Двійковий каскадний суматор

Визначення:
Двійковий каскадний суматор(англ.Binary adder) - цифрова схема, що здійснює додавання двох багаторозрядних двійкових чисел, з прискореним формуванням розрядів переносу.

Зміст

Принцип роботи [ред.]

двійковий

Використані позначення: [math]X_, Y_[/math] - [math]i[/math] -ий розряд сумованих чисел, [math]C_, C_[ /math] - біти перенесення, [math] F_[/math] - результат складання.

Розглянемо один елемент лінійного каскадного суматора – Ripple-carry adder. У деяких випадках біт перенесення [math]C_[/math] залежить тільки від значень [math]X_[/math] та [math]Y_[/math] :

  • якщо [math]X_= Y_= 1[/math] , то [math]C_ = 1[/math] ,
  • якщо [math]X_= Y_= 0[/math] , то [math]C_ = 0[/math] ;

Інакше ([math]X_i \neq Y_i[/math]) біт перенесення не змінюється, тобто [math]C_=C_i[/math].

Три випадки називаються таким чином:

  • [math] \mathbf \mathtt[/math] -породженняперенесення,
  • [math] \mathbf \mathtt[/math] -знищенняперенесення,
  • [math] \mathbf

\mathtt[/math] -проштовхуванняперенесення.

Оскільки послідовне застосування цих трьох дій над переносами належить також одному з цих типів, можна визначити композицію дій над переносами. Позначимо композицію значком [math]\otimes[/math] і побудуємо таблицю значень (у стовпці перший аргумент, у рядку другий):

Таблиця значень
[math]\otimes[/math][math] \mathbf [/math][math] \mathbf

[/math]

[math] \mathbf [/math]
[math] \mathbf [/math][math]k[/math][math]k[/math][math]g[/math]
[math] \mathbf

[/math]

[math]k[/math][math]p[/math][math]g[/math]
[math] \mathbf [/math][math]k[/math][math]g[/math][math]g[/math]

Оскільки функція асоціативна, можна поширити її на будь-яку кількість аргументів. Більше того, оскільки для будь-якої дії [math]x[/math] виконується рівність [math]x \otimes p = x[/math], то функцію від кількох дій можна визначити як "останнє не [math]p[/math] ".

Схема [ред.]

Суматор складається із двох частин. Перша частина – це група повних суматорів, які обчислюють відповідь. Друга частина – дерево відрізків, за допомогою якого обчислюється біт перенесення.