Ірраціональні нерівності (способи розв’язання)

Ірраціональні нерівності.

(способи вирішення)

Визначення.Нерівності, що містять невідоме під знакомрадикала», називаютьсяірраціональними.

Способи вирішення

1. Графічний метод.

2. Алгебраїчний спосіб

(використання відповідних схем)

3. Функціональний метод

(З використанням відповідних властивостей функцій).

4. Інші прийоми та методи: заміна змінних, метод інтервалів, комбінування способів.

Завдання 1.Вирішіть нерівність:

Спосіб 1.графічний.

Побудуємо графіки функцій:

(1) (2)

Знайдемо такі значенняx,при яких графік функції (1) лежить вище за графік функції (2):

Відповідь:.

Спосіб 2.Алгебраїчний.

1) Якщо , то нерівність вірна на ОДЗ:

2) Якщо , то зведемо обидві частини нерівності з не негативними частинами квадрат, у своїй знак нерівності зберегтися.

Зауваження. У разі, умова існування висловлювання , записувати у систему необов'язково, завдяки наявності у ній нерівності .

3) Об'єднаємо отримані результати:

Відповідь:.

Короткий запис рішення може бути наступним:

або

Об'єднаємо отримані результати:

Відповідь:.

Зауваження.За аналогічноюсхемоюможна оформлювати розв'язання ірраціональних нерівностей виду:

---