Десять букв

підсилювач блогів

Що це?

Blog Booster збільшує силу вашого блогу, його видимість в інтернеті та додає вам нових читачів, у тому числі за допомогою функції Booster (у правому сайдбарі).

Десять букв

У ФБ поки що 21 факт на 41 лайк (ввечері продовжу)

У Тві 4 факти на 6 лайків.

Приєднуйтесь!

Степені п'ятірки як суми квадратів- 02-08-2017 5 1 = 1 2 +2 2 5 2 = 3 2 +4 2 5 3 =11 2 +2 2 5 4 = 7 2 +24 2 . а) Знайдіть пару взаємно простих натуральних чисел, сума квадратів яких дорівнює 5 5; те саме для 5 6 і 5^ 7 . б) доведіть єдиність розкладання 5^n у суму двох взаємно простих квадратів.

Завдання задав Костянтин Кноп у групі Математичні завдання та головоломки на FB

13532385396179 - число Конуея- 18-06-2017 Джон Конуей, творець гри "Життя" одного разу зацікавився наступним числовим процесом. Беремо натуральне число, наприклад, 18. Запишемо його розкладання на прості множники: 18 = 2x3 2 . При цьому підстави прості множників вибудовуємо у порядку зростання, показники ступеня, рівні одиниці, не пише.

Тепер із усіх цифр факторизації, не змінюючи їхнього порядку, формуємо нове число. Тобто з 2x3 2 отримуємо 23 x29.

Тепер розкладаємо 2329, отримуємо 17x137

Наступне число в цій послідовності, 17137 - просте, тобто переходить саме в себе.

Конуей припустив, що перезодити самі в себе будуть лише прості числа. Однак нещодавно Джеймсом Девісом бл знайдено контрприклад: 13532385396179 = 13x53

Ви запитаєте: якщо це число знайшов Девіс, чому я написав, що це число Конуея? А щоб виконувався закон Стіглера: "Ніяке наукове відкриття не булоназвано на честь першовідкривача".

Цей закон був сформульований професором статичтики Стівеном Стіглером у 1980 році. Закон Стіглера застосуємо і до себе,т.к. першовідкривачем закону, на думку Стіглера, був Роберт Мертон.

Трикутне число - факторіал?- 12-06-2017 Ряд факторіалів - це числа, що є творами всіх натуральних чисел від 1 до деякого n. Ось його перші 10 членів: 1 = 1 2 = 1х2 6 = 1х2х3 24 = 1х2х3х4 120 = 1х2х3х4х5 720 = 1х2х3х4х5х6 5040 = 1х2>40320 = 1х2х3х4х5х6х7х8 362820 = 1х2х3х4х5х6х7х8х9 3628200 = 1х2х3х4х5х6х7х8х9х10

Ряд трикутних чисел - це числа, суми всіх натуральних чисел від 1 до деякого n. Ось його перші 10 членів: 1 = 1 3 = 1+2 6 = 1+2+3 10 = 1+2+3+4 15 = 1+2 +3+4+5 21 = 1+2+3+4+5+6 28 = 1+2+3+4+5+6+7 36 = ​​1+2+3 +4+5+6+7+8 45 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9 55 = 1+2+3+4+5+6+7 +8+9+10

Відразу впадає в око, що числа 1 і 6 зустрічаються в обох рядах (і при цьому на однакових позиціях!) Цікаво, чи будуть ще загальні числа в цих рядах (не обов'язково під однаковим номером у кожній послідовності). Микола Авілов у фейсбуці стверджує, що як імімнум ще одна така кількість є. Чи зможете ви його знайти?

Як знайти похідну 1/x- 07-05-2017 Чудове перетворення з'явилося сьогодні у групі Mathematical Mathematics Memes Продиференціюємо по x функцію $\frac$

Ось що отримаємо:

Відповідь сходиться з таблицею похідних!

• Поставлено крапку у суперечці адептів синьочорного та білозолотого плаття- 05-05-2017
  

• Пентапенні- 29-04-2017 Про пентаміно знає багато хто. Це багатокутники, що складаються з п'яти одиничних квадратів, склеєнихПо сторонах.

А пентапенні - це зміни з п'яти однакових монет, що стосуються одне одного певним чином. Пентапенні вважаються різними, якщо їх можна перекласти одна в одну додаванням або розривом точок торкання двох монет.

Всього існує 13 різних пентапень, пише Alexandre Muñiz у групі Puzzle Fun

Розбиття куба на паралелепіпеди- 29-03-2017 Куб об'ємом 7 3 можна розрізати на 11 різних паралелепіпедів, об'ємами від 5 2 до 6 2 . Ось так виглядає таке розбиття:

Якщо побудувати кімнату такої форми з дзеркальними стінами й у точку Source помістити точкове джерело світла, він освітить всю кімнату крім єдиної точки (Dark малюнку).

У західній музичній традиції в октаві 12 півтонів (якщо рахувати і білі та чорні клавіші на фортепіано). Тому для початку уявімо число в дванадцятковій системі числення. Виглядатиме воно ось так:

У дванадцятковій системі використовуються цифри 0123456789AB, а цифри після коми показують не десяті, соті, тисячні, а дванадцяті, сто сорок четверті, тисяча сімсот двадцять восьмі і т.д.

З днем ​​числа пи вас!

• Коли треба було вчитися шукати Х у школі- 07-02-2017
  

• Дуже хороше наближення числа е- 31-01-2017
  
  Контантин Кноп у групі Математичні завдання та головоломки на FB звернув увагу, що за західними математичними пабликами почала гуляти ось така картинка:

Вираз у дужках, що з десяти цифр, дає $1,8\cdot10^$ вірних знаків для числа е.

Розглянемо, у чому тут хитрість.

