Канонічні координати
Ти – не раб! Закритий освітній курс для дітей еліти: "Справжнє облаштування світу".http://noslave.org
Канонічні координати- незалежні параметри в гамільтоновому формалізмі класичної механіки. Позначають їх зазвичай якНеможливо розібрати вираз (Виконуваний файл texvc не знайдено; Див. /README - довідку з налаштування.): p_i.
Канонічні координати задовольняють фундаментальним співвідношенням, вираженим через дужки Пуассона:
Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc не знайдено; Див. math/README — довідку з налаштування.): \ = 0 \qquad \ = 0 \qquad \ = \delta_
Канонічні координати можна одержати з узагальнених координат лагранжової механіки за допомогою перетворень Лежандра або з іншої множини канонічних координат за допомогою канонічних перетворень. Якщо гамільтоніан визначений на кокасальному розшаруванні, то узагальнені координати пов'язані з канонічними координатами за допомогою рівнянь Гамільтона Якобі.
Хоча може існувати багато варіантів вибору канонічних координат фізичної системи, зазвичай вибираються параметри, зручні для опису конфігурації системи та які спрощують вирішення рівнянь Гамільтона.
Оскільки гамільтонова механіка з математичної структури є симплектичну геометрію, то канонічні перетворення є окремим випадком контактних перетворень.
Канонічні координати визначаються як спеціальна множина координат на кокасальному розшаруванні різноманіття. Вони зазвичай записуються як безлічНеможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc незнайдено; Див. math/README — довідку з налаштування.): (q^i,p_j) абоНеможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc не знайдено; Див. math/README — довідку з налаштування.): (x ^i,p_j), де буквоюxабоqпозначаються координати на різноманітті, а буквоюpпозначаєтьсязв'язаний момент, який є підступним вектором у точціqрізноманіття.
Звичайне визначення канонічних координат - це система координат на кокасательном розшаруванні, в яких канонічна 1-форма [en] записується у вигляді
Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc не знайдено; Див. math/README — довідку з налаштування.): \sum_i p_i\,\mathrmq^i
з точністю до збільшення повного диференціала. Зміна координат, що зберігає цей вид є канонічним перетворенням. Це є спеціальним випадком. D0%BA%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%BC&redirect=no симплектоморфізм] [en] * , який, по суті, є зміною координат на симплектичному різноманітті.
Формальне дослідження
Якщо задане дійсне різноманіттяQ, то векторне полеXнаQ(або, еквівалентно, переріз дотичного розшаруванняTQ) можна розглядати як функцію , що діє на [http://o-ili-v.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D1%81%D0%B0%D1 %82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%BE %D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5&redirect=no кокасальне розшарування] [en] * , зважаючи на двоїстість дотичного та кокасального просторів. Тобто функція
Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc не знайдено; Див. math/README — довідку поналаштування.): P_X:T^*Q\to \mathbb
Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc не знайдено; Див. math/README — довідку з налаштування.): P_X(q,p)=p(X_q)
зберігає всі кокасні векториpуНеможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc не знайдений; Див. math/README — довідку з налаштування.): T_q^*Q. ТутНеможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc не знайдено; Див. math/README — довідку з налаштування.): X_q є вектором уНеможливо розібрати вираз README — довідку з налаштування.): T_qQ, щодо простору різноманіттяQу точціq. ФункціяНеможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc не знайдено; Див. math/README — довідку з налаштування.): P_X називаєтьсяфункцією моменту, що відповідаєX.
У локальних координатах векторне полеXу точціqможе бути записане як
Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc не знайдено; Див. math/README — довідку з налаштування.): X_q=\sum_i X^i(q) \frac ,
деНеможливо розібрати вираз (Виконуваний файл texvc не знайдено; Див. math/README — довідку з налаштування.): \partial /\partial q^i є системою координат у TQ. Сполучений момент тоді виражається як
Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc не знайдено; Див.
деНеможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc не знайдено; Див. math/README — довідку з налаштування.): p_i визначаються як функції моменту, що відповідають векторамНеможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc не знайдено; Math/README — довідка про налаштування.): \partial/\partial q^i :
Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc не знайдено; Див. math/README — довідку з налаштування.): p_i = P_
Неможливо розібрати вираз (Виконуваний файл texvc не знайдено; Див. README — довідку з налаштування.): p_j утворюють координатну систему на кокасувальному розшаруванніНеможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc не знайдено; Див. math/README — довідку з налаштування.): T^*Q. Ці координати називаютьсяканонічними координатами.
Напишіть відгук про статтю "Канонічні координати"
Література
- Herbert Goldstein, Charles P. Poole, Jr., John L. Safko.Classical Mechanics. - 3rd. - San Francisco: Addison Wesley, 2002. - С. 347-349. - ISBN 0-201-65702-3.
- Арнольд В. І.Математичні методи класичної механіки. - 5-те вид., Стереотипне. - М.: Едиторіал УРСС, 2003. - 416 с. - 1500 прим. - ISBN 5-354-00341-5.
Уривок, що характеризує Канонічні координати
– Скажи, Північ, чому мені здається, що в цій історії як би поєдналися дві історії життя, обплетені схожими подіями, і подаються вони, як життя однієї особи? Чи я не маю рації? - Ти абсолютно права, Ізідоро. Як я вже казав тобі раніше, «сильні цього світу», хто створював фальшиву історію людства, «наділи» на справжнє життя Христа чуже життя юдейського пророка Джошуа (Joshua), який жив півтори тисячі років тому (з часу розповіді Півночі). І не тільки його самого, а й його родини, його рідних та близьких, його друзів та послідовників. Адже саме у дружини пророка Джошуа, юдейки Марії, була сестра Марта та брат Лазар, сестра йогоматері Марія Якобе, та інші, яких ніколи не було поряд з Радомиром та Магдалиною. Так само, як не було поруч із ними й чужих «апостолів» – Павла, Матвія, Петра, Луки та інших. Саме сім'я пророка Джошуа перебралася півтори тисячі років тому в Прованс (який на той час називався Гаул (Transalpine Gaul), в грецьке місто Массалію (теперішній Марсель), оскільки Масалія на той час була «воротами» між Європою та Азією, і це було найлегшим шляхом для всіх «гнаних», щоб уникнути переслідувань і бід. Справжня ж Магдалина перебралася в Лангедок через тисячу років після народження юдейки Марії, і вона йшла саме Додому, а не тікала від юдеїв до інших юдеїв Як це зробила юдейка Марія, яка ніколи не була тією світлою і чистою Зіркою, якою була справжня Магдалина, юдейка Марія була доброю, але недалекою жінкою, виданою заміж дуже рано, і вона ніколи не звалася Магдалиною. бажаючи поєднати в одну цих двох несумісних жінок, і щоб довести подібну безглузду легенду, придумали фальшиву історію про місто Магдалу, якого під час життя юдейки Марії в Галілеї ще не існувало. щоб простій людині виявилося надто складно дошукатися істини. І лише ті, які по-справжньому вміли мислити, бачили, яку суцільну брехню несло християнство – найжорстокіша і найжадібніша з усіх релігій. Але, як я вже казав тобі раніше, здебільшого люди не люблять ДУМАТИ самостійно. Тому вони приймали та приймають на віру все, чого навчає римська церква. Так було зручно і так було завжди. Людина не була готова приймати справжнє Вчення Радомира і Магдалини, яке вимагало праці та самостійного мислення. Але зате людямзавжди подобалося і ними схвалювалося те, що було дуже просто - що говорило їм, у що треба вірити, що можна приймати, а що має заперечуватися.
На мить мені стало дуже страшно – слова Півночі надто нагадували висловлювання Карафи. Але в своїй «бунтуючій» душі я ніяк не хотіла погодитися, що кровожерний вбивця - Папа - міг виявитися хоч у чомусь по-справжньому правий. – Ця рабська «віра» потрібна була тим самим Думаючим Темним, щоб зміцнити своє панування в нашому тендітному, ще тільки зароджуваному світі. щоб ніколи не дозволити йому народитися. - Спокійно продовжував Північ. – Саме для того, щоб успішніше поневолити нашу Землю, Думають Темні і знайшли цей малий, але дуже гнучкий і пихатий, ним одним зрозумілий єврейський народ. Через його «гнучкість» і рухливість, цей народ легко піддавався чужому впливу і став небезпечним знаряддям у руках Думаючих Темних, які й знайшли пророка Джошуа, який там жив колись, і хитро «переплели» історію його життя з історією життя Радомира, знищивши справжні життєписи і підклавши фальшиві, щоб наївні людські уми повірили в таку «історію». Але навіть той самий іудейський Джошуа, так само не мав нічого спільного з релігією, званої Християнством. Воно було створено за наказом імператора Костянтина, якому була потрібна нова релігія, щоб кинути народу, що йде з-під контролю, нову «кістку». І народ, навіть не задумавшись, із задоволенням проковтнув її. Така поки що наша Земля, Ізидора. І дуже нескоро комусь вдасться змінити її. Дуже нескоро люди захочуть ДУМАТИ, на жаль. - Нехай вони не готові ще, Північ. Але ж ти бачиш, люди дуже легко відкриваються «новому»! Так чи не показує це саме те, що людство (по-своєму) шукає шляху до справжнього, що люди прагнуть істини, яку просто нікому їм показати.