добре було б мати чіткий алгоритм дій, який застрахує необхідність складати заново. У разі клейових кусудів ціна помилки може виявитися ще вищою.
Все вищесказане відноситься і до ікосаедру, оскільки цей багатогранник подвійний до додекаедру (а для кусудів віднесення деяких кульок до ікосаедру або додекаедру часто взагалі умовно). Наприклад, ось цей модульний ікосаедр можна зібрати за тим самим принципом, викладеним нижче.
Раніше я вже шукав вирішення цієї проблеми і результатом була така схема:
Тобто, потрібно спочатку зібрати першу п'ятірку модулів без двох однакових кольорів, що стоять поспіль. Потім додати до них ще п'ять єдиним можливим способом (щоб трійки сусідніх модулів складалися із трьох різних кольорів). А потім один єдиний модуль (червоний, що випирає, на картинці вище) однозначно визначає положення всіх модулів. Достатньо додавати модулі там, де інший колір стояти не може.
Мінус цього підходу в тому, що мені ніяк не вдається запам'ятати, куди потрібно поставити вирішальний модуль і якого він повинен бути кольору. Спеціально заучувати не хочеться.
І ось сьогодні шанованаaneta підказала спосіб вирішення проблеми, причому такий, що запам'ятовується з першого разу. Я взяв на себе сміливість і накидав розбір її ідеї щодо дій та з картинками. Думаю, він виявиться корисним багатьом.
По-перше, показуватимузабарвлення на такій схемі, яка представляє розгорнутий на площину дванадцятигранник (додекаедр). Ребра дванадцятигранника тут позначають модулі майбутньої кусудами відповідних кольорів.
ІдеяАнети полягає в тому, щоб почати складати не з кільця з п'яти модулів (як робив я), а з вершини, побудованої з трьох ребер (модулів) різних кольорів, і ще шести модулів, порядок і кольори яких визначаються за першими трьома.
Щоб краще зрозуміти, можна використовувати поняття Cis- та Trans-ребер. Cis-ребрами будемо називати такі ребра, для яких сусідні ребра одного кольору відходять ніби в один бік, у той час як у Trans-ребер сусідні ребра одного кольору відходять як навхрест.
Приклад Cis-ребра, які нас цікавлять, зображений нижче: зелене ребро на малюнку. Тут сині ребра беруть участь у побудові однієї грані дванадцятигранника, а червоні — у побудові інший, сусідньої грані.
Так ось, щоб забезпечити нам ідеальне складання, достатньо зібрати одну вершину з трьох модулів (виділена на малюнку нижче) і додати до неї ще шість модулів (по два модулі кожного кольору) таким чином, щоб кожне ребро навколо вершини виявилося Cis-ребром.
Такого початку достатньо, щоб у вас далі обов'язково вдалося скласти додекаедр (або ікосаедр) без конфлікту кольорів сусідніх модулів. Нижче я демонструю, чому це справді так.
По-перше, наступні дев'ять модулів визначаються однозначно.
Далі однозначності немає: у кожного з ребер, що залишилися, є мінімум два кольори, які ми можемо їм призначити. Виберемо для перебору варіантів, наприклад, праве нижнє ребро із двома зеленими сусідами. Для нього можна вибрати або червоний або синій колір.