Екстремум функції двох змінних - 22 Липня 2014 - Приклади рішень задач - Розв’яжемо задачі,

Ключові слова:калькулятор екстремумів, знайти екстремум функції двох змінних, приватні похідні першого та другого порядків, стаціонарні точки, калькулятор приватних похідних.

Приклад 1. Дослідити на екстремум функцію:

Алгоритм рішення наступний:

1) знаходимо приватні похідні першого порядку:

Примітка: знайти приватні похідні онлайн (першого та другого порядку) можна за допомогою калькулятора.

2). Вирішуємо систему рівнянь:

і в такий спосіб знаходимо стаціонарні точки функції.

Точки, в яких значення похідної функції дорівнює нулю, називають стаціонарними точками.

Для цього прикладу отримуємо систему рівнянь:

стаціонарна точка: (-1; 1)

3) Знаходимо другі приватні похідні

Обчислюємо значення цих похідних приватних другого порядку в кожній зі знайдених в п.2 стаціонарних точках M(x0;y0).

Для цього прикладу, отримуємо

4) Робимо висновок про наявність екстремумів: а) якщо AC – B 2 > 0 і A , то точці M є максимум; б) якщо AC - B 2 & gt; 0 та A > 0 , то точці M є мінімум; в) якщо AC - B 2 2 = 0, то питання про наявність екстремуму залишається відкритим;

Отже, у точці x=-1, y=1 функція має локальний мінімум

Перевірити правильність рішення можна за допомогою калькулятора екстремум функції.

---