БОЗЕ - ЕЙНШТЕЙНА СТАТИСТИКА - це
Віз статистика,- квантова статистика, що застосовується до систем тотожних частинок з цілим спином (0,1, 2, . в одиницях). Запропонована Ш. Бозе (S. Bose) та А. Ейнштейном (A. Einstein) у 1924. Згідно з цією статистикою, у кожному квантовому стані може перебувати довільна кількість частинок. В. Паулі (W. Pauli) довів, що тип квантової статистики однозначно пов'язаний зі спином частинок, так як сукупності частинок з цілим спіаом підпорядковуються Б. - Е. с., а з напівцілим спином - Фермі - Дірака статистиці. 4>
Стан системи багатьох частинок у квантовій механіці визначається хвильовою функцією, яка у разі тотожних частинок може бути або симетричною по відношенню до перестановок будь-якої пари частинок (для частинок з цілим спином), або антисиметричною (для частинок з напівцілим спином). Для системи частинок, що підкоряються Ст -Е. с., стану описуються симетричними хвильовими функціями, що є іншим, еквівалентним формулюванням Б. -Е. с. Системи з більшої кількості частинок, що підкоряються Б. -Е. с., зв. (Системами Бозе, наприклад газом Бозе.
Для ідеального квантового газу, тобто для системи тотожних частинок з масоют безвзаємодії, що знаходяться в кубі обсягу квантові одночасткові рівні енергії рівні
де p - власні значення імпульсу окремої частинки: - Вектор з цілими (позитивними, негативними або рівними нулю) компонентами.
Квантовий стан ідеального газу визначається завданням сукупності чисел заповнення рівнів, де кожне p вказує кількість частинок в одночасному стані.Для систем Бозе
Для великих систем рівні енергії розташовані дуже щільно і прагнуть безперервного спектру при нехай рівні згрупованіпо малих осередках, що містять рівнів в осередку. Кожному осередку відповідає середня енергія, число передбачається дуже великим. Стан системи визначається набором де є сума за рівнями комірки. Статистична вага, тобто кількість різних розподілів частинок по осередках, дорівнює
і визначає ймовірність розподілу частинок по осередках, що характеризуються числами заповнення.
Найбільш ймовірний розподіл, що відповідає заданій енергії її числу частинок N:
знаходиться з екстремуму (1) за додаткових умов (2). Відповідні середні числа заповнення дорівнюють
де – хіміч. потенціал - постійна Больцмана (універсальна постійнаерг/град), Т -абсолютна температура. Величини і m знаходяться за умови (2).
Ентропія системи визначається логарифмом статистич. ваги (1) для найбільш ймовірного розподілу (3):
За ентропією та середньою енергією можна знайти й інші термодинамічні. функції.
Загальний підхід до Б.-е. заповнення квантового рівня всієї системи
де
- Статистич. сума - рівні енергії всієї системи. Наприклад, для ідеального газу Бозе
і (5), (6) може бути отримана для чисел заповнення формула (3), а для ентропії - формула (4) без використання комбінаторики. Такий підхід особливо важливий для неідеальних систем Бозе, коли застосування Б.-Е. с. не зводиться до простого комбінаторного завдання. І тут вимоги Б. -Э.
деN -оператор числа частинок, і з її допомогою можна знайти все термодинамічні. функції системи Бозе.
Літ.: [1] Xуанг До., Статистична механіка, пров, з англ., М., 1966; [2] Кубо Р., Статистична механіка, пров. з англ.М'.,1967; [3] Ландау Л. Д., Ліфшиц Е. М., Статистична фізика, 2 видавництва, М., 1964; [4] Шредінгер Е., Статистична термодинаміка, пров. з англ., М., 1948; [5] Боголюбов Н. Н., Лекції з квантової статистики, в кн.: Ізбр. тр., т. 2, К., 1970.Д. Н. Зубарєв.
Математична енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. І. М. Виноградов. 1977-1985.
Дивитись що таке "БОЗЕ - ЕЙНШТЕЙНА СТАТИСТИКА" в інших словниках:
Бозе — Бозе, незкл., чоловік.: аз Бозе, статистика Бозе Ейнштейна, конденсація Бозе Ейнштейна… український орфографічний словник
Квазичастинки — (від квазі. і частинки) одне з фундаментальних понять теорії конденсованого стану речовини, зокрема теорії твердого тіла. Теоретичний опис та пояснення властивостей конденсованих середовищ (твердих тіл і… … Велика радянська енциклопедія
Олександр II — Цей термін має й інші значення, див. Олександр II (значення). Олександр II Миколайович Олександр Миколайович Романов … Вікіпедія
Банки - I в сучасному економічному ладі Б. є вищою формою кредитного посередництва та найважливішими органами вексельного та грошового обігу. Мета банківської діяльності: по-перше, створити систему кредиту (див. це сл.), яка б забезпечувала … Енциклопедичний словник Ф.А. Брокгауза та І.А. Єфрона
Фрадкін, Юхим Самойлович - (нар. 24.II.1924) радянський фізик теоретик, чл. кор. АН СРСР (1970). Р. у с. Щедріне (нині Гомельської обл.). Закінчив Львівський університет (1948). З 1948 працює у Фізичному інте АН СРСР. Роботи присвячені квантовій теорії поля, квантовій статистиці,… … Велика біографічна енциклопедія
СУПЕРВІДБОРУ ПРАВИЛА - обмеження на безліч фіз. спостерігаютьсяквантової системи. Існування таких обмежень, зазначене вперше у роботі Дж. Віка (G. Wick), А. Вайтмана (A. Wightman) та Ю. Вігнера (Е. Wigner) (1952), означало корекцію та узагальнення звичайних… … Фізична енциклопедія
КВАНТОВА ТЕОРІЯ ПОЛЯ - теорія релятивістських квантових систем. Виникнення До. т. п. пов'язане із завданнями про взаємодію речовини з випромінюванням та зі спробами побудови релятивістської квантової механіки [П. Дірак (P.A.M. Dirac, 1927), Ст Гейзенберг (W. Heisenberg), Ст ... ... Математична енциклопедія
ВИРОДЖЕННЯ ТЕМПЕРАТУРА - темп pa Т0, нижче до якої починають проявлятися квантові св ва газу, обумовл. нерозрізненістю (тотожністю) частинок у квантовій механіці (див. Квантова статистика). Значення То залежить від маси частинок, їх щільності і значення спина і різна.
Фізика атомів і молекул — Фізика атомів і молекул розділ фізики, що вивчає внутрішню будову та фізичні властивості атомів, молекул та їх складніших об'єднань (кластерів), включаючи їх збуджені, іонізовані, ексімерні та інші слабопов'язані форми як… Вікіпедія