Допустимість ризику (толерантність ризику)
Раціональна людина прагне одержати від своїх дій максимум корисності. Це твердження правильне й у оптимального инвестора. Мета вкладника: отримати максимум очікуваної доходності за мінімального ризику.
Працюючи з клієнтом менеджер повинен сформувати такий портфель, який приносив інвестору максимум корисності. У вкладника може бути чітке уявлення про те, яким саме портфелем він хотів би володіти. Тому менеджер має допомогти йому у вирішенні цього завдання. Для цього необхідно скласти уявлення про функцію корисності клієнта.
Функцію корисності можна поставити у вигляді кривих байдужості, як показано на рис. 74. Тут представлено три криві байдужості (1, 2 та 3). Як відомо з курсу економічної теорії, криві байдужості мають увігнуту форму. Однак для того, щоб спростити розв'язання задачі, їх можна подати у вигляді прямих ліній.
На рис. 74 як міра ризику прийнята дисперсія портфеля. Якщо замість дисперсії використовувати стандартне відхилення, то криві байдужості набудуть своєї звичайної форми, як показано на рис. 75.
Кожна крива байдужості показує, що в будь-якій її точці вкладник отримує однакову корисність, тобто різні поєднання ризику і прибутковості на одній кривій мають для нього однакову корисність. Так, йому байдуже, який портфель вибрати А або В (див. рис. 75), оскільки вони приносять йому однакову корисність. Вища очікувана дохідність портфеля компенсується його вищим ризиком. Аналогічно інвестору байдуже, який портфель вибрати на другій кривій байдужості С або D. У той же час криві байдужості характеризуються тим, що будь-який портфель, який розташований на вищій кривій байдужості, приносить інвестору велику корисність.
Так портфелі З і D краще для вкладника порівняно з портфелями А та В.
Щоб визначити, який портфель слід вибрати клієнту, необхідно на одному малюнку уявити ефективну межу та криві байдужості (див. рис. 76). Для прикладу тут представлений ефективний кордон Марківця. Вкладник зацікавлений у максимізації корисності, тому він повинен орієнтуватися на портфелі, які були б на найвищій кривій байдужості. Однак, потенційний вибір портфелів обмежений ефективним кордоном ABC. Тому портфель, який має для вкладника найбільшу корисність, перебуватиме в точці торкання ефективної межі та кривої байдужості 2 (портфель В), оскільки це найвища з доступних для інвестора кривих байдужості.
Якщо криву байдужості подати у вигляді прямої лінії, як показано на рис. 74, то її рівняння можна представити як лінійну залежність, а саме:
де: Е(rр) - очікувана прибутковість портфеля;
і - ордината точки, в якій крива байдужості перетинає вертикальну вісь;
- Коефіцієнт допустимості (толерантності) ризику. Коефіцієнт допустимості ризику свідчить, скільки одиниць ризику готовий прийняти інвестор зі збільшенням очікуваної прибутковості портфеля однією одиницю чи, скільки одиниць ризику посідає одиницю очікуваної прибутковості, тобто.
ризику (RA):
являє собою кут нахилу кривої байдужості в
точці торкання її ефективної межі. Визначити значення RT можна в такий спосіб. Менеджер будує ефективний кордон на основі ставки без ризику та портфеля акцій. Після цього клієнту пропонується вибрати на ефективному кордоні портфель, який більшою мірою відповідав би його уявленням про ризик і дохідність.Припустимо, він вибирає деякий портфель А. Це означає, що кут нахилу кривої байдужості у цій точці дорівнює куту нахилу ефективної границі.
Нехай питома вага в портфелі А акцій дорівнює θa. Тоді питому вагу активу без ризику дорівнює 1 - θa. Очікувана доходність портфеля А становить:
прибутковість портфеля акцій,
- Ставка без ризику. Ризик портфеля А пропорційний ризику ризикованого активу і дорівнює:
.
З рівняння (209) питому вагу портфеля акцій можна уявити
Підставимо значення θ a з рівняння (211) до рівняння (210)
Продиференціювавши рівняння по E(rр), отримаємо значення допустимості ризику.
Менеджер повинен максимізувати значення у рівнянні (214). Йому необхідно визначити, скільки різних активів слід включити в портфель при відомому значенні RT. Наприклад, менеджер визначає, у якій пропорції включити у портфель акції та облігації. У цьому випадку йому слід максимізувати величину і за умови, що:
портфеля акцій у формованому портфелі;
Продиференціюємо рівняння (216) θa і прирівняємо отриманий результат до нуля, щоб знайти максимум функції.
θ0 - уд. вага портфеля облігацій у формованому портфелі; σа2 - дисперсія доходності портфеля акцій; σ02 - дисперсія прибутковості портфеляоблігацій; Cova, o — коваріація прибутковості портфелів акцій та облігацій, тому:
У ряді випадків при керуванні портфелем менеджер матиме певні зобов'язання перед клієнтом за рівнем прибутковості. У свою чергу, він інвестує кошти у більш прибуткові активи. Тому менеджер повинен побудувати портфель таким чином, щоб його дохідність ніколи не опускалася нижче за взяті зобов'язання. У світі невизначеності можливий будь-який результат подій. Однак менеджер, приймаючи інвестиційне рішення, повинен мінімізувати ймовірність того, що прибутковість його портфеля виявиться нижчою за взяті зобов'язання.
Якщо припустити, що прибутковість портфеля підпорядковується нормальному розподілу, то менеджер повинен сформувати портфель таким чином, щоб між його очікуваною прибутковістю і прибутковістю за взятими зобов'язаннями клієнта було максимально можливе значення стандартних відхилень прибутковості портфеля, тобто він повинен максимізувати величину:
за зобов'язаннями менеджера.
Наприклад, портфелі А, В та С мають такі характеристики:
величина d для портфеля А дорівнює:
і відповідно dB = 0, 33 та dC = 0, 28. У цьому випадку менеджеру слід зупинити свій вибір на портфелі А.
Якщо портфелі з різними параметрами ризику і доходності мають однакове значення d, будь-який їх відповідає цілям менеджера.
Перетворимо формулу (217) наступним чином:
розглядати як функцію корисності інвестора, яка перетинає вісь ординат у точці r (див. рис. 77). В даному випадку виходить віяло функцій корисності, які проходять через одну точку r. Більше розташована функція приносить інвестору велику корисність. Оптимальний портфель розташовуватиметься в точці торкання графіка функції корисностіефективної межі ABC.
Короткі висновки
Пасивної стратегії в управлінні портфелем дотримуються менеджери, які вважають, що ринок є ефективним. Пасивне управління передбачає частого перегляду портфеля. В умовах ефективного ринку та однакових очікувань інвесторів індивідуальний відбір фінансових активів не має істотного значення, крім оцінки їх ризику та прибутковості. Пасивний менеджер не ставить собі завдання отримати вищу дохідність, ніж у середньому пропонує ринок для цього рівня ризику. Для пасивної стратегії характерним є поєднання ринкового портфеля з папером без ризику.
Активну стратегію проводять менеджери, які вважають, що ринок не є ефективним, тому ціна тих чи інших активів може бути завищеною або заниженою. Активна стратегія передбачає частий перегляд портфеля у пошуках невірно оцінених ринком активів.
Коефіцієнт допустимості ризику свідчить, скільки одиниць ризику готовий прийняти інвестор зі збільшенням очікуваної дохідності портфеля однією одиницю. Визначення коефіцієнта допустимості ризику дозволяє менеджеру формувати портфель з урахуванням переваг клієнта щодо ризику та прибутковості.