Короткі відомості про принципи дії дискретних та цифрових фільтрів
"Короткі відомості про принципи дії дискретних та цифрових фільтрів"
Недоліки аналогових фільтрів.
Аналогові фільтри мають ряд недоліків, у тому числі: 1) труднощі забезпечення високої стабільності частоти налаштування та 2) форми частотних характеристик у зв'язку з тим, що параметри елементів фільтрів (конденсаторів, котушок індуктивності, резисторів тощо) змінюються під впливом температури , вологи, механічних навантажень та в часі; 3) різко виражена залежність габаритів, маси та вартості від частоти (при низьких частотах); 4) необхідність точної механічної обробки (електромеханічні та кварцові фільтри); 5) труднощі отримання високої добротності (LC-фільтри та активні RC-фільтри); 6) суттєві обмеження у сфері високих частот.
Ці недоліки обумовлюються труднощами забезпечення: 1) необхідного резонансного опору при малих індуктивностях у LC-фільтрах; 2) обмеженням за вищою частотою операційних підсилювачів у RC-фільтрах; 3) складністю створення електромеханічних та кварцових резонаторів малих розмірів. Тому аналогові фільтри не могли вирішити багато завдань фільтрації в РЕА і необхідно створити фільтри на нових принципах. Такими фільтрами є дискретні та цифрові.
Для пояснення властивостей та можливостей дискретних та цифрових фільтрів зручно використовувати відображення сигналу та його суміші з перешкодою у вибірці відліків (значень), взятих через дискретні інтервали часу tвб, а також квантування відліків. В основу цифрової передачі та запису аналогових сигналів покладено імпульсно-кодову модуляцію (ІКМ). Вона забезпечує дискретизацію (квантування) та кодування.
 |
а – вихідний аналоговий сигнал u(t) із виділеними дискретними значеннями (відліками), – інтервал дискретизації;
б – послідовність відліків, округлених до найближчого рівня квантування ±хn; ∆х – крок квантування; 0000, 0001, 0010, 0011 – чотиризначні кодові слова, що відповідають вибраним рівням квантування;
 |
Рис.2. Структурна схема та часові діаграми цифрового фільтра: УД – пристрій дискретизації, що перетворює аналоговий сигнал x(t) на послідовність імпульсів (гратчасту функцію) x*(t); АЦП – аналого-цифровий перетворювач, за допомогою якого миттєві значення аналогового сигналу замінюються найближчими дискретними рівнями X(nT), де n=0, 1, 2…, T – період проходження імпульсів, ВУ – обчислювальний пристрій, що перетворює послідовність чисел (рівнів) X(nT) у вихідну функцію Y(nT); ЦАП – цифро-аналоговий перетворювач, у якому Y(nT) перетворюється на вихідний аналоговий сигнал y(t).
Якщо оперувати з вибіркою, можна здійснювати фільтрацію, обробляючи відліки вибірки, тобто. побудувати фільтр те щоб він діяв не безперервно, а моменти часу через tвб. Це дозволило створити дискретні (за часом) фільтри, технічна реалізація яких ґрунтується на принципах, що відрізняються від аналогових.
Від дискретних фільтрів можна перейти до цифрового.
Нагадаємо, що з аналізу та розрахунку аналогових фільтрів зазвичай використовується частотна область, тобто. спектри сигналів та частотні характеристики фільтрів. Для дискретних та цифрових фільтрів такожможуть використовуватися дискретні характеристики, але розуміння їх принципу дії зручніше користуватися тимчасової областю, тобто. розглядати їхню роботу в часі.
Рис.4. а – прямокутний сигнал на вході та його відгук на виході (б), тому що сигнал проходить…
Перешкода при інтегруванні частково компенсується (значення перешкод мають різні знаки).
Так працюють аналогові фільтри.
Принцип дії дискретного фільтра Оскільки в пристрої фільтрації здійснюється накопичення інформації, то для отримання ефекту фільтрації можна використовувати не тільки явище резонансу. Дискретний фільтр діє безперервно, а дискретно обробляє відліки значень сигналу, взяті через інтервал часу. Для накопичення або підсумовування таких сигналів можна застосувати дискретний накопичувач із суматором. Найпростішим видом такого пристрою є лінія затримки на елементах LC з відводами, напруги з яких подаються на суматор.
Принцип побудови такої лінії ілюструється рис.4, де 1 – лінії затримки (показаний найпростіший варіант елементів L і C); 2 – відведення; 3 - резистори (підбираючи їх опору, можна змінювати "внесок" відведення у суму); 4 – суматор у вигляді загального опору R∑, що забезпечує спільне використання сигналів, що накопичуються у лінії затримки.
Для простоти вважаємо, що опори у відводах однакові, і подивимося, як сигнал як прямокутного імпульсу пройде через такий дискретний фільтр (рис.5).
На рис.5, а показаний сигнал S(t) c прямокутної огинаючої тривалістю Ts; n(t) – перешкода. На рис.5, б -вибірка із сигналу у вигляді п'яти відліків, тривалість імпульсів вибірки Tі; tвб - інтервал вибірки. На рис.5, - відгук на виході лінії затримки, що містить п'ять відводів, з яких сигнали подаються на загальний суматор (масштаб змінений по відношенню до рис.5, б в 2 рази). Цей відгук являє собою суму відліків вибірки і подібний до відгуку, показаному на рис.2, але є дискретним в часі. Оскільки лінія затримки представляє набір дискретних ланок з відводами, процес дискретизації у часі може відбуватися у ній.
На рис.5, г показаний вид відгуку сигнал на виході фільтра Sвых(t), якщо подати такий дискретний фільтр сигнал, не здійснюючи вибірки (масштаб змінено стосовно рис.5, б 5 раз).
З рис.5, д можна бачити, що якщо сигнал на вході діє разом із перешкодою, то відліки будуть більшими (перешкода складається з сигналом) або менше (перешкода віднімається з сигналу). На рис.5, е видно, що у суматорі відбудеться часткова компенсація перешкод і накопичуватимуться повільніше, ніж відгук на сигнал (масштаб змінено стосовно рис.5, б 5 раз).
У наведеному прикладі при п'яти відведення на виході фільтра сигнал збільшується в 5 разів. Перешкода за рахунок компенсації зростає на виході приблизно в 2 рази і ставлення сигналу до перешкоди поліпшиться приблизно в 2 рази.
Реально сигнали складніші, ніж прямокутний імпульс, відповідно дискретні фільтри складніші, ніж показаний на рис.4, але основний ефект виділення сигналу з перешкод при дискретному накопиченні зберігається. Слід звернути увагу, що фільтр виходить значно складніше, ніж простий фільтр RC; потрібна більша кількість елементів - котушок індуктивності та конденсаторів. Створення фільтрів, що базуються на викладеному принципі, практикувалосялише для складних сигналів (наприклад, фазоманіпульованих), оскільки дискретний характер таких сигналів вимагав використання дискретного фільтра.
Дискретні фільтри стали широко застосовуватися для сигналів тільки після того, як були створені прилади із зарядовим зв'язком (ПЗЗ) та прилади на поверхневих акустичних хвилях (ПАР), де реалізація ланки затримки (пам'яті) незмірно простіше, ніж на електричних лініях затримки, показаних на рис. .4. Властивості дискретного фільтра з урахуванням його особливостей широко використовуються щодо, синтезі і розрахунку цифрових фільтрів. Справді, як буде видно з викладеного нижче, припущення, що інтервал квантування обраний невеликим, числом розрядів у кодових комбінаціях досить велике, ефектами квантування та іншими ефектами, пов'язаними з обмеженою кількістю розрядів, можна знехтувати. Тоді цифровий фільтр працює як дискретний. Таким чином, модель дискретного фільтра має визначальне значення у вивченні, аналізі та синтезі цифрових фільтрів.
Принцип дії цифрового фільтра Накопичення, що лежить в основі фільтрації, може бути отримане з використанням процедури, пов'язаної з підсумовуванням, а підсумовування є основною арифметичною операцією. Отже, потенційно є можливість здійснення вибіркових властивостей у пристроях, що виробляють арифметичні операції. Наприклад в АЦП відліки, взяті в дискретні моменти часу квантуються і відображаються не в напрузі, а у вигляді числа, яке відображається на виході кодом з кінцевим числом розрядів дискретних вторинних сигналів. Потім ці кодові комбінації обробляються цифровому фільтрі.
Значення вибірки відобразимо п'ятирозрядним двійковим числом. Над взятими 5 відліками виконуватиметься операція послідовногопідсумовування 5 відліків, представлених у цифровій формі на Рис.6, а - суміш сигналу з перешкодою. Вона відповідає рис.5 для трирозрядного десяткового числа. Квантування заокруглить їх до запису 4, 5, 7, 4, 6 (Рис.6, б), утримується лише старший (цілий) розряд. Виникають перешкоди квантування. АЦП перетворює значення 4, 5, 7, 4, 6 п'ятирозрядні числа (Рис.6, г).
При амплітуді сигналу 5, 5, 5, 5, 5 сума = 25. При амплітуді сигналу 4, 5, 7, 4, 6 із перешкодою сума=26. Двійковий код на Рис.6, ст. Процес додавання показаний на Рис.6.7.
Відгук у результаті підсумовування чисел 4, 5, 7, 4, 6 представлений у таблиці, на шостому такті подається число 00000 і не читається послідовне виключення чисел без перешкод і з перешкодою.