Кидання монети

Почнемо з обговорення такого найпростішого досвіду, як кидання монети, маючи при цьому на увазі природним чином ввести деякі важливі поняття теорії ймовірностей, спираючись на очевидні інтуїтивні міркування.

Будь-яка теорія має справу з ідеалізованими ситуаціями. Наприклад, підкинута монета в реальному досвіді може закотитися в щілину, впасти на ребро або стати здобиччю ворони, що пролітає повз. Однак шанси таких подій вкрай невеликі, якщо підлога не містить щілин, монета тонка, а двері та кватирки зачинені для ворон. Але про все це і подібне потрібно домовитися на березі – перш ніж вирушати у плавання. Іншими словами, нам слід сформулювати математичну модель досвіду.

Вважатимемо, що з підкиданні монети можливими є лише два результати, випадання “орла” чи випадання “решки”.

Припустимо також, що монета "правильна", маючи на увазі під цим її симетричність, однорідність металу, з якого вона виготовлена ​​і т.д. Тим самим ми виключаємо з розгляду, наприклад, такі монети, у яких центр тяжіння зміщений до однієї із сторін.

Якщо монета "правильна", то ніхто не може знати, якою стороною вона впаде. Однак з експерименту відомо, що якщо монету підкидатиnразів і “орел” випадаєmразів, то відношенняm/nприблизно дорівнює ½. Чим більшеn,тим ближче це ставлення до ½. У цьому випадку кажуть, що апостеріорна ймовірність (або просто ймовірність) випадання "орла" дорівнює ½.

Інтуїтивно зрозуміло, що з великої кількості кидань числа випадань “орла” і “решки” мають бути приблизно однаковими. Це означає, що апріорна ймовірність [2] (тобто передбачена ймовірність) випадання “орла” дорівнює ½,маючи на увазі під імовірністю події найбільш правдоподібну частку результатів із цим результатом при повторенні спостережень в еквівалентних умовах.

У більш загальному випадку, коли в експерименті можливіnрівноправних наслідків,mз яких сприяють настанню деякої події, апріорна ймовірністьР(А)подіїАвизначається як відношенняm/n:

.

Говорячи про експеримент, ми зазвичай маємо на увазі уявний, а не реальний досвід. У цьому сенсі числоmє найкращою оцінкою найбільш ймовірного числа “успіхів” внаслідок таких уявних спостережень. У будь-якій реальній серії випробувань, що складаються з підкидань монети, число випадань "орла" швидше за все не буде точно дорівнює половині підкидань. Однак оцінка 50 зі 100 (або 200 з 400) видається найбільш правдоподібною, оскільки у нас немає підстав вважати, що кількість випадів “орла” при підкиданні “правильної” монети має бути більшою або меншою від кількості випадень “рішки”.

Апостеріорна та апріорна ймовірності повинні збігатися один з одним. Інакше слід зробити висновок, що якісь з подій помилково розглядалися як рівноймовірні.