Крапка та її проекції
Крапка може бути в будь-якому з восьми октантів. Так само точка може розташовуватися на якійсь площині проекцій (належати їй) або на осі координат. На рис. 15 показані точки, розташовані у різних чвертях простору. КрапкаВ знаходиться у першому октанті. Вона віддалена від площини проекційП1, на відстань, що дорівнює відстані від її фронтальної проекціїВ до осі проекцій, і від площини>П2 на відстань, що дорівнює відстані від її горизонтальної проекції до осі проекцій. При перетворенні просторового макета горизонтальна площина проекційП1 розгортається в напрямку, вказаному стрілкою, і разом з нею розгортається горизонтальна проекція точкиВ, фронтальна проекція залишається дома.
ТочкаА знаходиться у другому октанті. При розвороті площин проекцій обидві проекції цієї точки (горизонтальна і фронтальна) на епюрі розташовуватимуться на одній лінії зв'язку вище осі проекційХ. За проекціями можна визначити, що точкаА розташовується дещо ближче до площини проекційП2, ніж до площиниП1, оскільки її фронтальна проекція розташовується вище за горизонтальну.
КрапкаС знаходиться у четвертому октанті. Тут горизонтальна і фронтальна проекції точкиС розташовуються нижче за осі проекцій. Оскільки горизонтальна проекція точкиС ближче до осі проекцій, ніж фронтальна, то точкаС розташовується ближче до фронтальної площини проекцій, аналогічно до проекцій точкиА на фронтальній площині проекцій.
Таким чином, за розташуванням проекцій точок щодо осі проекцій можна судитипро положення точок у просторі, тобто можна встановити, в яких кутах простору вони знаходяться і на які відстані вони відстоять від площин проекцій і т.д.
На рис. 16 представлені також точки, що займають деякі приватні (особливі положення). ТочкаЕ належить горизонтальній площиніП1 ; фронтальна проекціяЕ2 цієї точки знаходиться на осі проекцій, а горизонтальна проекціяЕ1 збігається з самою точкою.
КрапкаФ належить фронтальній площиніП2 ; горизонтальна проекціяФ1 цієї точки знаходиться на осі проекцій, а фронтальна проекціяФ2 збігається з нею. КрапкаГ належить осі проекцій. Обидві проекції цієї точки знаходяться на осі координат.
Якщо точка належить площині проекцій, то одна з її проекцій знаходиться на осі, а інша з точкою збігається.
Відстань точки від фронтальної площини проекцій називаютьглибиноюточки, від профільної -шириноюі від горизонтальної площини проекцій -заввишки. Ці параметри можна визначити за відрізками ліній зв'язку на епюрі. Наприклад, на рис. 13 глибина точкиА дорівнює відрізкуА хА1, ширина0А х абоА 2А z, висота - відрізкамА хА 2 абоА уА 3. Також глибину точки можна визначити за величиною відрізкаА zА 3, оскільки він дорівнює завжди відрізкуА хА1.
На рис. 17 представлені деякі точки. Як можна помітити за цим малюнком, одна з проекцій точкиС, в даному випадку фронтальна, належить, тобто знаходиться, на осіх. Якщо записувати координати точкиС, то вони виглядатимуть так:С (х, y, 0). Звідси робимо висновок, оскільки координата точкиС по осіZ (висота) дорівнює нулю, то сама точка знаходиться на горизонтальній площині проекцій місце розташування своєї горизонтальної проекції.
Запис координат точкиА виглядає так:А (0, 0, z). Координата точкиА по осіx дорівнює нулю, отже точкаА не може розташовуватись на фронтальній або горизонтальній площинах проекцій. Координата точкиА і по осіy теж дорівнює нулю, отже, точка не може перебувати і на профільній площині проекцій. Звідси робимо висновок, що точкаА розташовується на осіz, яка є лінією перетину фронтальної та профільної площин проекцій.
Фронтальна проекція точкиК на рис. 17 розташовується нижче осіx, отже сама точка розташована нижче за горизонтальну площину проекцій. Нижче за горизонтальну площину розташовуються октанти III і IV (див. рис. 12). А оскільки проекціяК1 розташована на епюрі нижче осіy, то робимо висновок, що сама точкаК розташована в четвертому октанті простору.
ТочкаВ розташована в першому октанті простору, і за розташуванням проекцій можемо судити, що точкаВ не належить ні площин проекцій, ні осям координат.
Особливе місце у накреслювальній геометрії відводиться конкуруючим точкам.Конкурующиминазивають точки, проекції яких збігаються на будь-якій площині проекцій. Метод конкуруючих точок використовують на вирішення різних завдань, зокрема визначення видимості об'єктів.На рис. 18 представлені дві пари конкуруючих точок:В - Т іА - Е. ТочкиВ – Т є горизонтально-конкуруючими, оскільки їх проекції збігаються на горизонтальній площині проекцій, а точкиА – Е – фронтально- конкуруючими, оскільки їх проекції збігаються на фронтальній площині проекцій.
За рис. 18 можна визначити, що на горизонтальній площині проекцій буде видно точкуВ, оскільки в просторі вона розташовується вище точкиТ. На епюрі видимість двох горизонтально-конкуруючих точок на горизонтальній площині проекцій визначають, порівнюючи висоту фронтальних проекцій цих точок: висота точкиВ більша, ніж висота точкиТ, отже, на горизонтальній площині проекцій буде видно точкуВ, оскільки на фронтальній площині проекцій її проекція розташовується вище проекції точкиТ.
Аналогічно визначають видимість двох фронтально-конкуруючих точок, тільки в цьому випадку порівнюють розташування проекцій двох точок на горизонтальній площині проекцій. На рис. 18 видно, що точкаА розташовується у просторі ближче до спостерігача, ніж точкаЕ, біля точкиА відстань по осіy більше, ніж у точкиЕ. На епюрі проекція точкиА –А1розташовується нижче, ніж проекція точкиЕ –Е1, отже, на фронтальній площині проекцій видно буде точкуА.
Видимість профільно-конкуруючих точок визначають, порівнюючи розташування проекцій по осіх. Точка, у якої координата по осіх більша, буде видно на профільній площині проекцій.
За епюром на комплексному кресленні, маючи певні знання та навички, легко визначити розташування точки простору щодо площин проекцій, осей координат або будь-яких інших об'єктів. Вміючи розпізнавати за епюром положення точки, можна також визначити положення будь-якого іншого об'єкта простору, оскільки будь-який геометричний об'єкт можна представити як безліч точок, розташованих певним чином.
На рис. 19,авидно, що точкаА розташовується далі точкиВ від спостерігача у просторі та обидві вони розташовані на одній висоті. На комплексному кресленні (рис. 19,б) фронтальні проекції обох точок розташовані на рівній відстані від осіх, горизонтальна проекція точкиА розташована ближче до осіх, ніж проекція точкиВ. Оскільки положення прямої лінії в просторі визначається двома точками, з'єднавши точкиА іВ прямою лінією, ми отримаємо зображення лінії на кресленні. Якщо фронтальні проекції двох точок прямої розташовані на одній відстані від горизонтальної площини проекцій, отже, пряма лінія розташована паралельно до цієї площини (рис. 19,в).
Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:
Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно