Імовірнісний папір - Технічний словник Том V
Імовірнісний папір дозволяє швидко перевірити гіпотезу про те, що знайдений емпіричний розподіл частот взято з нормально розподіленої генеральної сукупності. При нормальному розподілі пари значень (xt, Yt) області 10 %; Yt 90% розсіяні вздовж деякої прямої. Вірогіднісний папір логарифмічно нормального розподілу. Логарифмічно нормальний розподіл визначає випадкову величину, логарифм якої розподілено за нормальним законом. Вірогіднісний папір логарифмічно нормального закону (стор. Вірогіднісний папір для логарифмічно нормального закону розподілу. Криві накопичених частостей (сила струму в мка): 1 - експериментальна; 2 - вирівнююча. Крива Гауса і соот. дозволяє швидко перевірити гіпотезу про те, що частоти емпіричного розподілу належать генеральній сукупності з нормальним розподілом. Вірогіднісним папером або імовірнісними сітками називається папір з сіткою, по одній осі якої в певному масштабі нанесені значення досліджуваної величини, а по іншій - значення функції розподілу ймовірності цієї величини. з виглядом закону розподілу та визначенням його параметрів. Інтервальна оцінка частки дефектних виробів у генеральній сукупності графічним способом. Застосовуючи імовірнісний папір для біномного розподілу, можна легко визначити значення довірчих меж частки дефектних виробів у генеральній сукупності. Наймовірнісному папері передбачуваного закону розподілу безвідмовної роботи, у разі експоненціального розподілу, наносяться значення функції розподілу. Користуючись імовірнісним папером, можна швидко і просто визначити параметри ц і а нормального розподілу. Середня квадратична помилка виходить з напіврізниці значень абсциси, що відповідають значенням ординати У2 - 84 1 % і Y 15 9 % ( порівн. Графік для визначення кількості зразків за відомим коефіцієнтом варіації V і граничною відносною помилкою при. Для побудови ймовірнісного паперу [4] ] застосовують звичайний міліметровий папір, попередньо виготовивши спеціальну лінійку ймовірностей у необхідному масштабі.
За допомогою ймовірнісного паперу встановлюють і числові характеристики, параметри розподілу. За наявності ймовірнісного паперу потреба у відшуканні квантилей відпадає: на відповідній осі відкладають накопичені відносні частоти. При використанні ймовірнісного паперу для встановлення параметрів нормального закону та видозміненого закону Максвелла необхідно пам'ятати, що параметри пласта не можуть бути негативними. Тому якщо на імовірнісному папері точки накопичених частостей групуються біля прямої, яка перетинає вісь абсцис у негативній її частині, то слід вважати, що цей розподіл або не підпорядковується розглянутому закону, або неоднорідно. За наявності ймовірнісного паперу потреба у відшуканні квантилей відпадає: на відповідній осі відкладають накопичені відносні частоти. За допомогою ймовірнісних паперів можуть бути оброблені повні, усічені та приведені до усічених незавершені вибірки. При використанні ймовірнісного паперу для встановлення параметрів нормального закону необхідно пам'ятати, що параметрипласта неможливо знайти негативними. Тому, якщо на ймовірнісному папері точки накопичених частостей групуються біля прямої, яка перетинає вісь абсцис у негативній її частині, то слід вважати, що цей розподіл не підпорядковується нормальному закону. Тому на ймовірнісному папері з логарифмічним та подвійним логарифмічним масштабами функція розподілу Вейбулла буде представлена прямою лінією. При р 1 85, fj 2750 год нескладні додаткові розрахунки дозволяють оцінити ряд інших показників ( фіг. Крива розподілі. Рішення із застосуванням імовірнісного паперу наведено нижче. На рис. 153 наведена крива щільності розподілу ймовірності часу відмов 100 відремонтованих двигунів2 , встановлених на вантажних автомобілях, що експлуатуються в основному в міських умовах, залежно від пробігу. У разі необхідності нормальний імовірнісний папір легко побудувати. Якщо ми на імовірнісному папері відкладатимемо по осі абсцис значення tit а по осі ординат відповідні ним накопичені частоти (відносні частоти), то отримаємо деяку ступінчасту криву і змушені будемо при перевірці гіпотези нормальності оцінювати ступінь її близькості до прямої лінії. типу I, дана на фіг. Діаграма пр для розбрату - [IMAGE ] Діаграма пр для розбра -, поділу Релею поділу амплітуд, що описується пра. На рис. 5.17 зображено імовірнісний папір, що відповідає експоненційному закону.
