Кінематичні наслідки спеціальної теорії відносності, Об’єднання вчителів Санкт-Петербурга
Кінематичні наслідки СТО
Відносність одночасності
Згідно з уявленнями класичної механіки дві події, що відбуваються одночасно в будь-якій інерційній системі відліку (ІСО), є одночасними і в будь-якій іншій ІСО. Це випливає з ньютонівської концепції абсолютного часу. З другого постулату теорії відносності, згідно з яким швидкість поширення сигналів є величиною кінцевої, випливає, що в різних ISO час тече по-різному. Тому згідно з теорією відносностіподії, що є одночасними в одній ІСО, неодночасні в іншій ІСО, що рухається щодо першої.
Наприклад, для спостерігача всередині ракети будильники А і В, що спрацьовують за світловим сигналом джерела, що знаходиться від них на однаковому видаленні, задзвонять одночасно. Для спостерігача, щодо якого ракета рухається, будильник А віддаляється від точки спалаху, а будильник - наближається. Отже, будильник Азазвеніт пізніше (швидкість світла у всіх ІСО однакова, а до А світла треба пройти більшу відстань, ніж до).
Відносність проміжків часу (уповільнення часу)
Проміжок часу між двома подіями має найменше значення в системі відліку, пов'язаної з об'єктом, що рухається, де відбувається досліджуване явище, яке визначається за формулою . Цю формулу легко отримати з перетворень Лоренца, враховуючи, що Δt=t2-t1, а Δt0=t'2-t'1 З цієї формули випливає, що тривалість одного й того самого процесу різна в системах K і K1. У системі K1 тривалість процесу більша. Отже, він протікає повільніше, ніж у системі К. Час, що відраховується по годинах, що рухаються разом із тілом,називають власним часом. Воно найкоротше; спостерігається релятивістський ефект уповільнення часу (?t>?to).
Наприклад, якщо космонавти відправляються до зоряної системи (і назад), що знаходиться на відстані 500 світлових років від Землі, зі швидкістю v = 0,9999c, то на це потрібно їх годинах 14,1 року; тоді як Землі пройде 10 століть.
Цей результат є основою "парадоксу близнюків" у СТО. Нехай один із двох близнюків вирішує стати космонавтом і летить на кораблі зі швидкістю щодо Землі. Тоді після повернення він виявиться молодшим за свого брата, який весь час залишався на Землі. З іншого боку, оскільки всі ІСО рівноправні, вважатимуться, що Земля рухалася щодо корабля з тією самою швидкістю. Тоді помолодшати має інший близнюк. Дозволити феномен можна, якщо зрозуміти, що насправді системи, пов'язані із Землею і кораблем нерівноправні, т.к. корабель не завжди був ІСО (у процесах старту, повороту, приземлення він рухався з прискоренням). Процеси в неінерційних СО розглядаються в загальній теорії відносності, де доводиться, що Δ t > Δ to.
Релятивістське уповільнення часу експериментально підтверджено у дослідах із розпадом деяких елементарних частинок (мюонів).
Відносність довжин (відстаней)
У класичній механіці вважається очевидним, що довжина стрижня має однакове значення у всіх ІСО. Відповідно до теорії відносності довжина тіла не є абсолютною величиною, а залежить від швидкості руху тіла щодо ІСО і визначається за формулою ,
де ℓо-власна довжина стрижня; ℓ-довжина цього стрижня в системі відліку K1 щодо якої стрижень рухається зі швидкістю v. Цю формулу, як і в попередньому випадку, легко отримати з перетвореньЛоренца, враховуючи, що довжина будь-якого відрізка – це різниця координат його початку та кінця. З цієї формули випливає ll0, що означає: в ISO, що рухаються один щодо одного зі швидкістю, близькою до швидкості світла у вакуумі, спостерігається релятивістський ефект скорочення довжини тіла.
Релятивістський закон складання швидкостей
Класичний закон складання швидкостей може бути справедливий, оскільки він суперечить твердженню у тому, щоc=const.
Запишемо (без доказу) закон складання швидкостей для окремого випадку, коли тіло А рухається вздовж осі ОХ зі швидкістю v1 щодо системи відліку K1, а система відліку K1 рухається щодо системи зі швидкістю v. Швидкість тіла А щодо системи До позначимо через і. Тоді згідно з релятивістським законом складання швидкостей
Якщо швидкості v і v1 набагато менше швидкості світла, то величина . В результаті отримаємо класичний закон складання швидкостей.
У будь-якому випадку виконується умова. Наприклад, нехай ℓ1=с та ℓ=c. Тоді: .