Як побудувати графік функції у f(kx), якщо відомий графік функції y f(x)

Короткий опис документа:

Спочатку розглянемо випадок, коли k – позитивне число. Наприклад побудуємо графік функції у=f(3x), якщо графік функції у=f(х) ми маємо. На малюнку на осі координат зображено графік у = f (х), на якому є точки з координатами А і В. Вибираючи довільні значення х і підставляючи їх у функцію у = f (3x), знаходять відповідні значення функції у. Таким чином, одержують точки графіка функції у = f (3x) А1 і В1, у яких ординати такі ж, як у точок А і В. Тобто ми можемо сказати, що з графіка функції у = f (x) шляхом стиснення з коефіцієнтом k до осі ординат можна отримати графік функції y = f (kx). Важливо відзначити, що точки перетину з віссю ординат при стисканні залишаються на колишньому місці.

відомий

У разі коли k– від'ємне число, графік функції y=f(kx) перетворюється з графіка функції у=f(x) шляхом розтягування від осі ординат з коефіцієнтом 1/k.

Автор наводить 1-й приклад - побудова графіка функції у = sin 2x.

1) спочатку будується частина хвилі графіка функції у = sinх (див. рисунок);

2) т.к. k = 2, виконується стиск графіка функції у = sinx до осі ординат, коефіцієнт стиснення дорівнює 2. Знаходимо точку перетину з віссю x. Т.к. графік функції у = sinх перетинає вісь абсцис у точці π, то графік функції у = sin 2х перетинає вісь абсцис у точці π/k = π/2. .

Розглянемо 2-й приклад – побудова графіка функції у = cos (x/2).

1) будуємо частину хвилі графіка функції у = cosх (див. рисунок);

2) т.к. k =1/2, виконуємо розтягнення графіка функції у = sinх від осі ординат з коефіцієнтом½.

Знайдемо точку перетину графіка із віссю х. Т.к. графік функції у = cosх перетинає вісь абсцис у точці π/2, то графік функції у = cos (x/2) перетинає вісь абсцис у точці π. Так само знаходимо решту точок графіка функції у =cos (x/2), побудуємо за цими точками весь графік.

Далі розглянемо варіант побудови графіка функції y = f (kx), де k - Число негативне. Наприклад, при k = -1 функція y = f (kx) = f (-x). На малюнку зображено графік у = f (х), на якому є точки з координатами А і В. Вибравши довільні значення х і підставивши їх у функцію y = f (-x), знаходимо відповідні значення функції у. Отримаємо точки графіка функції y=f(–x)А1 та В1, які будуть симетричні точкам А та В щодо осі ординат. Тобто при використанні симетрії щодо осі ординат із графіка функції у = f (kx) отримуємо графік функції y = f (-x).