Цілочисленний базис - Велика Енциклопедія Нафти та Газа

Цілочисельний базис

Цілочисельним базисом підпростору називається базис цього підпростору, що складається з цілих векторів. Кожна з наступних двох умов є необхідною і достатньою для рівномірності лінійного підпростору L: 1) L має цілісний базис; 2) L може бути задано системою лінійних рівнянь із цілими коефіцієнтами. [1]

Існування цілісного базису Шевалле для L дозволяє звільнити наведену вище конструкцію від специфіки поля комплексних чисел З, перенісши її на довільне поле / З допомогою відповідного тензорного процесу. Точний опис узагальненої конструкції потребує попереднього введення деякого формалізму. [2]

Щоб сформулювати теорему Шевалле про цілісний базис, нам необхідне ще одне поняття. [3]

Для будь-якого поля / С існує природний кільцевий гомоморфізм цілих чисел Z в просте підполі з / С Таким чином, у формулах експоненціального відображення, що описує автоморфізми алгебри L, які породжують відповідні групи Лі, цілісний базис дозволив Шевалле замінити поле комплексних чисел С на поле С. Зокрема, для кінцевого поля/С виходять кінцеві групи. [4]