Як відомо, число е виникає як друга чудова межа.Вираз $ \ left (1 + \ frac \ right) ^ n $ при n прагне до нескінченності, прагне e.

А показник ступеня за дужками дорівнює саме $3^>$

Тобто це вираз дорівнює $ \ left (1 + \ frac \ right) ^ n $ для дуже великого n.

Практичного сенсу в такому наближенні мало, адже щоб отримати $1,8\cdot10^$ вірних знаків для числа е, доводиться зводити в ступінь, який теж є числом з $1,8\cdot10^$ цифр.

Але формула гарна, так.

Знайди центр хвилі - гра для Android- 29-01-2017

На нещодавньому Global Game Jam Ukraine народилася ідея однієї математичної головоломки, яка швидко перетворилася на повноцінну гру.

Уявіть басейн із водою. Якщо кинути в нього камінчик, навколо місця падіння почнуть розходитись хвилі. Спочатку вони будуть круглими, але після відбиття від бортів форма їх стане цікавішою. А тепер розглянемо обернену задачу: куди треба кинути камінь, щоб через певний час хвилі утворили потрібну структуру?

Ось як виглядає геймплей (гіфка)

У грі наступні фічі:

• різні форми хвиль (трикутні, квадратні тощо)
• звуки океанських хвиль
• сітка на фоні для полегшення прицілювання
• система підрахунку очок
• збереження історії та відображення її на графіку

Ви можете скачати гру з Google Play Market

• Чому синус назвали синусом- 25-01-2017
  

• Повне ім'я першовідкривача фракталів- 24-01-2017

Багато хто знає, що повне ім'я першовідкривача фракталів Бенуа Мандельброта - Бенуа Б. Мандельброт. Але мало хто знає, що означає ініціал Б. у його імені.

А значить він - Бенуа Б. Мандельброт :)

Global GameJam Ukraine- 21-01-2017 Взявши зі старту темп по 1 посту на день, я його чесно витримував 18 днів. Превал цю серію Global Game Jam Ukraine :) Ще 19-го числа я згадав, що блог залишився без щоденного посту вже на півночі, тобто. за фактом, 20го. А 20го було відкриття та початок роботи.

Тема цього джему дуже математична – хвилі! (Так так тема формулюється англійською мовою, то слово waves можна розуміти і як "махає").

Я відразу згадав свій клітинний автомат 7-річної давності:

Можливо, теж встигну щось зробити на його основі.

А ось тут можна подивитися в прямому ефірі, як іде джем: Найцікавіше, презентації проектів, почнуться в неділю з середини дня.

Що писати в блозі, коли ніколи шукати цікавий математичний факт- 18-01-2017 Кількість 2017 з'являється в десятковому записі числа пі на 8897-й позиції після коми.

Усього ця група цифр серед перших 200 мільйонів знаків зустрічається 19 921 разів. Тобто її можна зустріти із ймовірністю приблизно 0,0099%, що підтверджує гіпотезу про нормальність числа пі.

Що саме я обіцяв написати про куби, я не пам'ятаю:) Але покажу зараз щось справді цікаве. А саме, як вирішити задачу подвоєння куба, одне з трьох класичних завдань, що не розв'язуються на побудову. Нам не знадобляться жодних інструментів, достатньо квадратного шматочка паперу.

Отже, завдання подвоєння куба зводиться до знаходження двох відрізків, які перебувають у відношенні $1 : \sqrt[3]2$

Беремо квадратний аркуш паперу. Далі »

Чотири двадцять- 16-01-2017 Саме так французи називають число 80. По-французьки це буде quatre-vingt. Quatre - це 4, а vingt - це 20.

Ймовірно, ця спадщина від рахунку двадцятками, яку використовували кельти.

Супердосконалі числа- 15-01-2017 Про досконалі числа знають багато любителів цікавої математики. А число, для якого сума дільників його суми дільників вдвічі більша за саму кількість, називається супердосконалим.

Наприклад, число 16 ділиться на 1, 2, 4, 8, 16. Сума його дільників дорівнює 1+2+4+8+16 = 31

Число 31 ділиться на 1 і на 31. Сума його дільників дорівнює 1+31 = 32, що вдвічі більше 16-ти.

Поки що всі відомі супердосконалі числа парні (між іншим, гарною вправою для розуму було б визначити, які додаткові властивості вони повинні мати). Непарні супердосконалі числа, якщо вони існують, мають бути повними квадратами.

Унікальна властивість чисел 14 та 21- 14-01-2017 Число 14 є добутком двох різних простих. Якщо його збільшити на 1, результат буде твором двох різних простих.

14 = 2х7; 15 = 3х5

Аналогічну властивість має число 21. І воно саме, і збільшене на 1 будуть твором двох різних простих чисел:

21 = 3х7; 22 = 2х11

Більше таких чисел немає.

Кількість розбиття- 13-01-2017 Беремо число 28. Його можна представити у вигляді суми кількох доданків досить великою кількістю способів. Наприклад: 28 = 14+14 = 20+5+3 = 10+9+5+1+1+1+1+1=.

А ось цікаво, скільки серед цих розбиття буде таких, у яких сума найбільшого та найменшого доданку буде більшою за кількість доданків? Розбиття з однини теж вважається. Порядок доданків не відіграє ролі.

Наприклад, для числа 5 таких розбиття буде 4: 5, 4+1, 3+2, 3+1+1

Числа Вудала- 12-01-2017 Це числа виду $ n \ cdot 2 ^ n - 1 $. Вони формують послідовність 1, 7, 23, 63, 159, 383, .

Імовірно, серед них безліч простих чисел. Найбільше із простих чисел Вудала, відомих на даний момент - це $3752948\cdot 2^-1$

---