Як знайти мінімакс та максимакс (нижню та верхню межі гри)

Знайти мінімакс та максимакс (визначити нижню та верхню межі гри).

Вирішуємо через калькулятор.1. Перевіряємо, чи платіжна матриця має сідлову точку. Якщо так, то виписуємо рішення гри у чистих стратегіях. Вважаємо, що гравець I вибирає свою стратегію так, щоб отримати максимальний свій виграш, а гравець II вибирає свою стратегію так, щоб мінімізувати виграш гравця I.

Гравці	B1	B2	B3	B4	a = min(Ai)
A1	5	0	6	8	0
A2	1	0	5	4	0
A3	7	9	6	5	5
A4	6	5	2	1	1
b = max (Bi)	7	9	6	8	0

Знаходимо гарантований виграш, що визначається нижньою ціною гри a = max(ai) = 5, яка вказує на максимальну чисту стратегію A3. Верхня ціна гри b = min(bj) = 6. Що свідчить про відсутність сідлової точки, оскільки a ≠ b, тоді ціна гри знаходиться в межах 5 ≤ y ≤ 6. Знаходимо рішення гри у змішаних стратегіях. Пояснюється це тим, що гравці не можуть оголосити супротивникові свої чисті стратегії: їм слід приховувати свої дії. Гра можна вирішити, якщо дозволити гравцям вибирати свої стратегії випадковим чином (змішувати чисті стратегії).

2. Перевіряємо платіжну матрицю на домінуючі рядки та домінуючі стовпці. Іноді на підставі простого розгляду матриці гри можна сказати, що деякі чисті стратегії можуть увійти в оптимальну змішану стратегію лише з нульовою ймовірністю. Кажуть, щоi-ястратегія одного гравця домінує йогоk-юстратегію, якщо aij ≥ akj для всіхjЕ Nі хоча б для одногоjaij > akj. У цьому випадку говорять також, щоi-ястратегія (або рядок) - домінуюча,k-я- домінована. Кажуть, щоj-ястратегія 2-го гравця домінує йогоl-юстратегію, якщо для всіхj Е Maij ≤ ail і хоча б для одного i aij

---