Додавання та віднімання двійкових чисел - Студопедія

Додавання чисел, а також віднімання чисел у зворотному або додатковому кодах виконується з використанням звичайного правила арифметичного складання багаторозрядних чисел. Це правило поширюється і знакові розряди чисел. Відмінність зворотного і додаткового кодів пов'язана з тим, що потім роблять з одиницею перенесення зі старшого розряду, що зображує знак числа. При додаванні чисел у зворотному коді цю одиницю треба додати до молодшого розряду результату, а додатковому коді одиниця перенесення зі старшого розряду ігнорується. Це очевидно, якщо згадати, що додатковий код із зворотного виходить саме додаванням одиниці. Розглянемо приклад: скласти числа +18 та –7 (табл. 7.4).

Таблиця складання чисел у прямому та додатковому кодах

Отже, як у зворотному, і у додатковому кодах результати додавання збіглися й дорівнюють 10112= 1110.

Умножение і розподіл двійкових чисел в ЕОМ виробляється у прямому коді, які знаки використовуються лише визначення знака результату. Так само як і в математиці, множення та поділ зводиться до операцій зрушень та додавань (з урахуванням знака числа).

Отримані коди мантиси і порядку кожного числа поміщаються в осередки пам'яті ЕОМ. Для кожної цифри, що входить у код, в комірці пам'яті відводиться окреме місце. Один осередок пам'яті складається з 8 біт, тобто. 1 байти. У сучасних комп'ютерах 2 байти виділяються для одного машинного слова В останніх моделях ПК обробка інформації ведеться подвійними словами, що містять 4 байти. Числа з фіксованою комою мають формат одного слова, а числа з плаваючою комою - формат подвійного слова.

Приклад: Дано число з плаваючою комою величиною -0,625×10 8 . Потрібно перетворити його на машиннийкод і заповнити 32-розрядну комірку пам'яті. Мантіса числа 0,62510 = 0,1012. Оскільки порядок чисел може бути як позитивним, так і негативним, то машинний порядок зміщується щодо природного таким чином, щоб весь діапазон машинних порядків змінювався від 0 до максимуму, що визначається кількістю розрядів, які виділяються для розміщення чисел порядку. Зазвичай у 32-розрядному осередку цифри порядку займають 7 розрядів старшого байта, а восьмий розряд використовується фіксації знака числа. Сім двійкових розрядів дозволяють розмістити діапазон десяткових розрядів –64 до +63. Якщо позначити машинний порядок через R, а природний через r, зв'язок між ними буде такий: R10 = r10+6410. Для двійкової системи числення R2 = r2 + 10000002. У прикладі порядок r дорівнює 810 = 10002, отже R2 = 1001000. У двійковій системі вихідне число виглядає так: –0,101х10 1000 . Запис цього числа в 32-розрядному осередку представлено в табл. 7.5:

Зведена таблиця перекладів цілих чисел

Питання для повторення та самоконтролю

1. Навіщо потрібно вивчати системи числення, які у комп'ютері?
2. Що називається системою числення?
3. На які два типи можна поділити всі системи числення?
4. Які системи числення називаються непозиційними? Чому? Наведіть приклад такої системи числення та запису чисел у ній?
5. Які системи числення застосовуються у обчислювальній техніці: позиційні чи непозиційні? Чому?
6. Які системи числення називаються позиційними?
7. Як зображається число у позиційній системі числення?
8. Що називається основою системи числення?
9. Що називається розрядом у зображенні числа?
10. Як можна уявити ціле позитивне число у позиційнійсистемі числення?
11. Наведіть приклад позиційної системи числення.
12. Опишіть правила запису чисел у десятковій системі числення: i. а) які символи утворюють алфавіт десяткової системи числення? ii. б) що є основою десяткової системи числення? iii. в) як змінюється вага символу в записі числа залежно від позиції?
13. Які числа можна використовувати як основу системи числення?
14. Які системи числення застосовуються на комп'ютері для подання інформації?
15. Охарактеризуйте двійкову систему числення: алфавіт, основу системи числення, запис числа.
16. Чому двійкова система числення використовується в інформатиці?
17. Дайте характеристику шістнадцятковій системі числення: алфавіт, основа, запис чисел. Наведіть приклади запису чисел.
18. Дайте характеристику восьмирічній системі числення: алфавіт, основа, запис чисел. Наведіть приклади запису чисел.
19. За якими правилами виконується додавання двох позитивних цілих чисел?
20. Які правила виконання арифметичних операцій у двійковій системі числення?
21. Навіщо використовується переклад чисел з однієї системи числення до іншої?
22. Сформулюйте правила переведення чисел із системи числення з основою р у десяткову систему числення та зворотного перекладу: із десяткової системи числення до системи числення з основою р. Наведіть приклади.
23. У якому разі для переведення чисел з однієї системи числення в іншу може бути використана схема Горнера обчислення значення багаточлена в точці? Які переваги використання перед іншими методами? Наведіть приклад.
24. Як виконати переведення чисел із двійкової системи числення у восьмеричну та зворотний переклад? З двійкової системичислення в шістнадцяткову та назад? Наведіть приклади. Чому ці правила такі прості?
25. За якими правилами виконується переведення з вісімкової до шістнадцяткової системи числення і навпаки? Наведіть приклади.
26. Напишіть таблиці правил виконання двійкового додавання, віднімання та множення.
27. Яка форма подання інформації називається безперервною, а яка – дискретною?
28. Яка форма подання інформації – безперервна чи дискретна – прийнятна комп'ютерів і чому?
29. Яка одиниця виміру інформації?
30. Як задаються похідні одиниці виміру інформації?
31. Як визначається алфавіт?
32. Як кодуються символи у пам'яті комп'ютера?
33. Що таке таблиця ASCII кодів?
34. Як кодуються цілі позитивні числа у пам'яті комп'ютера?
35. Які особливості подання цілих негативних чисел у пам'яті комп'ютера?

36. Як кодуються дійсні числа?

Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:

---