Факторні плани (factorial designs) – це
Мал. 2. Факторний план 3x2
Такий план, який зазвичай називають факторним планом 3x2 (оскільки перший фактор має три рівні, а другий - два), дозволяє вивчити ефекти втоми і складності тесту окремо і до того ж їх спільні або комбіновані ефекти. У плані 3x2 є 6 (три на дві) груп по одній на кожну комбінацію рівнів. Кожна група представлена одним осередком плану на рис. 2. Напр. одна група в стані слабкої втоми буде працювати з легким тестом; ін. група працюватиме з тим самим легким тестом, перебуваючи в стані сильної втоми, і т.д.
З метою досягнення більшої ясності цьому етапі обговорення можна скористатися ідеалізованим числовим прикладом. Для цього нам потрібно припустити, що: а) кожна група (осередок плану) містить однакову кількість піддослідних і що б) ефекти випадкової мінливості або помилка виміру зведені нанівець, і тому будь-які отримані між групами відмінності обумовлені фактичним впливом факторів.
На рис. 3 число в кожному осередку плану показує середню тестову оцінку для піддослідних при відповідному експерименті. умови. Напр., у випробуваних, що виконують складний тест у стані середньої втоми, середня тестова оцінка дорівнює 50, тоді середня тестова оцінка піддослідних, які виконують простий тест у стані слабкої втоми, дорівнює 80. Числа за межами таблиці (наз. маргіналами через своє розташування на краях) є середні тестові оцінки, обчислені окремо за кожним рівнем факторів А і Б.
Мал. 3. Факторний план 3x2 без взаємодії
Основні ефекти. Кажуть, що фактор А має головний ефект, якщо середні значення залежної змінної змінюються при переході від одного рівня до ін. У нашому прикладі має місце головний ефектскладності тесту (фактора Б), тому що середня оцінка успішності за умови виконання простого тесту (70) відрізняється від такої за умови виконання складного тесту (50). Спостерігається і головний ефект втоми (фактора А), оскільки середні оцінки успішності за умови слабкої, середньої та сильної втоми – 70, 60 та 50 відповідно – неоднакові (рис. 4).
Мал. 4. Інформація про основні ефекти, яку можна отримати з рис. 3
Взаємодія. Цілком ймовірно, що ці фактори виявлять спільні ефекти на додаток до їх головних ефектів. Такі спільні ефекти зв. взаємодіями. Кажуть, що взаємодія між факторами А та Б має місце тоді, коли ефект дії одного фактора неоднаковий на кожному рівні іншого фактора. На рис. 3 головний ефект складності тесту дорівнює 20 пунктів шкали. Взаємодія між складністю тесту (фактором Б) та втомою (фактором А) відсутня, т.к. ефект фактора Б становить 20 пунктів на кожному рівні фактора А. У даному випадку зазвичай кажуть, що фактори А і Б адитивні, тому що різниця між середніми оцінками груп А1Б1 та А2Б2 (80 - 50 = 30) може бути отримана додаванням різниці між А1 та А2 (10) з різницею між Б1 та Б2 (20). Це має силу всім комбінацій А і Б за відсутності взаємодії А x Б.
На рис. 5 Основні ефекти чинників А і Б ті ж, що й рис. 3, але при цьому фактор Б має різні ефекти на різних рівнях фактора А. Складність тесту створює різницю всього в 10 пунктів шкали для групи у стані слабкої втоми, тоді як для груп у стані середньої та сильної втоми вона становить 20 та 30 пунктів відповідно. Можна також побачити, що рівень втоми створює меншу різницю в середніх оцінках простого тесту, ніж складного. Зрештою, можнапомітити, що тут не виконується умова повної адитивності: різницю між середніми оцінками осередків A1Б1 (75) і А2Б2 (50) не може бути отримана додаванням різниці між середніми оцінками A1 і А2 (10) і середніми оцінками Б1 і Б2 (20). В даному випадку ми могли б говорити про наявність взаємодії А х Б, або взаємодії між факторами втоми та складності тесту.
Мал. 5. Факторний план 3 х 2 із взаємодією
Взаємодії та основні ефекти логічно незалежні. Розглянемо як приклад дещо відрізняється від попереднього двофакторний план, зображений на рис. 6, де фактор А - тривожність випробуваного (з двома рівнями - висока і низька), а фактор Б - складність тесту (також з двома рівнями - простий та складний тест).
