Індексний аналіз - Теорія статистики Бібліотека українських підручників

11.5. Індексний аналіз

У статистичному аналізі важлива роль належить індексному методу, що дозволяє у відносному та абсолютному вираженні оцінити вплив окремих факторів на результативний показник. В основі індексного методу аналізу лежить прийом розкладання індексів змінного складу, які характеризують зміну загального обсягу явища, на індекси постійного (фіксованого) складу, його складають.

Можливі дві схеми розкладання індексів змінного складу

. І схема

Спочатку індекс змінного складу розкладається на два індекси постійного складу:

дех- якісний показник д - об'ємний показник

Потім індекс обсягу та структури розкладають на:

результаті двох етапів розкладання отримаємо:

II схема

Спочатку індекс змінного складу розглядається як добуток індексів обсягу та середнього рівня якісного показника

Потім індекс середнього рівня якісного показника знаходять як добуток індексів якісного показника та структури:

результаті двох етапів розкладання мати ті ж індекси, що і за I схемою

Покажемо практичне застосування зазначених схем аналізу на прикладі індексного методу аналізу валового збирання та середньої врожайності зернових культур (табл. 118)

За вихідними даними табл 118 потрібно, використовуючи індексний метод аналізу, визначити загальну зміну валового збору зернових культур за два роки і встановити залежність валового збору від розміру та структури посівних площ, середньої врожайності та врожайності окремих культур. Перевірити взаємозв'язок між індексами.

Обчислимо індекс валового збору:

. Таблиця 118. Площа посіву, врожайність та валовий збір зернових культур у TOB за 2009 - 2010pp

Індекс показує, що валовий збір зерна в 2010 р. порівняно з 2009 р. збільшився на 19,59%.

Для визначення ступеня впливу на валовий збір окремих факторів спочатку розкладемо індекс змінного складу (індекс валового збору) на два індекси постійного складу (урожайності та розміру та структури п посівних площ), а потім індекс розміру та структури посівних площ на індекс розміру та індекс структури посівних пло.

Отже, індекс валового збору можна представити як добуток наступних трьох індексів:

Застосуємо два прийоми розкладу цього індексу

. І прийом аналізу

Представимо індекс валового збору як добуток двох індексів: урожайності окремих культур та розміру та структури посівних площ:

Розкладемо індекс розміру та структури посівних площ на індекс розміру та індекс структури посівних площ:

Визначимо намічені індекси

Індекс урожайності окремих культур (постійного складу):

Індекс розміру та структури посівних площ:

Індекс розміру посівних площ:

Індекс структури посівних площ:

Перевіримо взаємозв'язок індексів та правильність розрахунків:

Індекси показують, що збільшення валового збору зерна на 19,59% головним чином зумовлене підвищенням урожайності окремих культур на 12,37%, розширенням посівних площ на 4,00% і внаслідок удосконалення структури посівних площ на 2,34%. Удосконалення структури посівних площ означає збільшення у 2010 році порівняно з 2009 р. у загальній посівній площі зернових культур площі культур із високою врожайністю.

II прийом аналізу

У зв'язку з тим, що посівні площі однорідних культур порівняно та їх можна підсумовувати, валовий збір зерновихкультур можна як твір середньої врожайності на посівну площу:

Виходячи з цього, індекс врожайності та індекс структури посівних площ можуть бути розраховані за формулою не агрегатних індексів, а індексів середніх рівнів

Розділивши індекс врожайності постійного складу

, 1, отримаємо індекс середніх рівнів урожайності у 2010 р. та умовну

Де. У1 в. У, може, - відповідно середня врожайність у 2010 р. та умовна

Індекс структури посівних площ через середні рівні може бути поданий у такому вигляді:

де у0 середня врожайність у 2009 р.

Відмінність урожайності ууму ^ і у0 обумовлена ​​лише структурою посівних площ, оскільки врожайність за окремими культурами є фіксованою (за базовим роком). Тоді індекс валового збору можна розкласти таким чином:

Визначимо середню врожайність за 2009 р, 2010 р та умовну:

Обчислимо необхідні індекси:

Отже, маємо самі індекси, як у першому прийомі аналізу

Наявність обчислених індексів дозволяє провести аналіз зміни середньої врожайності, яка залежить безпосередньо від двох факторів: урожайності окремих культур та структури посівних площ:

Індекси показують, що середня врожайність у 2010 р. порівняно з 2009 р. підвищилася на 14,98%, в основному внаслідок зростання врожайності окремих культур на 12,37%, а також унаслідок вдосконалення структури ктури посівних площ на 2,344%.

---