Коварійна функція - Технічний словник Том VII
Коваріаційна функція р, визначена в (3.3), безперервна всюди і тоді, коли вона безперервна в нулі. Коваріаційна функція має двояке застосування. Основні величини та типові одиниці юс виміру. Коваріаційна функція випадкового процесу зазвичай інтерпретується як міра того, якою мірою знання минулого випадкового процесу дозволяє передбачити його майбутнє. Зрозуміло, якщо відома щільність випадкового процесу р (х), то жак показано в розд. Нехай коваріаційна функція стаціонарного процесу незначна кількість разів диференційована. Клас коваріаційних функцій має такі властивості замкнутості щодо низки операцій. Вплив додавання N нулів на кругову функцію коварації. Для ковариационных функцій загального виду обчислення проводяться як і, як й у автоковаріації. Таку коваріаційну функцію мають багато відомих у практиці процесів. При заданих коваріаційних функціях R -, (т), Ко (т), визначених формулами (11), коефіцієнти операторів В (г), Вg (z) знаходяться з двох систем лінійних рівнянь. Ідеалізовані коваріаційні функції. Отже, коваріаційна функція гармонійного процесу є косинусоїда (рис. 3.9, а), амплітуда якої дорівнює середньому квадрату гармонійного процесу. Головний висновок, який випливає з вищевикладеного, полягає в тому, що огинаюча коваріаційна функція гармонійного процесу не залежить від зсуву часу; це наводить на думку, що знання минулого такого процесу дозволяє точно передбачити його майбутнє. Алгоритму визначення коварійної функції К (т) при довільній коварійній функції Kf (t) не існує. Зазначимо, що функція коварації звертається в нуль в точках т & Trfc/Ag, k Е Z. Зауважимо, що коваріаційна функція швидко сходиться до косінусоїдального члена, що відповідає гармонійній складовій процесу. Це дозволяє зробити висновок, що прогноз на віддалене майбутнє можливий з більшою точністю порівняно з прогнозом, зробленим на основі знання лише густини ймовірності. З рис. 3.8 б видно, що цей висновок знаходиться у згоді з характером реалізацій процесу.
Графічне зображення цієї функції коварації наведено на рис. 3.22. Стаціонарна випадкова послідовність з функцією коварації (3.37) називається некорельованою або стаціонарним дискретним білим шумом. Невеликі зміни масштабів коварійної функції слабко впливали на розрахункові концентрації. Безпосередньо із властивостей коварійної функції гільбертового процесу (див. теорему 2.1) випливають такі властивості коварійної функції стаціонарного в широкому значенні процесу. Викладений алгоритм визначення коваріаційної функції Ку (т) досить складний. А (т) 1т - про - Для її визначення існує простіший алгоритм. Визначимо вираз для підступної функції випадкової мультиплікативної похибки. Ця функція називається підступною функцією випадкової послідовності. Як функція двох дискретних аргументів ковараційна функція Kx (tk, т) є складною характеристикою випадкової послідовності. Функцію (10.21) називають підступною функцією випадкового процесу. Той факт, що коваріаційна функція залежить лише від різниці моментів часу спостереження, свідчить про стаціонарність процесу X (t) у широкому значенні. Показати, що якщо коваріаційна функція гауссівської міри на локально опуклому просторі X безперервна в - слабкій топології на А, то міра - у зосереджена на кінцевомірномупідпросторі. Результат про інтегральне уявлення ковариационной функції, зіставлений з ( 15) і ( 16), наводить на думку, що довільна стаціонарна послідовність також допускає інтегральне уявлення. Результат про інтегральне уявлення ковариационной функції, зіставлений з ( 15) і ( 16), наводить на думку, що довільна стаціонарна псследовательность також допускає інтегральне уявлення. Однак по виду огинаючої ковараційної функції не можна здогадатися про існування двох трактів поширення сигналу. Більш того, її огинаюча досягає максимуму при точних значеннях запізнення ti 1 8 мс і Т22 6 мс. Результат про інтегральне уявлення ковариационной функції, зіставлений з ( 15) і ( 16), наводить на думку, що довільна стаціонарна послідовність також допускає інтегральне уявлення. Випадкова послідовність з такою функцією коварації називається нестаціонарною некорельованою або нестаціонарним дискретним білим шумом. Зв'язок спектральних характеристик з функцією коваріаційної ССФ описана в наступній теоремі.
Клас, що визначає міру 169 Коварійна функція 53, 234 Колмогоров А.М. 271, 302 Комлош І. Графік цієї спектральної щільності та коварійної функції So8 (t) зображено на рис. 3.17, а й на рис. 3.17 б відповідно. Для гаусівського стаціонарного процесу з експоненційною коваріаційною функцією це співвідношення виконується. Якщо R(r) - коваріаційна функція СП Xt, то функція S(A) називається спектральною функцією. Спектральна міра F однозначно визначається за коварійною функцією. Стохастичну модель визначають також характерні масштаби коваріаційних функцій /х та /z, що відповідають відстаням ( у тому чи іншому напрямку), назначення сусідніх зон провідностей позитивно корелюють. Причина в тому, що значення коваріаційних функцій у тимчасовій області сильно корелюються (виключення становить чистий білий шум), тоді як значення спектра потужності від точки до точки майже не корелюють. Стаціонарна пуассонівська послідовність дельта-функцій. Доцільно спочатку за формулою (8.67) знайти функцію коварації / С (т) М Л2 6 (т) (vM (Л) г, а потім по ній обчислити спектральну щільність. Дві частини коваріаційної функції, отримані без додавання нулів. Всі 3. Поведінка траєкторій гільбертових процесів визначається властивостями його коваріаційної функції лише в деякому усередненому сенсі. ) розглядаються в гл. Послідовність дій процедури неважко пристосувати для обчислення некругової коваріаційної функції. ВУХО - Потім зворотне перетворення Фур'є дає шукану функцію коварації.
Слід зазначити, що в деяких роботах функцією коварації називають величину, визначену в (3.15) Оскільки ці дві функції пов'язані співвідношенням Rxy ( i) Cxy ( %) - - x y, то & Ху (т) С у (т), якщо середні обох випадкових процесів дорівнюють нулю. Спектральна щільність (коли вона існує) і функція коварації знаходяться у взаємно однозначній відповідності. Так само як і у випадку дискретного часу, функція ССФ коварійної має спектральне уявлення. Примітка 2, Спектральна міра Fоднозначно визначається за коваріаційною функцією. Алгоритму визначення коварійної функції К (т) при довільній коварійній функції Kf (t) не існує. Середнє добуток значень процесу в моменти t і зване коваріаційною функцією при зрушенні т, задається формулою (докладніше див. в гл. Взаємна коваріаційна функція в вібраційному експерименті, проведеному в адміністративному будинку, в смузі частот шириною в октаву. Графіки, наведені на рис.6.15, показують, що функція коварації має два максимуми, які як у смузі частот з центром на частоті 500 Гц, так і в смузі частот з центром на частоті 1000 Гц припадають на одні і ті ж значення запізнення: Ti 2 мс, тг2 6 мс Спектральна щільність стаціонарного випадкового процесу визначається як перетворення Фур'є від коваріаційної функції і навпаки. R.