Історія розвитку геометрії - презентація з Геометрії
Реферат з геометрії «Історія геометрії» Виконав: Учень 9-го класу Борисов Олег. Керівник: Вчитель математики Туманова І.П.
ВСТУП: Геометрія виникла дуже давно, це одна з найдавніших наук. Геометрія (грецька, від geо - земля і metroin - вимірювати) - така назва пояснюється тим, що зародження геометрії було пов'язане з різними вимірювальними роботами, які доводилося виконувати при розмітці земельних ділянок, проведенні доріг, будівництві будівель та споруд. В результаті цієї діяльності з'явилися і поступово накопичувалися різні правила, пов'язані з геометричними вимірами та побудовами. Таким чином, геометрія виникла на основі практичної діяльності людей і на початку свого розвитку служила переважно практичним цілям. Є цілком достовірні відомості про значний розвиток геометричних знань у Єгипті за понад дві тисячі років до нашої ери. Класичне визначення геометрії: «Наука про простір, точніше — наука про форми, розміри та межі тих частин простору, які в ньому займають речові тіла». За кілька століть до нашої ери у Вавилоні, Китаї, Єгипті та Греції вже існували початкові геометричні знання , які видобувалися в основному досвідченим шляхом, але вони ще не були систематизовані і передавалися від покоління до покоління у вигляді правил і рецептів.
Я ПОСТАВИВ СЕБЕ МЕТА: Докладніше ознайомитися з історією розвитку геометрії.
1. Розглянути як розвивалася: геометрія Сході; грецька геометрія; геометрія нових століть; класична геометрія ХІХ століття; неевклідова геометрія. (Вклад Н.І.Лобачевського) геометрія XX століття. Визначив такі завдання:
Геометрія Сходу. Батьківщиноюгеометрії вважають зазвичай Вавилон та Єгипет. Перші кроки культури всюди, де вона виникала, в Китаї, в Індії, в Ассирії, в Єгипті, були пов'язані з необхідністю вимірювати відстані та ділянки на землі. Єдиним першоджерелом, що дійшли до нас, є папірус, написаний при фараоні Payee вченим, його писарем Ахмесом в період між 2000 і 1700 до нашої ери. Геометричні відомості вавилонян були настільки ж уривчасті і настільки ж убогі. Їм належить розподіл кола на 360 градусів; вони мали відомості про паралельні лінії і точно відтворювали прямі кути Все це було їм необхідно при астрономічних спостереженнях, які, мабуть, головним чином і призвели до їх геометричних знань. Вавилонці знали, що сторона правильного вписаного в коло шестикутника дорівнює радіусу. Характерним для цього першого, у відомому сенсі доісторичного, періоду геометрії є дві сторони справи: по-перше, встановлення найбільш елементарного геометричного матеріалу, прямо необхідного у практичній роботі, а по-друге, запозичення цього матеріалу з природи шляхом безпосереднього спостереження («чуттєвого сприйняття» »), за словами Євдема Родоського.
ГЕОМЕТРІЯ НОВИХ СТОЛІТТІВ. Римляни не внесли до геометрії нічого суттєвого. Загибель античної культури, як відомо, призвела до глибокого занепаду наукової думки, що тривав близько 1000 років, до епохи Відродження. У період Відродження зародилася так звана образотворча геометрія. Від геометризації алгебри робиться перехід до алгебризації геометрії, і лише образотворча геометрія будується старими, чисто геометричними методами.
Дослідження Гауса з неевклідової геометрії Висока оцінка Гауссом відкриття Лобачевського булапов'язана з тим, що Гаус, ще з 90-х років XVIII ст. який займався теорією паралельності ліній , дійшов тим самим висновків, як і Лобачевський. Свої погляди з цього питання Гаусс не публікував, вони збереглися тільки в його чорнових записках і небагатьох листах до друзів. У 1818 р. у листі до австрійського астронома Герлінга він писав: «Я радію, що ви маєте мужність висловитися так, якби Ви визнавали помилковість нашої теорії паралельних, а разом з тим і всієї нашої геометрії. Але оси, гніздо яких Ви потривожите, полетять Вам на голову»; мабуть, під «потривоженими осами» Гаус мав на увазі прихильників традиційних поглядів.
Янош Бої. Незалежно від Лобачевського та Гауса до відкриття неевклідової геометрії прийшов угорський математик Янош Бої (1802–1860). Відкриття Я. Бої був визнано за його життя; Гаус, якому батько Бої послав "Апендікс", зрозумів його, але ніяк не сприяв визнанню відкриття Я. Бої.
Геометрія XX століття Минули роки першої чверті XX ст. не тільки підбивали підсумки всього цього великого циклу ідей, але дали новий їх розвиток, нові застосування, які довели їх до розквіту. Насамперед XX століття принесло нову гілку геометрії. Не можна сказати, щоб вона у цьому столітті виникла. Але подібно до того, як проектна геометрія створилася з розрізнених матеріалів, що накопичувалися протягом двох століть, так з різноманітних уривчастих ідей, розсіяних по всій історії геометрії, у XX ст. складається особлива дисципліна – топологія. На початку XX століття відноситься зародження векторно-моторного методу в накреслювальній геометрії, що застосовується в будівельній механіці, машинобудуванні.
Геометрія Ейнштейна - Мінковського. Ейнштейн поставив собі за мету побудувати геометрію чотиривимірного різноманіття так, щоб охопити однією загальною схемою якпросторові, і гравітаційні співвідношення. Роль геометрії у природознавстві досягла у цьому задумі свого кульмінаційного пункту. Було поставлене питання про геометризацію фізики. Сама можливість такої постановки питання досить показова. Більш того, можливість і тих досягнень, які Ейнштейну вдалося отримати, заснована, якщо можна так сказати, на геометризації самої геометрії.
