Ефект Пельтьє застосовність, суть, оптимізація, квантова теорія

Ефект Пельтьє – це процес, що супроводжується появою різниці температур двох різних матеріалах під час проходження ними електричного струму. Вперше пояснений академіком та винахідником Ленцем.

Подяки

Не можна обійти подякою АН СРСР та академіка А.Ф. Іоффе за грандіозну працю з розвитку термоелектрики в СРСР і доведення результатів досліджень до громадськості.

Застосовність

Ефект Пельтьє застосовується для охолодження, нагрівання можливе будь-яким провідником за законом Джоуля-Ленца. Отже, явище корисне:

Для створення холодильників низької напруги та постійного струму. З можливістю підігріву при зміні полярності живлення. На заході так конструюють дорожні сандвічениці. Холод зберігає продукт від псування, зворотна полярність дозволяє подати продукт гарячим на стіл.
Кулери процесорів вносять значний внесок у загальні шумові характеристики системного блоку. Якщо замінити їх на елементи Пельтьє, часом вистачає загального вентилятора. Він шумить не настільки сильно, корпус позбавлений потужного радіатора, а надійне кріплення (на відміну від матеріалу материнської плати).

Розвиток теорії охолодження

Ефект Пельтьє не привертав пильної уваги вчених, здавався марним. Відкритий в 1834 році, припадав пилом на полицях наукових бібліотек більше століття раніше, ніж стали знаходитися перші значні технічні рішення в цій галузі. Наприклад, Альтенкірх (1911 рік) заявляв про неможливість застосування ефекту Пельтьє в холодильних установках, у розрахунках спирався використання чистих металів, замість сплавів і напівпровідників.

Помилковість висновків німецького вченого підтверджена пізніше, у чому чимала роль відводиться лабораторії напівпровідників.Академії наук СРСР. До 1950 створена струнка теорія, що дозволила протягом наступного ряду років створити перший електротермічний холодильник. При порівняно невеликому ККД в 20% прилад знижував температуру на 24 градуси, чого здебільшого вистачало для побутових цілей. Роками пізніше різниця температур становила 60 градусів.

У фізиці 50-х років елемент Пельтьє розглядався як холодильна машина з електронним газом замість фреону. Відповідно до цього велося розгляд системи. Основний параметр - холодильний коефіцієнт, відношення кількості тепла, що забирається в одиницю часу до потужності, що на це витрачається. У сучасних фреонових кондиціонерів та холодильників цифра перевищує одиницю. У 50-х роках для елемента Пельтьє ледь сягала 20%.

Ефект із позицій термодинаміки

Ефект Пельтьє описується формулою, що показує, яка енергія переноситься за певної величини електричного струму. Висловлюючи її у тимчасових одиницях, знаходять потужність пристрою, з якої визначають потреби холодильника. Сьогодні популярні безшумні елементи Пельтьє для процесорів кулерів. Невелика пластина охолоджує кристал та охолоджується радіатором кулера. Елемент Пельтьє служить тепловим насосом, що гарантовано відводить тепло від центрального процесора, не даючи перегріватись.

У формулі малюнку через альфа позначені коефіцієнти термо-ЭДС половинок (складових частин) елемента. Т – робоча температура у градусах Кельвіна. У кожному елементі, як правило, є побічний ефект Томсона: якщо по провіднику тече струм, і вздовж лінії є градієнт (спрямована різниця) температур, стане, крім джоулевої, виділятиметься й інша теплота. Остання носить ім'я Томсона. В окремих ділянках ланцюга енергія станепоглинатися. Отже, ефект Томсона сильно впливає на роботу нагрівачів і холодильників. Але є, як сказано, побічним, неврахованим чинником.

Теплота, що переноситься ефектом Томсона, прямо пропорційна різниці температур на кінцях провідника і залежить від величини струму, що протікає. Явище проявляється лише в речовинах із яскраво вираженою залежністю коефіцієнта термо-ЕРС від температури. У деяких розрахунках ефект Томсон вважається нульовим, це близько до істини. У термодинамічній теорії процес віддачі та відбору тепла розглядається з погляду двох теплових потоків:

Потік тепла, що забирається охолоджується спаєм, супроводжується двома процесами, що паралельно йдуть:

Паразитне виділення тепла згідно із законом Джоуля-Ленца. У термодинаміці береться як половина добутку квадрата струму на опір. Друга половина падає на гарячому спаї.
Потік нагрівання теплом, що йде від теплої частини. дорівнює різниці температур, перемноженої з повною теплопровідністю гілок термоелемента.

На гарячому спаї йдуть зворотні процеси по другому пункту (тепло відноситься до частини, що охолоджується) і аналогічні по першому - виділяється джоулева теплота.

З формулювань випливає, що ефективним рішенням досягти максимального ККД стане теплоізоляція між спаями. У парі використовуються напівпровідники, здатні генерувати термо-ЕРС, електричному струму доводиться долати її опір. Енергія, що витрачається, пропорційна різниці температур і різниці коефіцієнтів термо-ЕРС речовин і залежить від струму, що протікає. Графіки залежності представляють криві, і диференціюючи їх з метою знайти екстремуми, можна отримати умови досягнення максимальної різниці температур (між кімнатою тахолодильником).

