ЧЕСНИЙ РОБОТА - TATOSHCA - Терка - ЧЕСНИЙ РОБОТА
Терка у тагах
ЧЕСНИЙ РОШ
Двом братам дісталася у спадок череда овець. Вони продали всіх овець, виручивши за кожну по стільки ж доларів, скільки овець було в стаді. Гроші вони отримали у десятидоларових банкнотах, за винятком решти (монетами дали менше 10 доларів). Вони розділили між собою купюри, поклавши їх на стіл і беручи по одній по черзі, доки жодної купюри не залишилося.
— Це нечесно, — поскаржився молодший брат. — Ти брав першим, і остання купюра теж дісталася тобі, тож тобі дісталося на 10 доларів більше, ніж мені.
Старший брат віддав йому срібні долари, але молодший не заспокоївся.
— Ти дав мені менше десяти доларів, — заперечував він, — і мусиш ще.
— І справді, — погодився старший, — давай краще я випишу тобі чек, щоб у нас усе було порівну.
Так і зробив. Якою була сума чека?
versus, вірно. Але я поки видалю вашу, відповідь нехай інші погадають.
Відповідь:
Сказано, що брати, що отримали у спадок стадо, продали кожну вівцю за кількість доларів, що дорівнює кількості овець у стаді. Якщо число овець п, тоді загальна сума отриманих за них грошей дорівнює я2. Цю суму було виплачено в десятидоларових банкнотах плюс залишок. Причому залишок (він менший за 10 доларів) був виплачений монетами по одному долару. По черзі беручи купюри, старший брат узяв і першу, і останню в стопці. Отже, у всій сумі міститься непарне число десятків. Оскільки квадрат будь-якого твору десяти містить парне число десятків, ми можемо зробити висновок, що п (число овець) має закінчуватися цифрою, квадрат якої містить непарне число десятків. Такі квадрати є лише у двох цифр — у 4 та 6 (відповідно 16 та 36). Обидва цічисла закінчуються на 6. Отже, п2 (вся сума, отримана за овець) - це число, що закінчується на 6. Значить, у залишку було 6 доларів. Після того, як молодший брат узяв шість доларів, у нього все одно було на чотири долари менше, ніж у старшого, і старший виписав йому чек на два долари, щоб зрівняти їх частки. Дивно, але багато прекрасних математиків цілком вірно вирішують завдання аж до цього моменту, але зрештою забувають, що чек повинен бути не на чотири, а на два долари!