Висновок. Геометрія, що виникла з практичних потреб, пройшла довгий і складний шлях, поки перетворилася в давній Греції на дедуктивну науку, викладену в "Початках" Евкліда. Не менш складним, як ми переконалися, був її розвиток. В основу викладу математики Евклід ще в ІІІ ст. до н.е. поклав дев'ять аксіом та п'ять постулатів. Усі вони приймалися без підтвердження. Особливу увагу звертав на себе лише п'ятий постулат через меншу наочність і широке формулювання. Спроби його докази робилися протягом двох тисячоліть спочатку у Стародавній Греції, потім на середньовічному Сході, а пізніше – у Західній Європі. Всі вони виявилися невдалими і приводили математиків до думки про заміну його протилежним твердженням, з якого мали б вийти абсурдні наслідки. Найбільша заслуга Евкліда у тому, що він підбив підсумок побудові геометрії і надав їй завершену форму. Зміст "Початок" не вичерпується елементарною геометрією. Вони підбито підсумок більш ніж тривіковому розвитку науки і, водночас, створена міцна база подальших досліджень. Відіграла величезну роль у всій сучасній математиці неевклідова геометрія. Поява геометрії Лобачевського вплинула на всі природничі науки. Це відкриття зруйнувало традиційні погляди на навколишній світ, вивело вчених із вузьких рамок створених ними стереотипів.мислення. Вони стали більш сприйнятливими до нових несподіваних наукових відкриттів. Так, вчені-фізики дійшли висновку про існування в мікросвіті хвиль-часток - такої освіти, яка не зустрічається у повсякденному житті. Це стало можливим завдяки створенню нової геометрії. До кінця ХІХ ст. геометрія перетворилася на розгалужену і швидко розвивається в різних напрямках сукупність математичних теорій, що вивчають різноманітні простори та постаті в них. Одночасно велася розробка області, що вже склалася, евклідової геометрії - елементарної, яка полягала в уточненні формулювань аксіом.
XX століття принесло, перш за все, нову гілку геометрії. Припущення Лобачевського, що реальні геометричні відносини залежить від фізичної структури матерії, знайшло підтвердження і у космічних масштабах. Геометрія претендує як найпотужнішого знаряддя точного природознавства на оволодіння механікою та фізикою, вона стоїть біля вершини людського знання. Отже: геометрія вивчає форми, розміри, взаємне розташування предметів незалежно від своїх інших властивостей: маси, кольору тощо. Геометрія дає уявлення про фігури, їх властивості, взаємне розташування, і вчить міркувати, ставити питання, аналізувати, робити висновки, тобто логічно мислити. В даний час геометрія широко використовується в найрізноманітніших розділах природознавства. Неоціненно її значення у прикладних науках: у машинобудуванні, геодезії, картографії. Методи геометрії широко застосовуються практично у всіх розділах науки та техніки і, звичайно ж, у самій математиці. Мета, яку я ставив перед собою досяг.
Література: 1. Волошинов О.В. Піфагор: союз істини, добра та краси. - М.: Просвітництво, 1993. 2. Глейзер Г.І. Історія математики у школі: IV – VI кл. - М:Освіта, 1981. 3. Глейзер Г.І. Історія математики у школі: VII – VIII кл. - М: Просвітництво, 1982./ 4.Демьянов В.П. Геометрія та Марсельєза. - М.: Знання, 1986. 5. Дорофєєва А.В. Сторінки історії під час уроків математики. – Львів: Квантор, 1991 6. Каган В.Ф. Нариси з геометрії. - М.: Московський університет, 1963. 7. Математика XIX століття. - М.: Наука, 1981. 8. Малих А.Є. Історія математики у завданнях. Математика стародавнього Єгипту та Вавилону. - Перм: ПГПІ, 1993. - Ч. I. 9. Свічніков А.А. Подорож в історію математики або як люди навчилися рахувати. - М.: Просвітництво, 1995. 10. Юшкевич А.П. Історія математики в Україні. - М.: Наука, 1968. 11. Енциклопедичний словник юного математика / Уклад А.П.Савін. М: Педагогіка, 1989
Вирішення трьох знаменитих завдань давнини Греки ще здавна перетворювали будь-яку прямолінійну фігуру за допомогою циркуля та лінійки в довільну прямолінійну, рівновелику їй. Зокрема, будь-яка прямолінійна постать перетворювалася на рівновеликий їй квадрат. Тому зрозуміло, що з'явилася думка узагальнити це завдання: побудувати за допомогою циркуля і лінійки такий квадрат, площа якого дорівнювала площі даного кола. Завдання отримало назву квадратури кола, і багато вчених намагалися виконати таку побудову.
Ще два завдання давнини привертали до себе увагу видатних вчених упродовж багатьох століть, а спроби їх вирішення збагатили математику значними результатами. Виникнення завдання про подвоєння куба невідоме. Вона могла виникнути з практичних потреб, наприклад, збільшити вдвічі місткість комори кубічної форми, залишаючи незмінною його форму. Однак побудувати два середні пропорційні відрізки до двох даних за допомогою циркуля та лінійки неможливо, що було встановлено порівняно недавно. Тим самим буладоведено і неможливість вирішення завдання про подвоєння куба класичними засобами, що змусило давніх математиків шукати інші способи розв'язання. Вони звернулися до просторових кривих, перерізів кругового циліндра, конуса. І третє завдання, що не дозволяється за допомогою циркуля та лінійки, - розподіл кута на три рівні частини (трисекція кута).