фізика лекції - Частина 2 - 1.15
1.15. НЕІНЕРЦІЙНІ СИСТЕМИ ВІДЛІКУ
Поняття неінерційної системи відліку. Концепція сили інерції. Випадок поступального руху. Відцентрова сила. Сила Коріоліса. Невагомість. Принцип еквівалентності.
Як відомо, закони Ньютона виконуються лише в інерційних системах відліку. Системи відліку, що рухаються щодо інерційної системи з прискоренням, називаютьсянеінерційними. У неінерційних системах закони Ньютона взагалі кажучи, вже застосовувати не можна. Однак закони динаміки можна застосовувати і для них, якщо крім сил, які обумовлені впливом тіл один на одного, ввести в розгляд поняття сили особливого роду - так звану силу інерції.
При обліку сил інерції другий закон Ньютона буде справедливий для будь-якої системи відліку: добуток маси тіла на прискорення в системі відліку дорівнює сумі всіх сил, що діють на це тіло (враховуючи і сили інерції). При цьому сили інерціїFin повинні бути такими, щоб разом із силамиF, обумовленими впливом тіл один на одного, вони повідомляли тілу прискоренняа', яким воно є має у неінерційних системах відліку, тобто.
(15.1) ОскількиF=ma(a- прискорення тіла в інерційній системі відліку), то
Сили інерції обумовлені прискореним рухом системи відліку щодо вимірюваної системи, тому у випадку слід враховувати такі випадки виникнення цих сил:
1) сили інерції при прискореному поступальному русі системи відліку;
2) сили інерції, які діють на тіло, що спочиває в системі відліку, що обертається;
3) сили інерції, які діють на тіло, що рухається в системі відліку, що обертається.
Розглянемо ці випадки.
1.Сили інерції при прискореному поступальному русі системи відліку. На візку до штатива на нитці підвішена кулька масою m (рис.15.1). Поки візок лежить або рухається прямолінійно і рівномірно, нитка, яка утримує кульку, займає вертикальне положення і сила тяжкостіРврівноважується силою реакції (натягу) ниткиТ.
Якщо візок привести в поступальний рух з прискоренняма0, то нитка відхилятиметься від вертикалі у бік, зворотний руху, до такого кута α, поки результуюча силаF=P+Tне дасть прискорення кульки, що дорівнюєа0. Отже, результуюча силаFспрямована у бік прискорення візкаа0 і для руху кульки, що встановилася (тепер кулька рухається разом з візком з прискоренняма0) дорівнює F= mgtgα=ma0, звідки
т. е. кут відхилення нитки від вертикалі тим більше, що більше прискорення візка. У системі відліку, яка пов'язана з візком, що прискорено рухається, кулька спочиває, що можливо, якщо силаFврівноважується рівною і протилежно спрямованою їй силоюFin, яка є нічим іншим, як силою інерції , тому що на кульку ніякі інші сили не діють. Таким чином,
(15.2) Прояв сил інерції під час поступального руху ми можемо бачити у повсякденних явищах. Якщо поїзд набирає швидкість, то пасажир, що сидить при цьому під час поїзда, притискається до спинки сидіння під дією сили інерції. Навпаки, при гальмуванні поїзда пасажир відхиляється спинки сидіння, т.к. сила інерції спрямована у протилежний бік. Особливо сили інерції помітні при раптовому гальмуванні поїзда. Ці сили проявляються у перевантаженнях, що виникають при запуску та гальмуванні космічних кораблів.
2.Сили інерції, що діють натіло, що спочиває в системі відліку, що обертається. Нехай диск рівномірно обертається з кутовою швидкістю ω (ω=const) навколо перпендикулярної осі, яка проходить через його центр. На диску встановлені маятники, різних відстанях від осі обертання і нитках висять кульки масою m. Коли диск почне обертатись, кульки відхиляються від вертикалі на деякий кут (рис. 15.2).
В інерційній системі відліку, яка пов'язана, наприклад, з приміщенням, де встановлений диск, відбувається рівномірне обертання кульки по колу радіусом R (відстань від центру кульки, що обертається, до осі обертання). Значить, на нього діє сила, що дорівнює F=mω 2 R і яка спрямована перпендикулярно до осі обертання диска. Вона є рівнодією сили тяжкостіРі сили реакції (натягу) ниткиТ:F=P+T. Коли рух кульки встановиться, F=mgtgα=mω 2 R, звідки
тобто кути відхилення ниток маятників будуть тим більшими, чим більша кутова швидкість обертання і чим більша відстань R від центру кульки до осі обертання диска.
Щодо системи відліку, яка пов'язана з диском, що обертається, кулька спочиває, що можливо, якщо силаFврівноважується рівною і протилежно спрямованою їй силою Fс, яка є нічим іншим, як силою інерції, тому що ніякі інші сили на кульку не діють. СилаFc, званавідцентрової силою інерції, спрямована по горизонталі від осі обертання диска і дорівнює
(15.3) На практиці дію відцентрових сил інерції відчувають, наприклад, пасажири в автобусі, що рухається на поворотах, льотчики при виконанні фігур вищого пілотажу; відцентрові сили інерції використовуються у всіх відцентрових механізмах: насосах, сепараторах тощо, де вони досягають дуже великих значень. ПриПроектування деталей машин, що швидко обертаються (гвинтів літаків, роторів і т. д.) використовуються спеціальні механізми для врівноваження відцентрових сил інерції.
З формули (15.3) випливає, що відцентрова сила інерції, яка діє на тіла в системах відліку, що обертаються і яка спрямована в бік радіуса від осі обертання, залежить від кутової швидкості обертання ω системи відліку і радіуса R, але при цьому не залежить від швидкості тіла щодо систем, що обертаються, відліку. Значить, відцентрова сила інерції діє в системах, що обертаються, відліку на всі тіла, які віддалені від осі обертання на кінцеву відстань, при цьому не має значення, чи спочивають вони в цій системі відліку (як ми припускали досі) або рухаються щодо неї з деякою швидкістю.
3.Сили інерції, що діють на тіло, що рухається в системі відліку, що обертається. Нехай кулька масою m рухається з постійною швидкістю ν' вздовж радіуса диска, що рівномірно обертається (ν'=const, ω=const, ν перпендикулярно ω). Якщо диск не почав обертатися, то кулька, рухається по радіальній прямій і потрапляє в точку А, якщо ж диск привести в обертання в напрямку, що вказано стрілкою, то кулька покотиться по кривій ОВ (рис. 15.3а), причому його швидкість ν' щодо диска змінить свій напрямок. Це можливо лише у випадку, якщо на кульку діє сила перпендикулярна швидкості ν'.
Щоб змусити кульку котитися по диску, що обертається вздовж радіуса, будемо використовувати жорстко укріплений вздовж радіуса диска стрижень, на якому кулька рухається без тертя прямолінійно рівномірно зі швидкістю ν' (рис. 3б). При відхиленні кульки стрижень діє нього з деякою силоюF. У обертової системи відліку, тобто. щодо диска, кулька рухаєтьсяпрямолінійно і раномірно, що пояснюється тим, що силаFврівноважується прикладеною до кульки силою інерціїFk, яка перпендикулярна швидкості ν'. Ця сила називається коріолісовою силою інерції. Можна показати, що сила Коріоліса
(15.4) ВекторFk перпендикулярний векторам швидкостіv' тіла та кутової швидкості обертання системи відліку відповідно до правила правого гвинта.
Сила Коріоліса діє тільки на тіла, які рухаються щодо системи відліку, що обертається, найчастіше розглядається випадок щодо Землі. Дія цих сил пояснюється ряд явищ, що спостерігаються на Землі. Так, якщо тіло рухається в північній півкулі на північ (рис. 15.4), то сила Коріоліса, що діє на нього, як це випливає з виразу (15.4), буде спрямована вправо по відношенню до напрямку руху, тобто тіло дещо відхилиться на схід . Якщо тіло рухається на південь, то сила Коріоліса також діє вправо, якщо дивитися у напрямку руху, тобто тіло відхилиться на захід. Тому у північній півкулі спостерігається сильніше підмивання правих берегів річок; праві рейки залізничних колій по руху зношуються швидше, ніж ліві, і т. д. Також можна показати, що в південній півкулі сила Коріоліса, яка діє на тіло, що рухається, спрямована вліво по відношенню до напрямку руху.
де сили інерції задаються формулами (15.2) – (15.4).
Ще раз наголосимо, що сили інерції викликаються не взаємодією тіл, а прискореним рухом системи відліку. З цієї причини вони не підкоряються третьому закону Ньютона, тому що якщо на тіло діє сила інерції, то не існує сили, що протидіє їй і додається до цього тіла. Два основні положення механіки, за якими прискорення завждивикликається силою, а сила завжди зумовлена взаємодією між тілами, у системах відліку, що рухаються з прискоренням, одночасно не виконуються.
Для будь-якого з тіл, що знаходяться в неінерційній системі відліку, сили інерції є зовнішніми; Отже, немає замкнених систем, тобто. у неінерційних системах відліку не виконуються також закони збереження імпульсу, енергії і моменту імпульсу. Отже, сили інерції діють лише у неінерційних системах відліку. В інерційних системах відліку таких сил немає.
Виникає питання прореальне чи фіктивне існування сил інерції. У ньютонівській механіці, в якій сила є результатом взаємодії тіл, на сили інерції можна дивитися як на існуючі в інерційних системах відліку абофіктивні.Однак можлива й інша їхня інтерпретація. Оскільки взаємодії тіл здійснюються у вигляді силових полів, то сили інерції розглядаються як впливу, яким піддаються тіла з боку якихось реальних силових полів, і їх можна вважати реальними. Незалежно від розгляду сил інерції як реальних або фіктивних, багато явищ, що згадуються в цьому розділі, пояснюються за допомогою сил інерції.
Сили інерції, які діють на тіла в неінерційній системі відліку, пропорційні їх масам та за інших рівних умов повідомляють цим тілам однакові прискорення. Отже, у полі сил інерції ці тіла рухаються абсолютно однаково, якщо тільки однакові початкові умови. Тієї ж властивості мають тіла, які знаходяться під дією сил поля тяжіння. Алесили гравітаційної взаємодіїпропорційнігравітаційній масі тіла,сили інерціїж пропорційніінертній масі тіла. Якщо інертнаі гравітаційна маси рівні, то неможливо відрізнити яка сила діє дане тіло — гравітаційна чи сила інерції.
Можливі умови, за яких сили інерції та сили тяжіння неможливо розрізнити. Наприклад, рух тіл у рівноприскореному ліфті відбувається так само, як і в нерухомому ліфті, що висить в однорідному полі тяжкості. Жодний експеримент, виконаний усередині ліфта, не може відокремити однорідне поле сил інерції від однорідного поля тяжіння.
Аналогія між силами тяжіння і силами інерції лежить в основі принципу еквівалентності сил інерції та гравітаційних сил (принципу еквівалентності Ейнштейна):всі фізичні явища в полі тяжіння відбуваються так само, як і у відповідному полі сил інерції, якщо напруженості обох полів точках простору збігаються, а решта початкових умов для розглянутих тіл однакові. Цей принцип є основою загальної теорії відносності.
Наслідком еквівалентності принцепу є явище невагомості.Невагомість- це стан тіла, при якому воно рухається тільки під дією сили тяжіння.