На малюнках показані результати операції взяття похідної, де обчислені оптимальні струми для опору термопари R і граничного збільшення холодильного ефекту. З зазначених формул випливає, що ідеальна машина вийде, якщо:

Електропровідність матеріалів термопари однакова.
Теплопровідність матеріалів термопари однакова.
Коефіцієнти термо-ЕРС однакові, але протилежні за знаком.
Перетину та довжини гілок термопари однакові.

Реалізувати ці умови практично складно. У цьому випадку граничний холодильний коефіцієнт дорівнює відношенню температури холодного спаю до різниці температур. Нагадаємо, це характеристика ідеальної машини, насправді поки що недосяжна.

Як оптимізувати роботу холодильної машини на елементах Пельтьє

На малюнках представлені графіки величин, що впливають на ККД елементів Пельтьє. Перше, що впадає у вічі – коефіцієнт термо-ЭДС прагне нулю зі зростанням концентрації носіїв заряду. Це нагадує, що метали не вважаються найкращим матеріалом для створення термопар. Теплопровідність, навпаки, зростає. У термодинаміці вважається, що вона складається із двох компонентів:

Теплопровідність кристалічних ґрат.
Електропровідна теплопровідність. Зазначена складова з очевидних причин залежить від концентрації вільних носіїв заряду та зумовлює зростання кривої на представленому графіку. Теплопровідність кристалічних ґрат залишається практично постійною.

Дослідників цікавить добуток квадрата коефіцієнта термо-ЕРС на електропровідність. Згадана величина стоїть у чисельнику виразу для холодильного коефіцієнта. За даними, екстремум спостерігаєтьсяпри концентрації вільних носіїв у районі 10 до 19 ступеня одиниць на кубічний сантиметр. Це на три порядки менше, ніж зазначається в чистих металах, звідки слідує висновок, що ідеальним матеріалом для елементів Пельтьє стануть напівпровідники.

Частка другої компоненти вже порівняно невелика в меншу сторону осі абсцис, допускається брати і матеріали з цього інтервалу. Електропровідність діелектриків дуже мала, що пояснює неможливість їх застосування в даному контексті. Все це дозволяє встановити причину, чому висновки Альтенкірха не сприймаються всерйоз.

Квантова теорія стосовно елементів Пельтьє

Термодинаміка не дозволяє провести точний розрахунок, але якісно визначає процес вибору матеріалів для елементів Пельтьє. Щоб виправити ситуацію, фізики закликають на допомогу квантову теорію. Вона оперує колишніми величинами, вираженими через концентрацію вільних носіїв заряду, хімічний потенціал, постійний Больцман. Такі теорії прийнято називати кінетичними (або мікроскопічними), тому що розглядається ілюзорний і непізнаний світ найдрібніших частинок. Серед позначень трапляються:

l - Довжина вільного пробігу носіїв заряду. Залежить від температури. Результат визначається за показником ступеня механізму розсіювання електронів r (для атомних ґрат це 0; для іонних і температури нижче дебаївської – 0,5; вище дебаївської – 1; при розсіянні іонами домішки – 2).
f – функція розподілу Фермі (за енергетичними рівнями).
x – наведена кінетична енергія носіїв заряду.

Інтеграли функцій Фермі занесені в таблиці, їх обчислення не становить складності. Рівняння мікроскопічної теорії вирішують щодо коефіцієнтів термо-ЕРС таелектропровідності, що дозволяє визначити холодильний коефіцієнт. Ці складні операції зроблено Б.І. Стороною, яка встановила, що оптимальне значення коефіцієнта Зеєбека знаходиться в інтервалі між 150 і 400 мкВ/К, але залежить від ступеня механізму розсіювання. З першого погляду зрозуміло, що значення металів немає. У результаті групою фізиків під керівництвом Іоффе показано, що найкращий матеріал для термопар повинен задовольняти низку умов:

Максимальне відношення рухливості носіїв до коефіцієнта теплопровідності кристалічних ґрат.
Концентрація носіїв згідно з формулою, наведеною на малюнку.

В.П. Жузе показує, які речовини мають потрібну рухливість. Їх кристалічна структура посередині між атомною та металевою. Введення домішок у матеріал завжди знижує рухливість. Цим пояснюється факт, що коефіцієнт термо-ЕРС для сплавів вищий, ніж для чистих матеріалів. Натомість домішки збільшують r. У ідеальної речовини, що не існує в природі, коефіцієнт термо-ЕРС повинен зберігати постійне значення, що дорівнює 172 мкВ/К. Потрібно, щоб концентрація змінювалася згідно із законом, вказаним на малюнку (див. п. 2).

Напівпровідники відрізняються можливістю підібрати матеріали, де концентрація носіїв заряду залежить від температури, і знайти такі, де різниця практично дорівнює нулю. За рахунок комбінування зазначених якостей можна спробувати знайти найближчий до ідеалу матеріал.

Конструкції холодильників

Для посилення ефекту елементи Пельтьє поєднуються паралельно. У цьому їх потужності складаються. Для конструювання власних холодильників необхідно знати розрахунку тепловтрат через площинні конструкції. Створено спеціальні калькулятори, багато доступні онлайн.

Займатися конструюванням навмання невигідно з очевидних причин. А приємна новина про те, що елементи Пельтьє значно подешевшали за останні роки. На Алі-експрес купіть продукцію з Китаю 60 Вт за 300 рублів. Не важко переконатися, що за 3000 можна зібрати холодильник. А яку він підтримуватиме температуру, залежить від конструкції, що вимагає розрахунку.