Гранні поверхні - Студопедія
Утворення та наближена класифікація поверхонь
Лекція №3. Утворення поверхонь. Гранні поверхні
Розділ 2. Поверхні
У накреслювальній геометрії поверхня розглядається як безліч послідовних положень деякої лінії - утворює поверхні, що переміщається в просторі певним чином по іншій лінії, яку називають напрямною.
Утворювальна поверхня в процесі руху може змінювати свою форму. Одна й та сама поверхня може бути утворена переміщенням різних ліній.
Поверхні можна розбити на класи:
2) грані поверхні;
3) лінійчасті поверхні;
4) гвинтові поверхні;
5) циклічні поверхні;
6) поверхні обертання.
Площиною називається поверхня, отримана при русі прямо-утворюючої по прямій-напрямній. Про неї досить докладно йшлося вище.
Граною називається поверхня, отримана при русі прямо-утворюючої по ламаною лінії (напрямної). Про ці поверхні розповімо докладніше нижче.
Лінійчастою поверхнею називається поверхня, яка описується якоюсь прямою (утворюючою) при її русі в просторі за яким-небудь законом.
У загальному випадку лінійна поверхня може бути отримана рухом прямої лінії за трьома напрямними (рис. 3.1). Справді, якщо виділити на лінійній поверхні три будь-які лініїа, bіcі прийняти їх за напрямні, то рух твірноїlвизначиться єдиним чином .
Мал. 3.1. Освіта лінійної поверхні.
Побудову будь-якої точки на лінійчастій поверхні виробляють за допомогою її твірної, що проходить через цю точку.
Залежно від виду напрямних ліній і характеру руху, що утворює, виходять різні типи лінійчастих поверхонь.
Лінійчасті поверхні з однією напрямною
Конічна поверхня утворюється рухом прямоїl(утворюючої) по деякій кривійm(напрямній) і має нерухому точкуS(вершину) (рис 3.2, а).
Мал. 3.2. Лінійчасті поверхні з однією напрямною.
Циліндрична поверхня утворюється рухом прямої лініїl(утворюючої) по деякій кривійm(напрямної) і має постійний напрямокs(рис. 3.2 б) .
Торс утворюється рухом прямолінійної утворюючоїl,що стосується у всіх своїх положеннях деякої просторової кривоїm, яка називається ребром повернення (рис. 3.2, в).
Лінійчасті поверхні з двома напрямними
Циліндроїд утворюється рухом прямолінійної утворюючоїlпо двох криволінійних напрямнихаіb, причому у всіх своїх положеннях утворює паралельна деякій площині паралелізму S ( рис.3.3, а).
Мал. 3.3. Лінійчасті поверхні з двома напрямними
Коноїд утворюється рухом прямолінійної утворюючоїlпо двох напрямних, з яких одна є кривою лінієюа, а інша прямоюb, причому у всіх своїх положеннях утворює паралельна до деякої площини паралелізму S (рис.3.3, б).
Коса площина утворюється рухом прямолінійної утворюючоїlпо двох прямолінійних напрямних, що схрещуються,аіb, причому у всіх своїх положеннях утворює паралельна деякій площині паралелізму S (рис.3.3, в).
Лінійчасті поверхні з трьоманапрямними
Однопорожнинний гіперболоїд утворюється обертанням прямолінійної утворюючоїlза трьома криволінійними напрямнимиа, bіc(рис. 3.1).
Гвинтовою поверхнею називається поверхня, яку утворює деяка лінія, що здійснює гвинтовий рух.
Гвинтовим рухом називають такий складний рух, який є результатом двох одночасних рухів: обертального та поступального. У цьому обертання відбувається навколо осі гвинтаi, а поступальне – вздовж осіi.
Якщо відношення швидкостей цих рухів є постійна величина, то утворюється поверхня з постійним кроком; в іншому випадку - зі змінним кроком.
Ходом гвинтової поверхні називається лінійне переміщенняРутворюєlза один оборот (рис. 3.4). Кожна точка утворюєlописує під час її руху гвинтові лінії m – напрямні поверхні.
Мал. 3.4. Гвинтові поверхні.
Якщо утворюючою гвинтовою поверхнею є пряма лінія, то поверхня називається лінійною гвинтовою поверхнею абогелікоїдом. Гелікоїд називається прямим або похилим залежно від того, перпендикулярна до осі гелікоїда, що утворює, чи ні (рис. 3.4).
Циклічною поверхнею називається поверхня, яка утворюється при довільному русі кола постійного або змінного радіусу.
Розрізняють два основні види циклічних поверхонь:
Каналова поверхня утворюється рухом колаmзмінного радіуса, причому центр колаОпереміщається по заданій кривійl(напрямній), а її площина залишається перпендикулярною до цієї кривої (рис.3.5 а).
Трубчаста поверхня відрізняється від каналової тількитим, що утворює її коло m має постійний радіус (рис.3.5 б).
Мал. 3.5. Циклічні поверхні.
Поверхні обертання утворюються під час обертання деякої довільної лінії навколо осі. У цьому випадку твірною є вказана лінія, а спрямовуючою — коло. Форма поверхні обертання визначається формою твірної.
Якщо твірною є пряма лінія, а направляюча ламана, отримуємо гранну поверхню. Коли утворювальна закріплена в одній точці, при русі направляючою вона викреслює пірамідальну поверхню (рис. 3.6, а). Якщо утворювальна переміщається паралельно до будь-якого напрямку, отримуємо призматичну поверхню (рис. 3.6, б).
Надалі з усіх гранних поверхонь розглянемо лише призматичну та пірамідальну.
Рис.3.6. Утворення гранних поверхонь.
Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:
Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно