Як репетитор з математики працює з темою «ознаки рівності трикутників»
З теми «ознаки рівності трикутників» фактично починається вивчення курсу геометрії у 7 класі. У цей час репетитор з математики займається побудовою дуже важливої основи предмета – логічної основи. На деякий час доводиться відкласти убік обчислювальні турботи попередніх тем (суміжні та вертикальні кути) і повністю присвятити уроки мистецтва побудови логічних висновків.
Вивчення нового матеріалу завжди пов'язані з певними проблемами, які у цій темі багаторазово посилюються, оскільки механізми, дозволяють вирішувати завдання, принципово змінюються. Тепер репетитор з математики змушує учня не лише підбирати дії та знаходити відповідь, а й оформлювати пояснення. Та ще які. Робота, можна сказати, ювелірна. Кожне неохайне слово, кожне зайве слово може збентежити і заплутати дитину. Однак акуратно подати тему можна. Що має зробити для її розуміннярепетитор з математики ? Які методи використовую? Постараюся відповісти на ці запитання.
Зазвичай учні не засвоюють шкільне пояснення. Шумна обстановка, неможливість вчасно та чітко сформулювати неясність, якщо вона виникає, призводить до того, що всю чорнову роботу з внесення ясності у те, що відбувається, виконує репетитор з математики. Начебто учня не було у класі. Викладачі в школі в більшості випадків самі до ладу не можуть підібрати потрібні слова для дуже складної та нової для школяра системи дій. Зазвичай пояснення використання ознак досить каламутні або дуже довгі і складні. Вирішені завдання ясності теж приносять. Дошка швидко заповнюється якимись рівностями, скороченими фразами, позначеннями, стрілками, дужками. З незвички розібратися в цьому потоці інформації дуже складно навіть сильному учневі.Якісь рівності можна використовувати відразу, а якісь тільки після якихось записів. Туман у голові учня виникає миттєво. Весь цей коктейль із чисел, літер та фраз просто сканується у зошит без жодного вивчення. У такі моменти дитина часто сама виступає з ініціативою пошуку репетитора з математики.
У класі викладач математики майже пояснює механізм роботи ознак як таких. Вони просто використовуються у завданнях з розрахунком на те, що учні згодом самі зрозуміють сенс. Класу диктується текст першої ознаки, і відразу ж пропонується завдання його застосування : «відрізки AB і CD мають загальну середину. Знайдіть AC, якщо BD дорівнює 5см. Типовий номер, що розглядається в 99 випадках зі 100.
План репетитора математики
1)Вивчити першу ознаку раніше школи Це дуже важливо тому, що якщо репетитор з математики дасть урок, наприклад, на першу ознаку після шкільного, то цілком можливо, що в його розпорядженні не залишиться жодної змістовної завдання із оригінальною умовою. Коштів обгрунтування рівності трикутників в 7 класі вкрай мало. Рівні кути між сторонами можуть бути або рівними кутами за умовою, або вертикальними, або як суміжні з рівними. Інших комбінацій немає. Ніяких кутів при підставі або навхрест лежачих кутів. При вкрай убогій дидактиці репетитор з математики, ведений школою рідко ускладнює собі роботу.
2)Повторити визначення рівних трикутників Ця робота проводиться швидко та усно. Репетитор з математики нагадує, що про рівність трикутників (по Погорелову) можна говорити в тому випадку, якщо трикутники мають шість пар рівних елементів. Репетитор може виписати всі ці пари в зошит за конкретним прикладом.
Далі важливо сказати, що на практицініхто не перевіряє усі ці 6 рівностей. Достатньо перевірити лише три з них. Які? І тоді репетитор з математики вводить ознака «дві сторони і кут між ними». Можна обвести у виписаних рівностях елементи, про які йдеться.
3)доказ ознаки (ів). Я не раджу репетиторам математики демонструвати докази. Практика спілкування з учнями показує, що а) у них важко розібратися б) їх відразу ж забувають в) на відпрацювання доказів і навіть на їх демонстрацію не вистачає часу; г) на засвоєнні практичних навичок вирішення завдань вони не впливають. Якщо репетитором з математики має на меті навчити мистецтву проведення доказів, то для цього є куди простіші та корисніші теореми.
4)Запис у теоретичний зошит. Записується текст (формулювання ознаки) і поруч із ним пропонується картинка із зазначеними елементами трикутника, у яких ознаку можна використовувати. Крім цього, потрібно показати схему роботи ознаки. Важливо використовувати чітке оформлення та показати її у тому вигляді, в якому вона використовується при вирішенні завдань. У мене вона виглядає так:
5)Навчання культурі позначень Репетитору з математики обов'язково потрібно приділити увагу навчанню рівних трикутників. Виписувати літери (вершини трикутників) потрібно так, щоб виявлені рівні елементи трикутників стояли на відповідних місцях. Для цього репетитор математики можезапропонувати окремі завдання такого роду: позначте правильно трикутники, зображені малюнку, і запишіть їх рівність:
Спочатку репетитор з математики обговорює саму можливість цього запису та ставить учневі контрольне питання: «Хто гарантує рівність трикутників?» Саме так. В цьому випадку з легкої руки репетитора перша ознака рівності трикутників перетворюється на якийсь одухотворений персонаж - охоронець порядку або охоронець закону, який може дозволити або не дозволити учневі зробити ті чи інші логічні дії. Перед тим як використовувати рівність трикутників учень, швидше за все, згадає питання репетитора і замислиться: чи є гарантія цієї рівності чи її немає.
Після того, як прийде розуміння ознаки, потрібно навчити школяра правильно записувати рівні трикутники у різних ситуаціях. Репетитор з математики пояснює: «Вершини першого з них можна вказати у будь-якому порядку та відзначити порядок їхнього прямування стрілкою. У тому порядку потрібно записати вершини іншого трикутника. Рухаючись за цією стрілкою, ми проходимо спочатку бік з «однієї риси», потім потрапляє у позначений кут, а потім йдемо «по двох рисочках» до останньої вершини. Вершини іншого трикутника потрібно записати в тому самому порядку: «рисочка»-->«кут»--> "Дві рисочки". Якщо репетитор з математики проходить із учнем друга ознака, то найкраще орієнтуватися по кутах: «дуга» --> "дві дуги" --> "порожній кут" для одного запису і також "дуга" -> "дві дуги" --> "порожній кут" для іншої.
Такий формалізм дозволяє репетитору з математики навчити учня робити висновки про рівність елементів без малюнку. Якщо дитина у 7 класі звикне до відповідності, їй буде простіше надалі, наприклад, при роботі з такоютемою як подоба.
Відповідність є важливим елементом для правильного засвоєння теми «рівні трикутники». Не дарма у формулюванні ознак утримується слово відповідне Репетитору необхідно
Техніка вирішення та оформлення завдань 1. Позначити олівцем рівні елементи у трикутниках та розповісти репетитору як працює ознака за таких умов. 2. Записати: розглянемо та позначаючи трикутники у відповідному для елементів порядку.
3. Виділити три рядки для запису рівних елементів. Раджу репетиторам математики вимагати від учня нумерувати рядки (до колонки) до їх заповнення. Номери нагадають про необхідність вказати та пояснити всі три рівності.
4. Заповнення рядків. Всі рівності повинні пояснюватися. При заповненні кожного рядка у разі використання кутів репетитор з математики може використовувати такий прийом: кут першого трикутника позначається на малюнку. Після цього репетитор закриває малюнок і просить визначити парний елемент у рядку «розглянемо». ». Потім малюнок відкривається і учень перевірять, чи той кут було позначено. Якщо щось не сходиться, значить припущена помилка у позначенні трикутників. Метод привчає школяра до перевірки відповідностей.
5. Зробити висновок про рівність тих трикутників, які розглядалися (зберігаючи їх позначення) і підписати номер ознаки, що використовується поруч із записом рівності.
Як репетитор з математики прагне розуміння теми?
Як репетитор працює з пам'яттю ? Діти в 7 класі часто забувають номери ознак, особливо плутають першу з другою. Як репетитору з математики допомогти їх запам'ятати? Дуже просто. Номер ознаки збігається з кількістю кутів, що беруть участь у ньому (у одного з трикутників). По обидва боки ікуті між ними - перший. Набік ідвом прилеглим кутами — другий. Вибивається із загального правила лише третя ознака, але з ним не виникає ніяких проблем. Три стоорні - третій.
Олександр Миколайович, репетитор з математики Москва, м.Строгіно.
Олександре Миколайовичу, велике спасибі! Сайт у вас дуже якісний. Його серйозно вивчатиму.