Інволютивний автоморфізм - Велика Енциклопедія Нафти та Газа
Інволютивний автоморфізм
Інволютивний автоморфізм 9 алгебри L індукує 8 деякий автоморфізм. Очевидно, що е - підгрупа 8 і їй відповідає подалгебра KQ в алгебрі L; До складається з інваріантних елементів з L. Речова форма Хе, отримана з Lc допомогою автоморфізму 9, містить KQ як подалгебра. Отже, приєднана група алгебри fie Le містить її як компактну підгрупу. [1]
Побудоване вище відображення визначає бієкцію безлічі класів ізоморфних речових форм алгебри на безліч класів пов'язаних інволютивних автоморфізмів цієї алгебри. [2]
Звідси випливає, що головна інволюція є не лише лінійним відображенням, а й інволютивним автоморфізмом алгебри А. [3]
Тоді автоморфізм 67 продовжений по лінійності на і (С), є саме тим інволютивним автоморфізмом алгебри б (С), який відповідає речовій формі g в силу теореми 1.4 (див. задачу 1.37), а подалгебра I (С) збігається з Я ( С) е - За класифікацією задачі 1.38 випадок напівпростої подалегебри f відповідає типам I, II, а випадок пеполу простої подалгебри - типу III, причому в останньому випадку f має одновимірний центр. [4]
Легко бачити, що двом пов'язаним за допомогою автоморфізму речовим структурам відповідає той самий клас інволютивних автоморфізмів. Доведемо, що вірне та протилежне. [5]
D існує інволютивний автоморфізм області D, що має z ізольованою нерухомою точкою. Є 4 серії ненаведених симетрич. [6]
Комплексним аналогом риманова симетричного простору є ермітово-симетричний простір, який визначається як речовинний римановий симетричний простір з комплексною структурою, інваріантноющодо геодезичної симетрії. О, у яких кожна точка є ізольованою нерухомою точкою деякого інволютивного автоморфізму. [7]
У першу частину, яку позначимо через U, зберемо всі інволютивні автоморфізми . Неінволютивні автоморфізми розіб'ємо на дві частини, відносячи по сваволі з кожної пари взаємно зворотних автоморфізмів і і v 1 один до однієї частини, а інший автоморфізм - до іншої. [8]
Cartau) показав, що розшук всіх непривідних локально симетричних риманових просторів зводиться до класифікації інволютивних автоморфізмів речових компактних алгебр Лі, і зробив цю класифікацію. Водночас було вирішено завдання локальної класифікації симетричних однорідних просторів із простими компактними основними групами. [9]
Чи над R, комплексна оболонка gc до-рой є простою алгеброю Лі над С, а ф - такий інволютивний автоморфізм алгебри g, що його нерухомі точки становлять максимальну компактно вкладену подалгебру; IV. [10]
Для компактних алгебр розв'язання відповідного завдання значно складніше. Достатньо розглянути типи І та ІІ. II - це точно компактні зв'язні прості групи Лі, забезпечені римановой структурою, інваріантної щодо лівих і правих зрушень. I, з точністю до локальних ізометрій рівносильна задачі класифікації інволютивних автоморфізмів простих компактних алгебр Лі. [11]