Цифри чотиризначного числа записали у зворотному порядку - як вирішувати
Формулювання задачі: Цифри чотиризначного числа, кратного N, записали у зворотному порядку та отримали друге чотиризначне число. Потім від першого числа відняли друге і отримали ABCD. Наведіть один приклад такого числа.
Завдання входить до складу ЄДІ з математики базового рівня для 11 класу за номером 19 (Завдання на цифровий запис числа).
Для розв'язання таких завдань слід знати основні ознаки подільності чисел. Розглянемо, як вирішуються такі завдання з прикладу.
Цифри чотиризначного числа, кратного 5, записали у зворотному порядку та отримали друге чотиризначне число. Потім від першого числа відняли друге і отримали 4536. Наведіть рівно один приклад такого числа.
Для зручності назвемо наше число abcd, де кожна літера позначає конкретний розряд числа: a – тисячі, b – сотні, c – десятки та d – одиниці. За умовою задачі число abcd кратно 5, і якщо від нього відняти зворотне число dcba, то вийде 4536. Щоб число ділилося націло на 5, воно має закінчуватися на 5 або 0. Однак число не може закінчуватися на 0, тому що зворотне число тоді вийде тризначним. Виходить, що d=5.
Виконаємо віднімання стовпчиком:
Відразу ж обчислимо цифру a: 5 – a = 6, отже, була зайнята одиниця з розряду десятків і вийшло 15 – a = 6, тобто a = 9. Залишилося розібратися з цифрами b і c. При цьому треба пам'ятати, що з розряду десятків першого числа була зайнята одиниця в розряд одиниць. Крім того, варто врахувати, що розряд сотень не займав одиницю з розряду тисяч, оскільки дотримується рівність 9 – 5 = 4.
Отримуємо систему з 2 рівнянь:
Однак такого не може бути. Значить розряд десятків у першому числі займав одиницю із розряду сотень, щобвиконати віднімання. Тоді отримуємо іншу систему:
Отже, цифра b більша за цифру c на 6. Це можуть бути варіанти:
c = 0, b = 6, тоді число дорівнює 9605
c = 1, b = 7, тоді число дорівнює 9715
c = 2, b = 8, тоді число дорівнює 9825
c = 3, b = 9, тоді число дорівнює 9935
Будь-яке з цих чисел підійде як відповідь. Для перевірки можна виконати віднімання стовпчиком.
Відповідь: 9605 чи 9715 чи 9825 чи 9935
Поділіться статтею з однокласниками «Цифри чотиризначного числа записали у зворотному порядку - як вирішувати ».
Чи є інший спосіб вирішення?
Запропонуйте інший спосіб розв'язання задачі«Цифри чотиризначного числа записали у зворотному порядку». Можливо, він виявиться більш зрозумілим для когось: