Інтерпретація світу, теорії ідей Платона
Що таке математика? Про що ця наука? Ці питання стали ставити греки, почавши споруджуватизасноване на доказах будівлю математики, бо ореол абсолютної достовірності, чи не священності математичного знання, яке воно набуло завдяки наявності доказів, відразу ж виділив його на тлі інших, звичайних, життєвих знань.
Відповідь було дано платонівською теорією ідей. Ця теорія лягла в основу всієї грецької філософії, визначила стиль і спосіб мислення освічених греків і справила величезний вплив на подальший розвиток філософії та науки греко-римсько-європейської культури. Логіку, яка привелаПлатона до його теорії, встановити неважко. Про що йдеться у математиці? Про точки, лінії, прямокутні трикутники і т. д. Але чи існують у природі точки, що не мають розмірів. Або абсолютно прямі та нескінченно тонкі лінії? Або точно рівні відрізки, кути, площі? Зрозуміло, що ні. Виходить, що математика вивчає неіснуючі, уявні речі, що це наука ні про що. Але погодитися з цим було б неможливо.
По-перше, математика приносила незаперечну практичну користь. Щоправда,Платон та її послідовники ставилися до практики з презирством, але це було логічним наслідком філософії, а чи не її посилкою. По-друге, кожна людина, яка вивчає математику, цілком ясно відчуває, що має справу з реальністю, а не з фікцією, і жодними логічними доводами викорінити це відчуття неможливо.Отже, об'єкти математики реально існують, але не як матеріальні предмети, а як образи, або ідеї, тому що слово ідея (iδεα) по-грецьки і означало образ, вид. Ідея існуєпоза світу матеріальних речей та незалежно від нього. Почуттєво сприймані матеріальні речі суть лишенедосконалі та тимчасові копії (або тіні) досконалих та вічних ідей. Твердження про реальне, об'єктивне існування світу ідей і становить сутність вченняПлатона («платонізму»).
Спроби якось конкретизувати уявлення про світ ідей та його взаємодію з матеріальним світом викликали серед платоників (протягом багатьох століть) безнадійно нерозв'язні суперечки. Сам Платон примудрився залишитися невразливим, уникаючи конкретизації і користуючись мовою метафоричною і поетичною. Втім, вже йому довелося вступити в полеміку зі своїм учнем Евдоксом, який не тільки доводив математичні теореми, але ще й відстоював твердження, що ідеї «примішуються» до чуттєво сприйманих речей, обумовлюючи їх властивості.
Поняття математики є єдиними мешканцями «світу ідей» Платона. Будь-яке загальне поняття претендує місце у цьому світі. Міркування, яке обґрунтовує цю претензію, таке. У нашій мові існують слова і словосполучення для позначення одиничних понять, наприклад власні імена: острів Самос, Афіни,Гіппократ. Звідки у нас виникають ці поняття? З чуттєвого сприйняття відповідних речей. Але є у нас і загальні поняття: людина, дерево тощо. Звідки ж ми беруться ці поняття? Адже шляхом чуттєвого сприйняття ми осягаємо лише конкретні поняття: ця людина, дане дерево і т. д. Якщо речі породжують у нас конкретні поняття, то що ж породжує загальні поняття? Відповідь Платона говорить: ідеї; ідея людини, ідея дерева і т.д.
Існування світу ідей забезпечує математиці міцне і високе становище - вона стає наукою про ідеї.Чуттєвий досвід дає нам недосконале, приблизне знання про недосконалі, приблизні втілення ідей. Доказиматематики дають досконале знання про самі ідеї.
«За допомогою математики, - пишеПлатон, - очищується і отримує нову життєву силу орган душі, тоді як інші заняття знищують його і позбавляють здатності бачити, тоді як він значно цінніший, ніж тисяча очей, бо тільки їм одним може бути виявлена істина».
Під впливом ідеалізму Платона математики стародавньої Греції прагнули вигнати зі своєї науки все, що можна витлумачити як звернення до даних чуттєвого досвіду. про дедуктивну теорію. Греки намагалися зробити докази логічно бездоганними, виключити з них сумнівні висновки і неявні припущення, що апелюють до наочності. Вони доводили, а чи не показували.
Число явних припущень вони прагнули звести до мінімуму, залишити їх лише ті, які можна було вважати виразом властивостей «самих ідей», а чи не речей, т. е. властивостей, відкриваються розуму, «внутрішньому погляду», а чи не органам почуттів. Ці припущення включалися визначення вихідних понять чи, точніше, слів, бо поняття (ідеї) існували для греків як об'єктивна реальність, незалежна від будь-яких слів, а визначення потрібні були лише для того, щоб не помилитися у встановленні відповідності між словами і поняттями. Так що явні припущення, які робили грецькі математики, уявлялися їм не визначеннями в сучасному розумінні слова (згідно з яким визначення породжує математичний об'єкт), а просто вказівками на ті з істинних властивостей реально існуючих ідей, які осягаються розумом легше, ніж інші, - без допоміжних міркувань . Якщо виключити цю відмінність і вільності, що випливають з ньогоповодженні з елементарними властивостями геометричних фігур, то в іншому грецька математика задовольняє найвищі сучасні стандарти; у співвідношенні логічної обгрунтованості понять та суворості висновку вона незрівнянно вища, ніж європейська математика до середини ХІХ століття.
З іншого боку, спосіб мислення, виражений у філософіїПлатона, мав і негативний вплив. Насамперед, він приводив до певного «чистоплюйства» грецьких вчених, небажання займатися проблемами, що мають прикладне, практичне значення. Ця зневага поширювалася навіть на наближені обчислення. «Наближеними обчисленнями соромно займатися вільній людині, вони - доля раба», - йшлося у той час. Справді, наближені обчислення не призводять до справжніх співвідношень, отже, і мають ніякого відношення до світу ідей; це заняття того ж роду, як обробіток олійних дерев або торгівля оливковою олією. Така позиція, звичайно, обмежувала приплив нових завдань та ідей, сприяла канонізації та регламентації наукової думки, стримуючи цим її розвиток.
Але, крім цього, платонізм мав і конкретніший негативний вплив на математику, завадивши грекам створити алгебраїчну мову. Це змогли зробити лише менш вишколені та практичніші європейці».
Турчин В.Ф., Феномен науки: Кібернетичний підхід до еволюції, М., «ЕТС», 2000, с. 231-234.