Комбінування різних частот

Розглянемо хвилю, яка створена із суми багатьох різних частот.

Ось кілька сотень мілісекунд однієї такої хвилі, створеної шляхом підсумовування 11 різних частот з різними амплітудами та фазами. Сума (блакитна) збільшена на множник 2, що відноситься до окремих компонентів, щоб було краще видно!

Амплітуда для кожної частоти змінюється до умовного значення 100, фаза більш менш випадкова для кожного компонента.

Складання всіх цих частот дає, ще раз, циклічну хвилю (що містить послідовність, що повторюється). Ця послідовність повторюється кожні 80 мсек (кожні 20 дискретів при кроці 4 мсек).

Я навмисно використовував набір дискретних частот від 0 Гц до частоти Найквіста (125 Гц), і, насправді, якщо у нас є "N" відліків амплітуди та фази понад діапазон від 0 до частоти Найквіста, тимчасова функція буде повторюватися кожні (N-1 )*2 відліку (80 мсек).

Це лише один «цикл» вихідної «траси» з вищенаведеного підсумовування – я розтягнув навколо нульового значення лише 20 дискретів при кроці 4 мсек.

Ми могли б уявити маленький відрізок траси, показаної вище, описуючи амплітуду і фазу кожної з частотної складової (коли ми перейдемо до багаточастотних компонентів, це буде єдиним способом їх показати).

Це амплітудний та фазовий спектри вищенаведеної траси.

Кожна частотна складова показана на обох графіках – верхня, із зазначенням амплітуди за певної частоти, а внизу – фазовий кут.