Картометрія, Вимірювання довжинліній по карті - Принципи картографії
Вимірювання довжин ліній по карті
Вимірювання довжин прямих та ламаних ліній на великомасштабних та середньомасштабних картах проводиться за допомогою циркуля-вимірника та поперечного масштабу (рис. 1 та 2) з точністю близькою до граничної точності даної карти. При вимірі довжин ліній за картами слід пам'ятати, що в результаті вимірів одержують не довжини на земній поверхні, а величину їх горизонтальних проекцій на еліпсоїді.
Рис.1. Одна зі сторін поперечного масштабу (за Фокіною Л. А).
Рис.2. Положення циркуля-вимірника при вимірюванні відстаней по карті за допомогою лінійного масштабу (за Фокіною Л. А)
При малих кутах нахилу поверхні різниця у довжині похилої лінії та її горизонтальній проекції мала і може не враховуватися. При вимірі відстаней у гористих та гірських районах дійсна відстань обчислюється за формулою: де d - Довжина горизонтальної проекції лінії; а – кут нахилу.
Кути нахилу на топографічній карті можна визначити по знятому циркулем-вимірювачем у даному місці карти закладенню (відстань між двома сусідніми горизонталями) та шкалою закладень, розміщеною на полях унизу під рамкою картки (рис. 2).
Аналогічно вимірюють довжини ламаних ліній, беручи в розчин циркуля-вимірника кожен прямолінійний відрізок ламаної окремо і підсумовуючи їх.
Рис.3. Визначення кута нахилу (крутизни ската) шляхом перенесення закладень з карти на графік закладеньа1= 1°20',а2= 3°10' (за Фокіною Л. А)
Дуже плавні криві лінії вимірюють як ламані, попередньо розбивши їх на прямі відрізки. Для вимірювання сильно звивистих ліній - річок, берегових ліній морів, озер,контурів і т.д. - користуються циркулем-вимірювачем з малим розчином (1,0 мм, 2,0 мм, 4,0 мм), переставляючи його («крочачи») по всіх вигинах лінії. Зрозуміло, що чим звивистість більша, тим менше розчин циркуля слід вибирати для вимірювання лінії. Знаючи, якій довжині біля відповідає розчин циркуля і скільки «кроків» під час проходження всієї лінії зроблено, визначають загальну її довжину (рис. 4). Слід пам'ятати, що такий спосіб при всій його трудомісткості не дає справжніх довжин ліній, особливо якщо вимірювання проводилися по середньомасштабній карті, так як в результаті генералізації звивисті лінії на карті вкорочені в порівнянні з дійсними. Крім того, переміщуючи циркуль-вимірювач по звивистій лінії вимірюють не самі звивини, а їх хорди, що стягують. При зменшенні ж розчину доводиться зробити більше «кроків», що призводить до збільшення систематичної помилки вимірів. Тому вимірювання звивистих ліній проводять двома різними розчинами.
Рис.4. Вимірювання довжин звивистих ліній за допомогою циркуля-вимірювача з малим розчином голок (за Фокіною Л. А)
Тоді справжня довжина звивистої лінії може бути обчислена за такою формулою:
де l1 та l2 - довжини, виміряні двома різними розчинами циркуля-вимірника d1 та d2. У цьому d2 > d1 коефіцієнт до розраховується із співвідношення:
Для вимірювання звивистих і ламаних ліній користуються спеціальним приладом-курвіметром (рис. 5).
Рис.5. Механічний курвіметр (за Фокіною Л.А)
Коліщатко, що знаходиться в нижній частині приладу, котять по вимірюваній кривій. Пройдений шлях у сантиметрах зчитують за циферблатом. Виміряну по карті довжину переводять у натуральну величину. Очевидно, що точність вимірювання кривих ліній курвіметромнижче, ніж циркулем-вимірювачем. Крім того, його не слід використовувати для вимірювання кривих дрібновилистих ліній. У дослідженнях, що проводяться за картами, часто виникає необхідність підрахунку сумарної довжини звивистих ліній, наприклад, довжину річок у річковому басейні. Такі виміри на практиці географічних досліджень доводиться проводити частіше, ніж виміру довжин окремих ліній, чи його ділянок. Використання описаного вище способу послідовного проміру кожної окремої лінії роблять такі вимірювання дуже трудомісткими. У цьому випадку вдаються до непрямого виміру, що ґрунтується на статистичних закономірностях. Доведено, що якщо на групу довільно орієнтованих на карті ліній накласти сітку квадратів зі стороною d, то кількість перетинів m звивистих ліній зі сторонами квадратів буде пропорційною їх сумарній довжині:
Таким чином, для підрахунку сумарної довжини звивистих ліній на деякій ділянці карти достатньо накласти на них прозору палетку з сіткою квадратів і підрахувати кількість перетинів кожної лінії зі сторонами квадратів (рис. 6). Похибка таких непрямих вимірів становить 3-5%.
Рис.6. Визначення сумарної довжини звивистих ліній за допомогою ймовірнісної квадратної палетки. Показано різні положення палетки при чотириразових вимірах (за Фокіною Л. А)
Точність визначення сумарної довжини звивистих ліній зросте, якщо вимірювання зробити за різних положень палетки. Тоді при N вироблених вимірів (числі накладень палетки) сумарна довжина звивистих ліній обчислюється за такою формулою:
Зрозуміло, що точність вимірів залежатиме від параметра палетки d, числа накладень N і від щільності самих ліній та взаємної орієнтування.