Мал. 6. Факторний план 2 х 2 із взаємодією
В даному випадку існує дуже сильна взаємодія між тривожністю випробуваних та складністю тесту. Фактор складності створює середню різницю в успішності виконання тесту, що дорівнює 10 пунктам шкали для групи з низькою тривожністю та 50 пунктам для групи з високою тривожністю. З легким тестом група з високою тривожністю справляється краще, ніж група з низькою тривожністю, хоча підвищена тривожність перешкоджає виконанню складного тесту. У цьому прикладі має місце головний ефект складності тесту, оскільки середня оцінка для простого тесту на 30 пунктів шкали перевищує середню оцінку для складного тесту. Такий головний ефект легко інтерпретувати, оскільки зростання труднощі тесту перешкоджає його успішному виконанню як при низькій, так і при високій тривожності. Др. загальний ефект - головний ефект тривожності, але його слід інтерпретувати з великою обережністю. Хоча низька тривожність, при усередненні рез-тов по обох рівнях складностітесту, і призводить до вищих тестових оцінок, вона водночас має наслідком зниження успішності під час виконання легкого тесту.
Ми отримуємо низку переваг, коли розглядаємо одночасно дію кількох факторів у рамках одного плану замість того, щоб вивчати дію цих факторів окремо в серії однофакторних досліджень. Головна перевага полягає у можливості вивчення взаємодій між факторами, що неможливе при використанні однофакторних планів. Крім того, факторні плани дозволяють дати більш адекватну інтерпретацію основним ефектам. Так, при усередненні результатів по обох рівнях складності тесту низька тривожність дійсно дає вищі тестові оцінки, ніж висока тривожність, проте цього немає в умовах виконання простого тесту.
Хоча кількість факторів у наших прикладах обмежена двома, в принципі, допустимо будувати плани з будь-якою їх кількістю. Для кожного фактора у плані можна визначити наявність чи відсутність головного ефекту. Для кожної пари факторів (А та Б) можна, крім того, встановити, чи має місце взаємодія А х Б. Взаємодія між двома змінними називають взаємодією першого порядку. Взаємодії вищого порядку торкаються більше двох факторів. Напр., якщо план включає три фактори - А, Б і В, то взаємодія А х Б х В матиме місце в тому випадку, якщо взаємодія А х Б неоднаково на різних рівнях фактора (або, що те ж саме, якщо взаємодія А х В неоднаково різних рівнях чинника Б чи якщо взаємодія Б х В неоднаково різних рівнях чинника А). Як правило, вкрай складно інтерпретувати взаємодії, що включають понад два або три фактори.
Інтра- та інтериндивідні фактори. При роботі з факторними планами необхіднорозрізняти фактори, які передбачають проведення повторних вимірювань на одних і тих же піддослідних, і фактори, при вивченні яких повторні вимірювання не використовуються. Якщо оцінку отримують кожного випробуваного кожному рівні чинника А, такий чинник називають интраиндивидным. Якщо кожен випробуваний отримує оцінку лише з якомусь одному рівні чинника А, тоді цей чинник називають интериндивидным. Очевидно, що деякі фактори (напр., стать) яв-ся інтраіндивідними за природою. Проте за плануванні мн. дослідні. вчений має можливість вибирати, чи розглядатиме той чи інший конкретний чинник як інтраіндивідний чи интериндивидный, і часто використання інтраіндивідних чинників призводить до підвищення ефективності роботи.
Загалом інтерпретація головного ефекту та взаємодій залишається однаковою як для інтраіндивідних, так і для інтериндивідних факторів. Тим не менш необхідні для статистичного аналізу припущення, так само як і деталі самого статистичного аналізу, дійсно різняться залежно від того, чи всі фактори, включені в план, яв-ся интериндивидными чи интраиндивидными чи є сумішшю тих та інших. У всіх випадках статистичний аналіз можна розглядати як допоміжний засіб, що полегшує прийняття рішення про те, чи яв-ся даний ефект (головний ефект або взаємодія) «реально існуючим» або він з'явився тільки завдяки випадковій мінливості і немає жодної впевненості в тому, що його вдасться відтворити при повторенні досвіду.
також Експериментальні плани, Методологія (наукових) досліджень, Статистика в психології