Індуктивний висновок
Індукція(лат. inductio - наведення, від латів. inducere - тягнути за собою, встановити) - процес логічного висновку на основі переходу від приватного положення до загального [1] . Індуктивний висновок пов'язує приватні передумови з укладанням не суворо через закони логіки, а скоріше через деякі фактичні, психологічні чи математичні уявлення. [2]
Об'єктивною основою індуктивного висновку є загальний зв'язок явищ у природі.
Розрізняютьповну індукцію— метод доказу, при якому твердження доводиться для кінцевого числа окремих випадків, що вичерпують усі можливості, танеповну індукцію— спостереження за окремими окремими випадками наводять на гіпотезу, яка, звичайно, потребує доказу. Також для доказів використовується метод математичної індукції, який дозволяє здійснити повну індукцію для нескінченної лічильного безлічі об'єктів.
Зміст
Термін вперше зустрічається у Сократа [3] (др.-грец. ἐπαγωγή ). Але індукція Сократа має мало спільного із сучасною індукцією. Сократ під індукцією має на увазі знаходження загального визначення поняття шляхом порівняння окремих випадків і виключення помилкових, занадто вузьких визначень.
Аристотель вказав на особливості індуктивного висновку (Аналіт. I, кн. 2 § 23, Анал. II, кн. 1 § 23; кн. 2 § 19 etc.). Він визначає його як сходження від частки до загального. Він відрізняв повну індукцію від неповної, зазначив роль індукції при освіті перших принципів, але з'ясував основи неповної індукції та її права. Він розглядав її як спосіб висновку, протилежний силогізму. Силлогізм, на думку Аристотеля, вказує за допомогою середнього поняття на належність вищого поняття третьому, а індукціятретім поняттям показує належність вищого середнього.
В епоху Відродження почалася боротьба проти Аристотеля та силогістичного методу, і водночас почали рекомендувати індуктивний метод як єдино плідний у природознавстві та протилежний силогістичному. У Беконі зазвичай бачать родоначальника сучасної індукції, хоча справедливість вимагає згадати і його попередників, наприклад Леонардо да Вінчі та інших. Вихваляючи індукцію, Бекон заперечує значення силогізму («силогізм складається з речень, речення тому складаються з слів, слова суть поняття, які становлять підставу справи, невиразні і поспішно абстрактні від речей, те й побудоване на них не може мати жодної міцності»). Це заперечення не випливало з теорії індукції. Беконівська індукція (див. його «Novum Organon») не тільки не суперечить силогізму, а й навіть вимагає його. Сутність вчення Бекона зводиться до того, що при поступовому узагальненні потрібно дотримуватися відомих правил, тобто потрібно зробити три огляди всіх відомих випадків прояву відомої властивості у різних предметів: огляд позитивних випадків, огляд негативних (тобто огляд предметів, подібних до перших, у яких проте досліджувана властивість відсутня) і огляд випадків, у яких досліджувана властивість проявляється в різних ступенях, і звідси робити вже узагальнення (Nov. Org. LI, aph. 13). За методом Бекона не можна зробити нового висновку, не підводячи досліджуваний предмет під загальні судження, тобто не вдаючись до силогізму. Отже, Бекону не вдалося встановити індукцію як особливий метод, протилежний дедуктивному.
Подальший крок зроблено Дж. ст. Міллем. Всякий силогізм, на думку Мілля, містить у собі petitio principii; всяке силогістичне висновок йде внасправді від приватного до приватного, а не від загального до приватного. Розглядаючи індукцію, Мілль, по-перше, задається питанням про заснування чи право на індуктивний висновок і бачить це право в ідеї одноманітного порядку явищ, і, по-друге, зводить всі способи висновку в індукції до чотирьох основних: метод згоди (якщо два або більше випадку досліджуваного явища сходяться в одній тільки обставині, то ця обставина і є причина або частина причини досліджуваного явища, метод відмінності (якщо випадок, в якому зустрічається досліджуване явище, і випадок, в якому воно не зустрічається, абсолютно подібні у всіх подробицях, винятком досліджуваної, та обставина, що зустрічається в першому випадку і відсутня у другому, і є причина або частина причини досліджуваного явища), метод залишків (якщо в досліджуваному явищі частина обставин може бути пояснена певними причинами, то частина явища, що залишилася, пояснюється з попередніх фактів, що залишилися) і метод відповідних змін (якщо за зміною одного явища помічається зміна іншого, ми можемо укласти причинний зв'язок з-поміж них). Характерно, що це методи при найближчому розгляді виявляються дедуктивними способами; напр. метод залишків не є нічого іншого, як визначення шляхом виключення. Аристотель, Бекон і Мілль є головними моментами розвитку вчення про індукцію; тільки заради детальної розробки деяких питань доводиться звертати увагу на Клода Бернара («Вступ до експериментальної медицини»), на Естерлена («Medicinische Logik»), Гершеля, Лібіха, Вевеля, Апельта та ін.
