ДОДАТКОВІ ЗАВДАННЯ ТА РІШЕННЯ

Завдання 4.1.ДОП

Ковзна середня = ∑Попит у попередні п періодів / п

Продаж велосипедів для фірми показано в середній колонці наступної таблиці. Тритижнева середня розміщена у правій колонці.

додаткові

Завдання 4.2.ДОП

Зважена ковзна середня = [∑ (Вага для періоду n) *

* (Попит у період п)] / ∑ Терезів

Фірмі потрібен прогноз продажу велосипедів, зважений за останні три тижні таким чином:

Тритижнева зважена ковзна середня вміщена нижче.

рішення

Завдання 4.3.ДОП

Завдання 4.4.ДОП

MAD = ∑ Відхилення / n ;2.5 дляа=.8; 2.7 дляa=.5.

На основі цього аналізу константа згладжуванняа -.8 кращеa= .5, так як вона дає менше MAD.

Завдання 4.6.ДОП

Використовуючи дані про продаж, наведені нижче, визначте:

а) рівняння регресії шляхом найменших квадратів;

б) обсяг продажу 1993 р.

Мінімізуючи розрахунки, трансформуємо значеннях(час) у найпростіше число. І тут 1986 р. буде значитися як рік 1, 1987 р. – як рік 2 тощо.

= = 28/7 = 4; = = 917/7 = 131;

b = = = 203 / 28 = 10.82,

а = - b = 131 - (10.82) (4) = 87.72.

Таким чином, рівняння регресії має вигляд:

у = 87.72 + 10.82 х.

Проект попиту 1993 р., т. е. рокух=8, визначиться так:

87.72 + 10.82(8) = 174.28.

Завдання 4.10.ДОП

Ми можемо знайти математичне рівняння, використовуючи метод найменших квадратів.

= = 184/8 = 23; = =80/8 = 10;

b = = = 0.395,

а = - b = (10 - (0.395) (23) = 0.91.

Таким чином, рівняння регресії має вигляд:

.91 + .395(30) = 13 квартир.

Завдання 4.11 .ДОП

ДОП

Для задачі 4.10.ДОП із наступними даними:

додаткові

Σх = 184; ;Σх 2 = 5006;Σ у = 80;Σy 2 = 950;Σ ху = 2146; n = 8 розрахуйте коефіцієнт кореляції.

Цей коефіцієнтr =.90 означає суттєву кореляцію і підтверджує зв'язок між двома змінними:хтау.

Завдання 4.14.ДОП

вантажівки

Прогноз попиту та поточний попит на човни показаний у таблиці нижче. По ній ми розраховуємо трекінговий сигнал та MAD.

Глава 5

Черги є важливим складником світового операційного менеджменту. У цьому розділі ми представимо завдання з низки систем черг і математичні моделі їхнього аналізу.

Модель, що ілюструється одноканальною однофазною системою з пуассоновим розподілом появи заявок та експоненційним часом обслуговування – це модель А; модель – багатоканальний еквівалент моделі А; модель характеризується постійним часом обслуговування; модель D – з обмеженою величиною джерела появи заявок. Усі чотири моделі пов'язані з пуассоновим розподілом заявок, дисципліною обслуговування «першим прийшов, першим пішов» та з однофазним сервісом. Типовими операційними характеристиками розглядають середній час очікування в черзі та в системі, середня кількість заявок у черзі та в системі, час простою та коефіцієнт використання системи.

Ми зазначимо, що є набір моделей черг, котрим всі вимоги традиційних моделей не задовольняються. У цих випадках ми використовуємо більш складніматематичні моделі чи методи, які називають моделюванням Монте-Карло.

ЗАДАЧІ З РІШЕННЯМИ

Завдання 5.1

Компанія наймає щорічно одного робітника, чиїм обов'язком є ​​навантаження цегли на вантажівки компанії. У середньому проходить 24 вантажівки на день, або три вантажівки на годину, які з'являються згідно з розподілом Пуассона. Робочий завантажує їх за правилом чотири вантажівки за годину, час обслуговування підпорядковується експоненційному закону.

Вважають, що другий вантажник суттєво підвищить продуктивність у фірмі. Менеджери розраховують, що два вантажники працюватимуть за тим самим правилом: чотири вантажівки на годину на одну та вісім вантажівок на годину на двох. Проаналізуйте ефект у черзі від такої зміни та порівняйте із результатом, знайденим для одного робітника. Яка ймовірність того, що більше ніж три вантажівки завантажуватимуться чи чекатимуть у черзі?