З табл. 14 на ймовірнісний папір наносяться точки (накопичені частоти) у відповідних інтервалах напрацювання. Нормальний імовірнісний папір. На рис. 12.14 на нормальний ймовірнісний папір нанесено париточок (Р ( лг. Дані рис. 12.14 показують, що для рівнів напруги про l 5o i і 1 2 см значення емпіричної функції розподілу lg N близькі до нормального. Побудувавши криву розподілу на ймовірнісному папері або розрахувавши її аналітично, можна визначити 50 % - ное розрядне напруга і стандарт розподілу. Дослідні точки розташовуються на ймовірнісному папері близько до прямих, що свідчить про досить хорошу згоду досвідчених даних з нормально-логарифмічним законом розподілу. Повна ймовірнісна діаграма втоми зразків з пластмаси Р- 6 для різних навантажень ( Нж 13 3 мм. Розташування експериментальних точок на ймовірнісному папері може бути різним. У даному випадку вони відносно вдало лягають на прямі лінії відповідно до кожного навантаження. Спрямлена діаграма, побудована на ймовірнісному папері, за даними, взятими з 19. Точки, нанесені на ймовірнісному папері на рис.20, мабуть, лише випадково відхиляються від прямої лінії, тому ми можемо прийняти гіпотезу нормальності. Отримані результати представлені на нормальному ймовірнісному папері, де по осі ординат відкладені накопичені частоти, а по осі абсцис - значення меж лрочності. Підбір функції надійності проводився методом імовірнісного паперу з подальшою перевіркою узгодженості за критерієм Колмогорова. Розглянемо для прикладу, як будується нормальний імовірнісний папір. Нанесіть вихідні дані завдання 5 на нормальний імовірнісний папір, логарифмічно нормальний папір та папір Вейбулла. Порівняйте результати та визначте, який із розподілів краще описує експериментальні дані. Якщо потрібно, виготовте папір Вейбулла самі. Для зручності при відшуканні параметрів закону використовується папір ймовірнісний.
Виконанняобох етапів суттєво полегшується за допомогою спеціально побудованого імовірнісного паперу. Вона є системою координат, у якої по осі абсцис шкала рівномірна. Крапки наносяться за значеннями випадкової величини, що відкладається на осі абсцис, наприклад, t, і за величиною P (t) з формули (3) - на осі ординат. Якщо величина ординати дещо коливатиметься біля відповідних значень P (t), то нанесені точки дослідних значень будуть розташовуватися не строго по прямій, хоча і близько до неї. Можливості наближення до нормальних розподілів дозволяють застосовувати папір ймовірнісний для перевірки гіпотези про виконання розподілу Пуассона. Останнє зручно робити, якщо заздалегідь заготовити відповідний імовірнісний папір. Дані випробувань щодо визначення межі плинності. Використовуючи табл. 9.10, наносимо дані на нормальний імовірнісний папір, як показано на рис. 9.10. Дані досить близькі до прямої, тому сукупність можна приблизно вважати нормально розподіленою. Граничні точки на таких графіках часто відхиляються від прямої; такими відхиленнями зазвичай нехтують. Схема, що пояснює лінійну гіпотезу підсумовування втомних ушкоджень. Так, на рис. 5 представлені на нормальному ймовірнісному папері функ. Можна також скористатися спеціальним стандартним трафаретом (імовірнісним папером), на якому по ординаті відкладено значення нормованої функції нормального розподілу (імовірності), а по абсцисі відкладаються значення величини. Застосування цього пов'язані з використанням про ймовірнісних паперів. Оцінки параметрів закону розподілу визначають, виходячи з властивостей імовірнісного паперу. Діаграма квантилів для логарифмічно нормального розподілу. Параметри отриманих одноріднихрозподіли уточнюються знову з використанням ймовірнісного паперу. Потім перевіряється збіжність результатів статистичних показників у всьому пласту загалом як фактичного, і отриманого теоретичного розподілу. Іноді знаходять певний середній закон розподілу. Розглянемо докладніше можливість використання такого способу. Перерахований комплекс питань може бути вирішений з використанням спеціальних імовірнісних паперів, ідея побудови яких полягає у виборі таких масштабів по осях координат, щоб інтегральна функція розподілу була прямою лінією.