Дисконтування. Розрахунок первісної вартості
У практиці фінансових розрахунків може виникнути і зворотне стосовно нарощення завдання: за відомою нарощеною сумою (S) визначити розмір розміщених коштів (P), що наочно представлено на рис. 2
Мал. 2. Дисконтування з часом
Обчислення S на основі P називається дисконтуванням. Отже, обчислення первісної вартості пов'язані з дисконтуванням нарощеної вартості (її зменшенням).
Дисконт (d) – це знижка (у відсотках), що визначається по відношенню до нарощеної (майбутньої) вартості для отримання вихідної величини, яка називається початковою сумою.
Дисконтування – дія, протилежна нарахуванню відсотків.
До дисконтування звертаються насамперед у практиці торгової, інвестиційної та банківської діяльності.
Суму дисконту (D) можна розрахувати за формулою
У фінансовій практиці використовуються два методи дисконтування: метод математичного дисконтування та метод банківського (комерційного) обліку.
p align="justify"> До математичного дисконтування вдаються в тих випадках, коли за відомою нарощеною сумою (S), процентною ставкою (i) і часу звернення (t) необхідно знайти первісну вартість (P). При цьому передбачається, що відсотки нараховуються на початкову, а чи не нарощену суму.
Дисконт, як і саму початкову суму, можна шукати за схемою простих та складних відсотків.
Початкову суму при простому математичному дисконтуванні можна розрахувати за формулою
P = , (12)
де – дисконтний множник.
Через 6 місяців із моменту видачі позички позичальник сплатив кредитору 21 400 крб. Кредит надавалася під 14% річних. Визначити суму кредиту та суму дисконту.
P = = 20 000, руб.;
D = 21400 - 20000 = 1400,руб.
Для математичного дисконтування за складними відсотками використовується формула
P = , (13)
де d - Ставка дисконту, виражена в коефіцієнті.
Визначити початкову величину банківського вкладу, якщо її майбутня вартість через 2 роки становитиме 23328 руб. Складна відсоткова ставка – 8% річних.
Р = = 20 000, руб.;
D = 23328 - 20000 = 3328, руб.
Насправді математичне дисконтування використовується визначення суми капіталу, який буде необхідний інвестування під певні відсотки щоб одержати необхідної величини коштів, і навіть у разі нарахування відсотків, утримуваних вперед під час видачі позички.
Найбільш поширеним методом дисконтування є банківське дисконтування (комерційний облік).
Ця процедура є дія, зворотне математичному дисконтуванню. Відмінність банківського дисконтування від математичного у тому, що у разі комерційного обліку ставкою виступає дисконт (d), а при математичному дисконтуванні ставкою є нормальна відсоткова ставка (i).
Таким чином, у випадках операцій банківського дисконтування доцільно скористатися такими формулами:
P =. (15)
Відповідно, при інвестуванні коштів дотримується нерівність S > P, а у випадках дисконтування, відповідно P > S або S
S = 10 000 (1 - 0,09 · 2) = 8200, руб.
Так само як і у разі нарахування відсотків, термін обігу активу при дисконтуванні може становити менше ніж рік. У зв'язку з цим, можна скоригувати ставку дисконту під заданий часовий інтервал у вигляді відношення , де q - Число днів (місяців, кварталів, півріч і т. Д.) Позики; k – число днів (місяців, кварталів, півріч і т.п.д.) на рік.
У зв'язку з цим формула (14) змінюється і має такий вигляд:
S = P (1 - d ·). (16)
Фінансова компанія видала позику 10 000 руб. на 180 днів під простий дисконт, що дорівнює 10% на рік. Яку суму отримає клієнт у момент отримання позички?
S = 10 000 (1 - 0,1 ·) = 9 500, руб.
У випадках безперервного дисконтування або неодноразового обліку векселів, цінних паперів на однакових умовах у фінансових розрахунках застосовується складна ставка дисконту:
S = P (1 -) mn. (17)