Розрізняють двояку індукцію:
- повну (лат. inductio completa ) та
- неповну (лат. inductio incompleta або per enumerationem simplicem)[4] .
Повна індукція
У повній індукціїми укладаємо від повного перерахування видів відомого роду до всього; очевидно, що при подібному способі висновку ми отримуємо цілком достовірний висновок, який водночас у певному відношенні розширює наше пізнання; цей спосіб висновку не може викликати жодних сумнівів. Ототожнивши предмет логічної групи з предметами приватних суджень, ми матимемо право перенести ухвалу всю групу.
Схема повної індукції:
Отже, всі елементи множиниАмають ознакуВ.
Неповна індукція
Метод узагальнення ознак деяких елементів для всієї множини, до якої вони входять. Неповна індукція не є доказовою з погляду формальної логіки, що може призвести до помилкових висновків. Водночас неповна індукція є основним способом отримання нових знань. Доказова сила неповної індукції обмежена, висновок має імовірнісний характер, вимагає приведення додаткового доказу.
Схема неповної індукції:
Отже, мабуть,Аk+1та інші елементи множиниАмають ознакуВ.
Приклад помилкового результату:
- В Аргентині, Венесуелі та Еквадорі розмовляють іспанською мовою.
- Аргентина, Венесуела та Еквадор – латиноамериканські країни.
Отже, ймовірно, у кожній латиноамериканській країні розмовляють іспанською мовою.
Неповна І. за побудовою нагадує третю фігуру силогізму, відрізняючись від неї, проте тим, що І. прагне загальних висновків, у той час як третя фігура дозволяє лише приватні.
Висновок щодо неповної І. (per enumerationem simplicem, ubi non reperitur instantiacontradictoria) ґрунтується, мабуть, на звичці і дає право лише на можливий висновок у всій тій частині твердження, яка йде далі за число випадків вже досліджених. Міль у роз'ясненні логічного права на висновок щодо неповної І. вказав на ідею одноманітного порядку в природі, в силу якої наша віра в індуктивний висновок має зростати, але ідея одноманітного порядку речей сама є результатом неповної індукції і, отже, основою І. служити не може . Насправді підстава неповної І. те, що й повної, і навіть третьої постаті силогізму, тобто тотожність приватних суджень про предмет з усією групою предметів.«У неповній І. ми укладаємо на підставі реальної тотожності не просто деяких предметів з деякими членами групи, але таких предметів, поява яких перед нашою свідомістю залежить від логічних особливостей групи та які є перед нами з повноваженнями представників групи».
Завдання логіки полягає в тому, щоб вказати межі, за межами яких індуктивний висновок перестає бути правомірним, а також допоміжні прийоми, якими користується дослідник при освіті емпіричних узагальнень та законів. Безсумнівно, досвід (у сенсі експерименту) і спостереження служать могутніми знаряддями щодо фактів, доставляючи матеріал, завдяки якому дослідник може зробити гіпотетичне припущення, що має пояснити факти.
Таким же знаряддям служить і будь-яке порівняння і аналогія, що вказують на загальні риси в явищах, а спільність явищ змушує припустити, що ми маємо справу і із загальними причинами; таким чином, співіснування явищ, на яке вказує аналогія, саме по собі ще не містить пояснення явища, але доставляє вказівку, де слідуєшукати пояснення. Головне відношення явищ, яке має на увазі І., — відношення причинного зв'язку, який, подібно до самого індуктивного висновку, спочиває на тотожності, бо сума умов, звана причиною, якщо вона дана у повноті, і є не що інше, як спричинене причиною слідство . Правомірність індуктивного укладання не підлягає сумніву; однак логіка повинна суворо встановити умови, за яких індуктивний висновок може вважатися правильним; відсутність негативних інстанцій ще доводить правильності укладання. Необхідно, щоб індуктивний висновок ґрунтувався на можливо більшій кількості випадків, щоб ці випадки були по можливості різноманітні, щоб вони були типовими представниками всієї групи явищ, яких стосується висновок, і т.д.
При всьому тому індуктивні висновки легко ведуть до помилок, з яких звичайні походять від множинності причин і від змішування тимчасового порядку з причинним. В індуктивному дослідженні ми завжди маємо справу зі наслідками, до яких маємо підшукувати причини; знахідка їх називається поясненням явища, але відоме слідство може бути викликано цілим рядом різних причин; талановитість індуктивного дослідника в тому й полягає, що він поступово з множини логічних можливостей вибирає лише ту, яка реально можлива. Для людського обмеженого пізнання, звичайно, різні причини можуть зробити одне й те саме явище; Проте повне адекватне пізнання у тому явищі вміє побачити ознаки, що вказують на походження його лише з однієї можливу причину. Тимчасове чергування явищ служить завжди вказівкою на можливий причинний зв'язок, але не всяке чергування явищ, хоча і правильно повторюється, неодмінно має бути зрозуміло як причинний зв'язок. Дуже частоми укладаємо post hoc - ergo propter hoc [5] , таким шляхом виникли всі забобони, але тут і правильне вказівку для індуктивного виведення.